jours à une quantité d'action équivalente fournie par le moteur (1). Supprimons tout intermédiaire : la puissance dans son développement continu s'évaluera par la quantité d'action journalière, c'est-à-dire, par une expression dans laquelle entreront respectivement comme facteurs : 1° l'effort moyen exercé pendant chaque période; 2° le chemin parcouru dans le sens de cet effort; 3° le nombre de périodes que le moteur peut accomplir chaque jour.

Dans le second cas, la vitesse étant supposée uniforme, l'équilibre existe constamment entre les forces motrices et les résistances passives. Néanmoins, le produit de l'effort exercé par le chemin parcouru dans le sens de l'effort constitue toujours une quantité d'action détermi

(1) Soient P la force motrice, Q, Q',... les résistances passives et dp dq dq' les vitesses avec lesquelles se déplacent, dans le sens de chacune de ces forces, leurs points d'application.

Soient en même temps m, m',... les masses des différents points du système, et v, v',... les vitesses dont ils sont animés respectivement.

En vertu du principe fondamental de la dynamique, il y a à chaque instant équilibre, au moyen des liaisons, entre les forces données et les réactions dues à l'inertie. Donc on a constamment, en vertu du principe des vitesses virtuelles,

On appelle quantité d'action le produit d'une force par le déplacement du point auquel elle s'applique, ce déplacement étant estimé suivant le sens

de la force. Les intégrales

(Qdq, + Q'dq' +- ) sont donc,

Les intégrales (Pdp,
Pdp, foods

...

relativement à chacune des forces P, Q, Q',... la somme des quantités d'action

née pour chaque intervalle de temps, et servant de mesure à la puissance développée continûment pendant cet intervalle.

Le moteur et la machine, pris dans leur ensemble, forment une puissance nouvelle. On observera que le jeu de la machine introduit des résistances improductives qui consomment en pure perte une partie de la quantité d'action fournie par le moteur. Du reste, rien ne change dans le mode à suivre pour évaluer la puissance; on la mesure, soit en soustrayant de la quantité d'action motrice celle que détruisent les résistances intérieures, soit en opérant isolément sur les résistances extérieures et faisant la somme des quantités d'action qui leur correspondent. En général, les circonstances initiales de la mise en train n'ont qu'une influence tout à fait secondaire sur le jeu régulier qui leur succède. On peut donc en faire abstraction, introduire en ce qui concerne le temps l'élément de continuité, et prendre pour base commune d'appréciation un seul et même intervalle. C'est ainsi que la puissance d'une machine se trouve évaluée par la quantité d'action qu'elle utilise pendant une seconde. En pareil cas, considérée comme effet utile, l'élévation d'une livre à deux pieds de hauteur équivaut à l'élévation de deux livres à un pied.

Nous avons vu que la puissance des moteurs animés

qui leur correspondent pour la durée que l'on considère. En conséquence, l'équation qui précède fournit l'énoncé suivant :

La somme de forces vives engendrée ou consommée dans un intervalle de temps quelconque est égale au double des quantités d'action imprimées ou détruites dans le même intervalle.

ne pouvait se développer qu'entre certaines limites de vitesse. Remarquons, en outre, qu'il existe pour chaque mode de développement une vitesse particulière à laquelle correspond le maximum de quantité d'action susceptible d'être fournie chaque jour. Quelle que soit la nature du moteur, l'emploi des machines présente des circonstances analogues. En deçà ou au delà d'une certaine limite, il y a toujours réduction d'effet utile, et la perte est d'autant plus grande, que l'on s'écarte davantage de la vitesse uniforme, à laquelle correspond, pour une certaine intensité d'effort, le développement le plus complet de la puissance.

On conçoit dès lors que l'uniformité de vitesse soit, toutes choses égales d'ailleurs, la condition la plus favorable au jeu des machines. On voit de même que si cette uniformité ne peut être rigoureusement maintenue, il importe de s'en écarter le moins possible. Tel est le résultat qu'on obtient en augmentant la quantité de force vive à l'aide de volants.

Presque toujours les quantités d'action que le moteur fournit et celles que les résistances consomment doivent être considérées, les unes par rapport aux autres, comme croissant et décroissant périodiquement entre certaines limites. Cette circonstance dépend soit de la nature des puissances en exercice, soit du mode suivant lequel elles sont assujetties à se développer. Le mouvement s'écarte donc sans cesse de l'uniformité par une sorte d'oscillation qui s'exécute autour d'un état moyen, et de là résultent, pour chaque période limitée par les

états extrêmes, des changements alternatifs de vitesse auxquels correspondent certaines variations de force vive.

Les variations de force vive ont pour mesure équivalente le double de la somme algébrique des quantités d'action fournies et consommées pendant chaque période. Supposons cette somme déterminée et constante: il en sera de même, non pour le changement de vitesse, mais bien pour la variation de force vive. Or tout changement de vitesse éprouvé par une masse, et correspondant à une variation de force vive déterminée et constante, est d'autant moindre, que la quantité de force vive qui subit cette variation est plus considérable. Donc d'abord les masses additionnelles à l'aide desquelles on augmente la quantité de force vive que possède une machine en mouvement ont pour effet, toutes choses égales d'ailleurs, de resserrer entre des limites plus étroites les changements de vitesse dus aux inégalités d'action du moteur et de la résistance; mais, en resserrant les limites des changements de vitesse, on atténue la cause de ces inégalités; donc, à plus forte raison, peut-on réaliser ainsi le but qu'on se propose.

Ces notions permettent d'apprécier quelle est la fonction particulière du volant dans les machines, quel rôle il convient, en général, d'attribuer à la force vive, et comment enfin la quantité d'action sert de mesure à la puissance mécanique, considérée dans son développement continu.

CHAPITRE V

Géométrie analytique.

Calcul différentiel.

Comme la physique astronomique, comme la physique terrestre, comme la dynamique, les mathématiques étaient dans l'enfance quand Descartes les entreprit. Les mathématiques ont pour objet les rapports d'étendue ou quantité intelligible. Les rapports de quantité, nous l'avons remarqué au chapitre des substances, jouissent d'une propriété qui leur est exclusive, c'est de pouvoir être exactement représentés dans des symboles, de telle manière qu'opérant sur ces symboles on se trouve opérer sur les rapports eux-mêmes, et en obtenir ainsi la connaissance. Sans de pareils symboles, c'est-à-dire avec le seul raisonnement et le secours si restreint des figures, on ne parvient guère à saisir que les plus faciles et les plus communs. Excepté les chiffres, auxquels des recherches récentes semblent établir que l'antiquité ne fut pas étrangère, les autres symboles n'ont été inventés que depuis le commencement du seizième siècle.