dy dx 0. infiniment plus grand que le premier, à moins qu'on n'eût Puisque donc, malgré cette objection, la formule fyda exprime toujours la véritable aire de la courbe, je crois aussi que notre solution sur les cordes donne toujours le véritable mouvement, quoique le premier et le dernier élément soient assujettis à un grand inconvénient ou même à une contradiction apparente. M. d'Alembert témoigne partout un trop grand empressement à rendre douteux tout ce qui a été soutenu par d'autres, et il ne permettra jamais qu'on fasse des objections semblables contre ses propres recherches. « J'avois déjà reçu le projet de la nouvelle édition des ouvrages de Leibnitz, et je pense que M. Formey aura déjà remarqué à l'éditeur qu'on vient de découvrir à Hanovre quantité d'ouvrages manuscrits de ce grand homme, dont on a nouvellement publié les remarques sur Locke. Je ne saurois dire autre chose sur la fameuse controverse touchant le calcul différentiel, que ce que j'en ai dit dans la préface de mon Calcul différentiel. « Le XIV volume de nos mémoires est sous presse et paroîtra à Pâques, de même que mon ouvrage sur la mécanique, qui s'imprime à Rostock. J'ai achevé, il y a longtemps, mon ouvrage sur le calcul intégral, mais il n'y a pas d'apparence qu'il soit publié de sitôt, faute de libraires. L'Académie de Russie vient de publier le IX volume de ses Nouveaux commentaires. « J'avois aussi, depuis longtemps, achevé un traité sur la dioptrique, dont le résultat se trouve dans le XIII volume de nos Mémoires; mais, comme on vient de découvrir de nouvelles espèces de verre qui causent une réfraction beaucoup plus grande que le verre ordinaire, je suis actuellement occupé à refondre mon ouvrage et à l'appliquer à toutes les diverses espèces de verre, parce que, par ce moyen, on peut procurer aux instruments dioptriques un plus haut degré de perfection. « Je suis extrêmement ravi que le rétablissement de la paix me procure l'avantage de recommencer notre correspondance, qui m'a toujours fourni les éclaircissements les plus importants, et je me flatte d'en retirer à l'avenir un profit plus grand encore. « J'ai l'honneur d'être, avec une parfaite considération, « Monsieur, «Votre très-humble et très-obéissant serviteur, Berlin, 16 février 1765. ► «J. L. EULER. La théorie des fonctions discontinues, qui donn siècle, à des discussions si animées, a fait de not progrès. Les idées exposées par Euler dans ce' traient tant d'oppositions, sont devenues, a mentaires. En effet, non-seulement on sait auj arbitraires comprises dans l'intégrale d'une é partielles quelconque, peuvent représenter. physique, des conditions et des états non nuité, mais, cette intégrale étant donnée. moyens de déterminer les fonctions arbitra ¡sent représenter une fonction discontinu qu'on l'étudie davantage, cette théorie incertaine et si obscure encore il y a quatre et ses applications, et, quoiqu'il fût si v et si habile à faire des rapprochement de Bâle aurait eu peut-être quelque pein des fonctions discontinues qu'il semble c pour résoudre les problèmes les plus di! 1 URNAL SAVANTS. FÉVRIER 1846. LIUS, fragments revus, augmentés, traduits et emière fois en français, par E.-F. Corpet. Paris, brairie de Panckouke, 1845, in-8° de 287 PREMIER ARTICLE. latins que, malgré leur génie naturel, devait à la ître le progrès de la langue et du goût, il n'en est plus défendus contre cette inévitable destinée que st point non plus dont, à la renaissance des lettres lus vivement regretté la perte. Quels précieux supre n'eussent pas offerts les attaques personnelles dirile l'ancienne comédie athénienne 2 contre les hommes bles du temps, par ce censeur de nouvelle sorte, ce mé comme l'autre, pour dégrader le vice puissant et bité, de son courage, mais ne tenant ses pouvoirs n satirique! Quels suppléments non moins précieux comédie des Romains, tant celle qui nous est connue chefs-d'œuvre, la fabula palliata, que celle dont nous les débris informes, la fabula togata, de ces peintures uni dans un même tome, avec la traduction, donnée par 2 La théorie des fonctions discontinues, qui donna lieu, dans le dernier siècle, à des discussions si animées, a fait de notre temps de très-grands progrès. Les idées exposées par Euler dans cette lettre, et qui rencontraient tant d'oppositions, sont devenues, actuellement presque élémentaires. En effet, non-seulement on sait aujourd'hui que les fonctions arbitraires comprises dans l'intégrale d'une équation aux différentielles partielles