Cette supposition fournit le moyen de

255. Cela posé, nous allons établir les formules qui pourront représenter les phénomènes de l'écoulement de l'eau dans un système de mettre en équation le conduites qui s'embranchent les unes sur les autres.

Nous allons vérifier si cela s'accorde avec la formule de Dubuat.

problème de l'écoulement de l'eau dans ces systèmes de conduites qui toutes s'embranchent sur une conduite princi'indéterminé.

L'expression qui donne la résistance ou perte de charge produite par un coude, pale. Le problème est est (art. 93),

0,0123 s2 v2.

Dans laquelle s2 représente la somme des carrés des sinus des angles de réflexion, et v la vitesse.

D'un autre côté, le sinus verse de l'angle de réflexion est égal au demi-diamètre intérieur de la conduite, divisé par le rayon de l'arc du coude.

Le logarithme du co-sinus est 9,9488480, qui correspond à un angle de 27° 16′. Le nombre d'angles de réflexion est égal à l'arc du coude divisé par l'angle de réflexion. Il y en a donc deux.

Substituant dans l'équation précédente, nous en conclurons que la perte de charge est égale à 0,0018034.

Il faut y ajouter la portion de charge absorbée par les frottements contre la paroi du coude, afin de pouvoir la comparer avec la perte indiquée par l'instrument.

La longueur développée du coude était de 3o,24.

La valeur de cette portion de la perte de charge est donnée par

la formule :

Soient (pl. VIII, fig. 8)

Q le volume d'eau que le tuyau principal doit débiter par seconde, à l'origine de la prise d'eau, ou avant le premier branchement;

D le diamètre de ce tuyau ;

L sa longueur ;

x, x', 2′′, x''' . . λ les longueurs partielles comprises entre deux branchements consécutifs : de manière que L=λ+x′+2′′ . . + λ"~1 ;

Z la différence de niveau entre la superficie de l'eau dans le réservoir de prise d'eau, et l'origine du premier branchement;

Z', Z", Z" . . . . Z les différences de niveau entre deux branchements consécutifs ;

H′, H′′, H"". . . . Ha la hauteur de la colonne d'eau représentant la charge à l'origine de chaque branchement, ou la pression contre la paroi de la conduite principale ;

On aura, en considérant successivement chaque partie de tuyau ;

Mais on peut éliminer facilement les quantités H', H", H'”....... Ha. En effet, en combinant successivement les équations (1) et (3), (1) (3) et (5), etc.,

on aura

Q'λ + (Q — q') 'X'′ = c2 D3 (Z + Z' — H′′)

(A)

Qa 2 + (Q — q' )' x' + (Q — q' — q′′ )" x′′ = c2 D3 (Z + Z' + Z" — H""') (A')

(Q′λ + (Q — q')'x'′ ) d'' +q'"• l′ D'=c°D'd" (Z+Z' — z′′). .

(B)

(Q"'+(Q—q')'X'..-+ (Q—q'..-—-—q°—')','-') d°'+q°l"D°_c°D'd°(Z+Z'..+Z®—'2°)

Ce qui fait en dernière analyse n équations, et n + 1 indéterminées

Moyens pour reconnaître la solution

256. Il ne suffirait pas de se donner une des quantités D, d', .d" d',d" . . . .do pour être sûr de résoudre la question; on trouverait le plus souvent applicable à la ques pour les valeurs des autres inconnues des expressions imaginaires.

Il est facile de s'en rendre compte en cherchant, au moyen des équations (B) (B′) (B′′) . . (B") les valeurs de d', d", d'"' .d"; on

trouve :

tion, 1o dans le cas où le niveau du réservoir d'alimentation est fixe;

Soient (pl. VIII, fig. 8)

Q le volume d'eau le que tuyau principal doit débiter par seconde, à l'origine de la prise d'eau, ou avant le premier branchement;

D le diamètre de ce tuyau ;

L sa longueur;

λ, 2′, 2", 2""' . . 2" les longueurs partielles comprises entre deux branchements consécutifs: de manière que L=λ+x+2′′ . . + λ"~2; Z la différence de niveau entre la superficie de l'eau dans le réservoir de prise d'eau, et l'origine du premier branchement;

Z', Z", Z"" . . chements consécutifs;

Z les différences de niveau entre deux bran

H', H", H"". . . H' la hauteur de la colonne d'eau représentant la charge à l'origine de chaque branchement, ou la pression contre la paroi de la conduite principale ;

On aura, en considérant successivement chaque partie de tuyau ;

Mais on peut éliminer facilement les quantités H', H", H"... H". En effet, en combinant successivement les équations (1) et (3), (1) (3) et (5), etc.,

Q3 2 + (Q — q′ )' x' + (Q — q' — q′′ )* x′′ = c2 D3 (Z + Z' + Z′′ — H''') (A')

-

ג'

on aura:

(B)

(Q• 2 + (Q — q')°2′ ) d'"' +q' l'D'=eD'd" (Z+Z'′ — z′′). .. (B′)

(Q′λ+(Q—g')'X'..+(Q—q'..-—9"~3)•°—›)]da+q®l°D°_c°D'd° (Z+Z'..+Z®—'z°)

Ce qui fait en dernière analyse n équations, et n + 1 indéterminées

. . . .do

256. Il ne suffirait pas de se donner une des quantités D, d',.d" pour être sûr de résoudre la question; on trouverait le plus souvent pour les valeurs des autres inconnues des expressions imaginaires. Il est facile de s'en rendre compte en cherchant, au moyen des équations (B) (B') (B")

trouve :

(B) les valeurs de d', d", d""..

q' l' Ds

.d"; on

d's