de l'eau dans un tuyau, à quoi je réponds que, si ce tuyau est partout également large, toute l'eau qui est dedans coule également vite; mais s'il est deux fois plus large en un lieu qu'en l'autre, elle ira deux fois plus lentement, etc. Or la vitesse de toute cette eau dépend de sa pente et de sa longueur : comme par le tuyau AB elle ira de même vitesse que par le tuyau AC. Et pour savoir de quelle vitesse elle ira en celui-ci, il faut penser que la goutte d'eau qui est vers C a inclination à descendre aussi vite que si elle avoit déjà descendu en l'air libre depuis A jusqu'à C, et que la goutte qui est vers D n'a inclination à descendre que de la même vitesse qu'elle auroit acquise en descendant en l'air libre depuis A jusqu'à D, et ainsi des autres; et que d'autant que toutes ces gouttes se meuvent ensemble, et ne peuvent aller plus vite l'une que l'autre dans le l'autre dans le tuyau, leur vitesse est composée de toutes ces diverses inclinations, et comme moyenne proportionnelle entre toutes celles qu'elles auroient étant séparées. Mais ceci ne se peut rapporter au cours des rivières, à cause qu'il est fort retardé par la rencontre de la mer en leur embouchure, et qu'en beaucoup de lieux leur pente est insensible, et enfin qu'elles reçoivent des eaux de divers endroits, et ne sont point partout également larges. Il est certain (au moins suivant mes Principes) que si la matière subtile qui tourne au

tour de la terre n'y tournoit point, aucun corps ne seroit pesant, et que si elle tournoit autour de la lune ils devroient tous être portés vers la lune, etc. Je crois aussi qu'il y a continuellement quelques parties des corps terrestres qui se convertissent en matière subtile, et vice versa, etc. Cette matière subtile qui est dans nos corps ne s'y arrête pas un seul moment, mais elle en sort, et il y en rentre continuellement de nouvelle : il est vrai que ce n'est pas immédiatement elle seule qui donne la force à nos mouvements, mais ce sont nos esprits animaux, qui, étant enfermés dans nos nerfs comme dans des tuyaux, sont agités par cette matière subtile. Il s'en faut beaucoup qu'un morceau de liége qui flotte sur l'eau n'en montre la vitesse, car l'air ou le vent qui l'environne peut augmenter ou retarder son mouvement: mais balancez tellement une boule de cire, ou chose semblable, qu'elle soit quasi toute cachée sous l'eau, et lors elle en montrera à peu près la vitesse, mais ce ne sera encore qu'à peu près. Je ne sais point de meilleure façon pour savoir la hauteur des montagnes que de les mesurer de deux stations, suivant les règles de la géométrie pratique; ainsi vous pourrez mesurer le mont Cenis étant au-delà de Suze dans le Piémont, car la plaine en est fort égale. Je ne m'étonne pas ce qu'il s'est trouvé des boulets de canon dans des pierres, mais je m'étonne de ce qu'ils ne se sont pas

de

aussi pétrifiés. Si le reste de ce que vous me mandez de Danemarck n'est pas plus vrai qu'il est vrai que Longomontanus a trouvé la quadrature du cercle, il n'en faut pas beaucoup croire. Je vous remercie de vos observations de l'aimant; s'il est vrai qu'il décline maintenant moins en Angleterre qu'il n'a fait ci-devant, cela mérite bien d'être remarqué, et si ce changement est arrivé peu à peu, ou en peu de temps. L'histoire de M. Rivet n'est qu'une sottise, et elle n'est pas encore terminée; quand elle le sera je vous l'écrirai; il n'a guère de quoi vous entretenir, ou plutôt il a bien, envie de me mêler dans vos lettres. Vos géomètres n'ont guère non plus à reprendre dans mes écrits, s'ils s'attachent à la démonstration touchant la propriété de l'ellipse et de l'hyperbole que j'ai mise en ma Dioptrique: car cette propriété n'ayant jamais été trouvée par aucun autre que par moi, et étant la plus importante qui se sache touchant ces figures, il me semble qu'ils n'ont pas grande grâce à dire qu'il y a quelque chose en cela qui ressent son apprenti, car ils ne sauroient nier que cet apprenti ne leur ait donné leçon en cela même. Il est vrai pourtant que l'explication s'en peut faire beaucoup plus brièvement que je ne l'ai faite; ce que je pourrois dire avoir fait à dessein, pour montrer le chemin de l'analyse, que je ne crois pas qu'aucun de vos géomètres sache, et à laquelle les lignes BF, nm

des figures mises aux pages 94 et 105 sont nécessaires, car c'est le seul emploi de ces lignes qui rend mon explication trop longue. Mais la vérité est que j'ai manqué par une négligence qui m'est fatale en toutes les choses faciles, auxquelles ne pouvant arrêter mon attention, je suis le premier chemin que je rencontre, comme ici la vérité étant trouvée par l'analyse, l'explication en étoit bien facile, et le chemin le plus à ma main étoit celui de cette même analyse. Toutefois je me suis aperçu de ma faute dès avant que le livre fût publié, et l'ai corrigée dès lors en mon exemplaire en effaçant tout ce qui est inclus depuis la première jusqu'à la vingt-cinquième ligne en la page 93, et depuis la neuvième jusqu'à la vingt-huitième en la page 104. J'ai remis en l'une et l'autre ces mêmes mots en la place des effacés.

Premièrement, à cause que tant les lignes AB et NI que AL et GI sont parallèles, les triangles ALB et IGN sont semblables, d'où il suit que AL est à IG comme AB est à NI; ou bien pourceque AB et BI sont égales, comme BI est à NI. Puis si on tire, etc. Et en la page 94, lignes 6 et 7, j'ai effacé ces mots, BF est à NM et BF à NM comme; mais c'a été pour une seconde impression, car cela ne me sembla pas valoir la peine d'être mis dans les errata, et il n'y a jamais eu personne qui ait écrit de géométrie en qui l'on ne puisse trouver de telles

fautes. Je n'attends plus après cela sinon qu'on reprenne aussi les fautes de l'orthographe et de l'impression, que le libraire et moi avons commises en très grand nombre. Je n'ai point dessein ni occasion de faire imprimer les notes que M. de Beaune a pris la peine de faire sur ma Géometrie; mais s'il les veut faire imprimer lui-même il a tout pouvoir, seulement aimerois-je mieux qu'elles fussent en latin, et ma Géométrie aussi, en laquelle j'ai dessein de changer quasi tout le second livre, en y mettant l'analyse des lieux, et y éclaircissant la façon de trouver les tangentes, ou plutôt ( à cause que je me dégoûte tous les jours de plus en plus de faire imprimer aucune chose) s'il lui plaît d'ajouter cela en ses notes, je m'offre de lui aider en tout ce qui sera de mon pouvoir. Je suis, etc.