quelconque, peuvent représenter, dans les applications à la physique, des conditions et des états non assujettis à la loi de continuité, mais, cette intégrale étant donnée, on connaît aussi différents moyens de déterminer les fonctions arbitraires de manière qu'elles puis¡sent représenter une fonction discontinue prise à volonté. A mesure qu'on l'étudie davantage, cette théorie des fonctions discontinues, si incertaine et si obscure encore il y a quatre-vingts ans, étend son domaine et ses applications, et, quoiqu'il fût si versé dans la théorie des nombres et si habile à faire des rapprochements imprévus, le grand géomètre de Bâle aurait eu peut-être quelque peine à deviner que c'est à la théorie des fonctions discontinues qu'il semble désormais nécessaire de recourir pour résoudre les problèmes les plus difficiles de l'analyse indéterminée. G. LIBRI. NOUVELLES LITTÉRAIRES. INSTITUT ROYAL DE FRANCE. ACADÉMIE FRANÇAISE. L'Académie française, dans sa séance du 8 janvier, a élu M. Ch. de Rémusat en remplacement de M. Royer-Collard, décédé. ACADÉMIE DES SCIENCES. L'Académie des sciences, dans sa séance du 19 janvier, a élu M. Le Verrier membre de la section d'astronomie, en remplacement de M. Cassini, décédé. SOCIÉTÉS SAVANTES. L'Académie royale des sciences, belles-lettres et arts, de Bordeaux, a publié, dans sa séance du 4 décembre 1845, le programme des prix qu'elle met au concours pour les années 1846 et 1847. Elle propose, entre autres sujets de prix à décerner en 1846, les questions sui vantes : 1°. En quoi le perfectionnement de la physique est-il intéressé à la vérification définitive de la double hypothèse sur la nature de la lumière : l'une, connue sous le nom de système des vibrations, émise par Descartes et Huygens; l'autre, sous le nom d'émission, proposée par Newton? (Question remise, pour laquelle le prix a été porté de 300 francs à 500 francs.) 2° Rechercher de quels perfectionnements pourrait être susceptible la législation qui régit aujourd'hui en France la charité légale. Le prix pour cette question est une médaille d'or de 300 francs. > Des médailles d'encouragement seront accordées par l'Académie, dans sa séance de 1846, aux recherches archéologiques, aux écrits qui feront connaître la vie et les travaux des hommes les plus remarquables du département de la Gironde, et aux communications qui lui seront faites d'objets d'art, médailles, inscriptions ou autres documents historiques provenant de fouilles faites à Bordeaux ou dans le département. Pour le concours de 1847, l'Académie propose les trois questions suivantes : « 1° Résumer les études et les recherches faites jusqu'à ce moment sur les monnaies de l'ancienne Guyenne; discuter le mérite des attributions qui ont été données aux diverses pièces du nom de Guillaume et distinguer, dans les monnaies anglo-gasconnes, les types qui appartiennent à chacun des Édouard.» 2° Retracer l'origine, le développement, le caractère de l'idiome connu sous le nom de provençal, ou de langue d'oc, qu'employèrent, au moyen âge, les poëtes des provinces méridionales de la France. Faire connaître la forme et les noms de leurs diverses compositions, signaler les productions les plus importantes qu'ils nous ont laissées, retracer la vie des troubadours les plus célèbres. Ce n'est point un travail spécial sur la source et la formation des langues romanes que demande l'Académie ; elle désire que les concurrents aient en vue les points que laisse dans l'ombre le grand ouvrage de M. Raynouard, et qu'ils lui offrent le tableau littéraire des trois siècles qui virent la science du gay saber jeter un si vif éclat. » D 3 Rechercher quelle a été l'influence de la réforme sur la littérature en France pendant le xvi et le xvir siècle. » D Le prix pour chacune de ces trois dernières questions consiste en une médaille d'or de la valeur de 300 francs. Les mémoires, écrits en français ou en latin, doivent être envoyés, francs de port, au secrétariat général de l'Académie, avant le 30 septembre 1847. Cours d'études historiques, par P. C. F. Daunou, pair de France, secrétaire perpétuel de l'Académie des inscriptions et belles-lettres, etc. Tomes XI et XII, Paris, imprimerie de Firmin Didot, 1845-1846, in-8°. Prix de chaque volume 8 francs. Nous avons, dans le cahier du Journal des Savants du mois de mars 1845, page 187, fait connaître l'état de la publication du cours de feu M. Daunou; depuis cette époque deux nouveaux volumes ont paru. Le tome XI renferme l'analyse des di |