les composantes normales : c'est un principe de statique parfaitement connu.

Il est aussi facile de voir que dans ce cas, comme dans le cas d'une seule force, l'élément de courbe que suit le point en quittant M doit toujours être compris dans le plan de ces deux composantes totales, qui renferme la résultante du système des forces données; enfin que la composante normale est dirigée vers le centre du cercle osculateur et représente la force centripète.

Prenons maintenant le cas plus complexe d'un mobile ayant reçu une impulsion première sous l'influence d'une force instantanée et obligé à se mouvoir sur une courbe matérielle opposant une résistance invincible. On peut se représenter une pierre attachée à une corde qu'elle ne peut rompre ni allonger, et tournant autour d'un point de cette corde maintenue fixe, ou bien une bille enfilée sur un cordon métallique et obligée d'en suivre toutes les sinubsités.

Nous supposons d'abord, pour simplifier le fait, qu'à part l'impulsion première instantanée le mobile n'est soumis à l'action d'aucune force. Bien entendu que nous faisons également abstraction de la résistance de l'air.

Quelle que soit la nature de cette courbe, on conçoit qu'on peut toujours trouver une force dont les élémens, intensité et direction, soient tellement déterminés à chaque instant que, par l'action seule de cette force, le mobile décrive exactement la même courbe, en présentant les mêmes circonstances dans son mouvement. Car on peut toujours disposer de la composante normale et de la composante tangentielle pour donner au mouvement du mobile à un instant quelconque telle direction et telle vitesse que l'on voudra.

La composante tangentielle déterminera les variations de la vitesse, la composante normale, celle de la direction. Cette dernière sera donc ce que nous avons appelé la force centripète.

On peut encore introduire d'une autre manière l'idée de la force centripète.

Si le mobile était entièrement libre, il aurait dû continuer indéfiniment sa marche dans la direction primitive qui lui était donnée par la force instantanée, Mais la courbe matérielle a opposé et oppose à chaque instant au corps un obstacle qu'il ne peut vaincre. Il en résulte une pression du mobile sur l'obstacle, pression nécessairement perpendiculaire, car s'exerçât-elle obliquement, on pourrait la décomposer en deux forces, l'une tangentielle, qui n'est pour rien dans la pression; l'autre normale, qui la mesure tout entière. Or cette pression du mobile sur la courbe engendre une réaction de la courbe sur le mobile, réaction égale à la pression normale comme elle, mais en sens inverse, C'est cette réaction de la courbe qui fait changer à chaque instant la direction du mobile. Elle joue, comme on le voit, le rôle de ce que nous avons appelé la force centripète. C'est dire que la force centripète représente et mesure cette réaction que le mobile éprouve de la part de la courbe. Cette même force centripète prisę en sens inverse de sa direction et appliquée à la courbe représente et mesure la pression du mobile sur la courbe. Par opposition à la force centripète, on l'a appelée force centrifuge, Mais remarquons bien qu'elle est appliquée à la courbe, non au mobile, et qu'elle mesure simplement la pression que supporte cette courbe.

La force centrifuge n'existe qu'autant qu'il y a un obstacle matériel et elle est appliquée à l'obstacle. Dans le mouvement des planètes autour du soleil, il n'y a pas d'obstacle matériel, il n'y a donc point lieu à considérer de force centrifuge.

Nous pouvons actuellement prendre le problème sous son point de vue le plus général, en supposant le mobile en mouvement sur une courbe matérielle et de plus sous l'influence d'une force permanente quelconque. Nous n'ajouterions rien à la généralité du problème en supposant

Mémoires de la Société des Sciences, Belles lettres et Arts d'Orléans, Tome X.PL.II.

un système de forces au lieu d'une force unique, puisqu'on peut toujours, par une simple composition, ramener toutes ces forces à une seule, leur résultante,

Prenons donc le mobile pl. II, fig. 2 en une certaine position M sur la courbe AB; soit à cet instant P la force qui agit sur lui. Du mouvement sur la courbe résulte nécessairement une pression comprise dans le plan normal, mais dont la direction n'est plus nécessairement comprise dans le plan osculateur, puisque la traction exercée par la force P doit nécessairement modifier le sens de cette pression, qui serait en effet dans le plan osculateur si P n'existait pas, soit N cette pression prise en sens contraire de sa direction véritable. Alors N représente la réaction de la courbe sur le mobile.

On pourra donc remplacer la courbe matérielle, en tant qu'influant par sa pression sur le mouvement du point M, par la force N; et supposer alors le point M libre dans l'espace, mais soumis à l'action des forces N et P. Tout se passera dans ces conditions comme dans les conditions primitives.

Cela posé, la force P peut se décomposer en deux forces, l'une tangentielle, qui se combinera avec la vitesse acquise du point; l'autre normale à la courbe et située sur l'intersection du plan normal à la courbe en M avec le plan passant par P et la tangente. Et il est bien clair que c'est à cette composante normale Q et à la force N que le mobile devra de parcourir la courbe AB, comme si on la supposait encore matérielle. Les deux forces N et Q se remplaceront par leur résultante R; et cette résultante n'est évidemment autre chose que ce que nous avons appelé la force centripète. Car sous l'influence de cette force et de la force tangentielle, le mouvement se reproduit dans les mêmes conditions qu'on avait supposées dans l'énoncé du problème. C'est cette force qui donne au mouvement sa direction comme l'autre lui donne sa vitesse. Elle est située dans le plan osculateur et sur la direction du rayon