Cas où la déduction serait la marche d'invention. Application de l'analyse et de la synthèse à des questions tirées de COMMENT ON DÉMONTRE LA FAUSSETÉ D'UNE PROPOSITION... 58 MÉTHODE DE DÉMONSTRATION PAR LA CONSIDÉRATION DES PROPOSITIONS CON- 60 DES MÉTHODES DE RAISONNEMENT, ou de LA LOGIQUE CHEZ LES MODERNES..... 75 De l'opinion de Condillac, que les langues sont des méthodes ana- De l'opinion que l'art de raisonner se réduit à une langue bien faite. De l'opinion que l'identité fait toute l'évidence du raisonnement.. 92 ORIGINE ET OBJET DE CET OUVRAGE. La conception de cet Ouvrage remonte à ma première jeunesse. L'exécution en a été souvent interrompue, mais jamais abandonnée : mon penchant et mes fonctions mêmes m'y ont toujours ramené. Les Cours que j'avais suivis avant mon entrée à l'École Polytechnique m'avaient laissé quelques obscurités dans l'esprit. Les Cours plus élevés de l'École ne les éclaircirent point et en firent naître de nouvelles. Quoique ces difficultés ne parussent point inquiéter autant que moi la plupart de mes condisciples, je reconnaissais facilement qu'ils ne les pouvaient lever quand elles leur étaient proposées; et je dus penser que mes doutes avaient quelque chose de fondé, et que sur ces points l'enseignement manquait au moins de précision, et quelquefois peut-être de franchise. Le licenciement général de l'École Polytechnique en 1816, en m'obligeant à abandonner la série des études des Écoles d'application, me permit de me livrer de bonne heure à mes réflexions sur ces points délicats. La carrière de l'enseignement, que j'adoptai, m'en faisait même une obligation, car je n'aurais jamais pu affirmer des choses qui m'auraient laissé Dun. - Méth. I. I quelque doute; et il ne m'aurait pas suffi non plus d'avoir la conviction de leur exactitude, il fallait que les élèves l'eussent aussi; je ne leur aurais jamais donné le conseil de d'Alembert: Avancez, et la foi vous viendra! Jedevais donc commencer par lever pour moimême toutes les difficultés, si cela m'était possible, et ensuite rendre l'exposition assez claire et assez rigoureuse pour que ces difficultés ne se présentassent pas à l'esprit des élèves. Telle a été mon étude dans toute ma vie de Professeur : telle elle sera encore quelques années, je l'espère. Dans cette longue période, qui comprend près d'un demi-siècle, j'ai formé un grand nombre d'élèves, soit dans les Écoles préparatoires, soit à l'École Normale, à la Faculté des Sciences et à l'École Polytechnique, à laquelle je suis attaché depuis plus de trente ans. Je n'ai rien écrit sur la partie si importante de la science qui fait la matière des examens d'admission de ces deux grandes Écoles; et c'est là cependant que se présentent les difficultés les plus graves, qu'il importait tant de faire disparaître. Je me suis contenté de propager mes idées par mes Cours et mes conversations. Plusieurs de mes élèves, il est vrai, ont publié des ouvrages élémentaires destinés à l'enseignement des Lycées et adaptés aux Programmes officiels de ces établissements. On n'y rencontre pas, sans doute, les défectuosités qui se trouvaient dans les Traités qui les ont précédés; mais, quelque prolongé et quelque intime qu'ait été pour eux mon enseignement, on ne peut considérer leurs ouvrages comme en étant la fidèle et complète représentation. J'aurais bien désiré que mes travaux et mes occupations me permissent de composer un Cours élémentaire complet, indépendant de toute considération d'examens et de Programmes officiels. Dans l'impossibilité où je me suis trouvé jusqu'ici de réaliser ce projet, j'ai cru pouvoir y suppléer en partie et faire une chose utile, même dans l'état actuel de l'enseignement, en présentant, avec le développement qu'elles comportent, les théories générales sur lesquelles il est à craindre que les élèves ne prennent des idées fausses, ou au moins obscures. C'est ce que j'ai déjà fait sommairement dans mes Cours de la Sorbonne : c'est ce que je me propose de faire avec plus d'étendue dans cet Ouvrage. Lorsque j'ai commencé à m'occuper des méthodes relatives aux diverses questions générales que présente le développement des sciences mathématiques, j'ai été conduit naturellement à l'étude de ces mêmes méthodes dans toutes les sciences de raisonnement, quelle que soit la nature des choses dont elles traitent. La question devient alors du ressort de la logique pure, et constituerait même la logique tout entière, si on la définissait l'art de raisonner, et qu'on en écartât toute dissertation sur l'âme et sur l'origine des idées. C'est cette étude qui fait l'objet de la première Partie de cet ouvrage. Elle traite du raisonnement et des méthodes générales à suivre pour la résolution des questions qui peuvent se présenter dans toutes les sciences où l'on part de notions admises comme évidentes et de principes regardés comme certains. Elle diffère beaucoup des logiques publiées jusqu'à ce jour. De toutes celles-ci, la plus célèbre et aussi la plus an |