pour la probabilité que celle de l'événement constan→ ment observé est supérieure à . On peut d'abord appliquer ceci à l'un des phénomènes les plus remarquables du système du monde, le sens uniforme dans lequel les planètes principales et leurs satellites font leurs révolutions autour du soleil. En regardant le mouvement de chacun de ces corps comme le renouvellement du même fait, la répétition de ce fait indique une cause qui a déterminé la direction d'orient en occident, préférablement à la direction contraire. Si l'on n'applique le calcul qu'aux planètes principales, afin de n'y faire entrer que des circonstances rigoureusement semblables, on prendra m=11, et il viendra pour la probabilité de l'existence d'une plus grande facilité de ce mouvement d'orient en occident, que dans le sens contraire. On aurait eu un résultat beaucoup plus fort, en joignant aux planètes principales les satellites connus, qui sont maintenant au nombre de 18, et un résultat encore bien autrement près de l'unité, si l'on eût regardé comme dépendant de la même cause le sens uniforme dans lequel s'exécutent les rotations observées dans plusieurs de ces corps. Quelques auteurs ont évalué cette probabilité d'une manière un peu différente, en partant d'ailleurs du principe posé dans le n° 80; mais en se bornant à comparer le cas où il existerait une cause absolue, avec celui où les deux directions opposées seraient égale 1 ment possibles, ce qui réduit les hypothèses à deux, donnant pour l'événement arrivé, l'une, la certitude représentée par l'unité, et l'autre, la probabilité 1 si l'on ne faisait entrer dans le calcul que les planètes principales. Cette dernière fraction est moindre que la précédente; mais je crois que les considérations dont elle est déduite sont trop particulières. En ne s'attachant qu'à la direction du mouvement, on ne trouve il est vrai que deux chances; mais doit-on les supposer également possibles, quand on ignore complètement de quelle manière le mouvement a été imprimé ; et ne se peut-il pas qu'au lieu d'être un effet simple, sa direction soit le résultat du concours de diverses chances qu'il faut supposer, par conséquent, dans tous les rapports possibles avec celles qui auraient donné la direction contraire? Les limites étroites dans lesquelles sont renfermées les inclinaisons des orbites des planètes anciennement connues, qui n'occupent dans le ciel qu'une zone d'environ 18 degrés de largeur, fournissent aussi une grande probabilité pour attribuer tous les mouvemens de ces corps à une cause unique; mais la découverte de la planète Pallas, dont l'orbite est inclinée de plus de 34 degrés par rapport à l'écliptique, doit modifier un peu cette probabilité, que changerait encore la découverte de corps qui, s'écartant davantage de l'écliptique et parcourant des orbites plus excentriques, formeraient le passage des planètes aux comètes, dont les mouvemens ont lieu dans tous les sens et sous toutes les inclinaisons. 97. La formule employée dans l'article précédent trouve aussi son application dans une question agitée par les philosophes des siècles passés et du nôtre, celle de la liaison des effets aux causes. Les uns, comme Hume, ont nié que nous eussions aucun motif solide pour supposer une dépendance entre deux effets qui se suivent ou s'accompagnent constamment. Les autres, importunés par ce scepticisme dont les conséquences devraient s'étendre sur nos actions les plus fréquentes et les plus nécessaires, ont affirmé qu'un sentiment intime, une loi de notre organisation intellectuelle, nous forçait de rapporter chaque effet à une cause que nous trouvions toujours dans celui qui précédait. D'autres enfin, craignant de trop multiplier ces lois de l'intelligence, ces faits primitifs qui ressemblent assez aux idées innées, ont pensé que la considération des divers degrés de probabilité, non-seulement expliquait le phénomène moral, mais pouvait donner la mesure de la confiance que nous attachons ou que nous devrions attacher à nos connaissances. Ils ont évité ainsi de tomber dans le pyrrhonisme et le dogmatisme absolus, doctrines également absurdes, mais dont la seconde, qui a tant de fois servi l'avidité et l'ambition de certains hommes, et qui flatte la paresse de tous, est infiniment plus dangereuse que la première, toujours renfermée dans les bornes de la spéculation, puisqu'après la dispute la plus animée sur l'existence des corps, le plus déterminé pyrrhonien n'entreprendrà pas de sortir de sa chambre à travers la muraille. Cette doctrine moyenne, que l'on pourrait nommer scepticisme gradué, proposée d'abord par Helvétius (*), a été fortement recommandée par Condorcet, comme (*) Dans une note du 1er chapitre du 1er Discours de l'Esprit.: 1 la seule qui pût échapper à toutes les difficultés, parce qu'elle reposait entièrement sur l'expérience, d'où toutes nos idées tirent leur origine; il y est revenu souvent dans ses ouvrages, mais Mendelshon paraît avoir, le premier, appliqué spécialement la probabilité à la liaison des effets aux causes, dans un Traité sur l'évidence, couronné, en 1763, par l'Académie de Berlin. Voici comme il raisonne. « Si nous avons expérimenté une seule fois que » deux faits, A et B, se suivent immédiatement, il " se présente pour nous trois suppositions ou que A >> ait son fondement ep B, ou que A et B aient leur fondement commun dans une troisième cause C, ou » que chacun des deux dépende enfin d'une cause iso»lée ou indépendante. Dans les deux premiers cas, "ils devront reparaître toujours à la suite l'un de » l'autre ; dans le troisième..., leur rencontre sera l'effet » du hasard : ils pourront se trouver aussi bien séparés, » éloignés, que réunis... (*). » On voit déjà qu'en admettant l'influence de la répétition du jugement de possibilité sur notre esprit, (5 et 6), il doit être porté à supposer une liaison, soit immédiate, soit médiate, entre A et B. « Donc, s'ils se reproduisent de nouveau; » si, en se reproduisant, ils paraissent constamment » réunis, il devient vraisemblable que cette réunion " a son principe dans l'une des deux premières hypo"thèses. Plus la répétition aura été fréquente, la ren>> contre des deux faits étant constante, plus cette vrai» semblance augmentera; elle ira croissant ainsi jusqu'à » l'infini. » Voyons comment le calcul justifie cette dernière assertion. 98. On a observé un grand nombre de fois de suite l'ap (*) Histoire comparée des systèmes de philosophie, par M. Degerando, t. II, pag. 151 et suiv. parition consécutive ou simultanée des faits A et B ; la probabilité que cette apparition jouit d'une grande possibilité, s'obtiendra en cherchant la probabilité de l'hypothèse par laquelle le rapport des chances qui établissent le concours de l'un avec l'autre, diffère très-peu de l'unité; et pour rendre la chose plus sensible, on peut, ce me semble, énoncer ainsi la question: On a tiré d'une urne (avec l'attention de les y remettre chaque fois) un grand nombre de billets marqués AB; s'il n'y en avait que de cette sorte, l'apparition simultanée des lettres A et B serait nécessaire; mais c'est ce qu'on ignorera tant que tous les billets ne seront pas tirés: on demande donc quelle est la probabilité que le rapport du nombre des billets de l'espèce de ceux qui sont sortis, au nombre total des billets, est compris entre des limites données ? Soit m le nombre des billets, a une fraction assez voisine de l'unité; la probabilité que le rapport inconnu tombe entre a et 1, aura pour expression a étant <1, la valeur de aTM+1 pourra être rendue aussi petite qu'on voudra; son décroissement qui ne sera pas d'abord très-rapide, si a diffère peu de l'unité, le deviendra dès que le nombre m sera très-considérable. Soit, par exemple, 1 000 000 1 000 001 et qu'on l'élève à la 100 000 000 puissance, on trouvera |