Ce Traité est le cinquième Volume du Cours élémentaire de Mathématiques pures, de M. Lacroix; Cours qui comprend l'Arithmétique, l'Algèbre, la Géométrie, la Trigonométrie rectiligne et sphérique, ainsi que Application de l'Algèbre à la Géométrie. On trouvera dans les Essais sur l'Enseignement, du même Auteur, l'analyse de chacune de ces parties, auxquelles font suite, le Complément des Élémens de Géométrie [ou Élémens de Géométrie descriptive], le Traité élémentaire de Calcul différentiel et de Calcul intégral et le Traité élémentaire du Calcul des Probabilités. Tout Exemplaire qui ne porterait pas, comme cidessous, les signatures de l'Auteur et du Libraire, sera contrefait. Les mesures nécessaires seront prises pour atteindre, conformément à la loi, les fabricateurs et les débitans de ces Exemplaires. DES fonctions symétriques des racines des équa- tions, pag. 1 Comment on peut exprimer toute fonction symétrique des racines, Formation d'une équation dont les racines sont des fonctions quel- conques de celles d'une équation donnée, Formation de l'équation aux quarrés des différences des racines, 14 Théorie de l'élimination dans les équations à deux inconnues, de Méthode pour approcher des racines dans ce cas, Examen des racines des équations du quatrième degré, Une équation du quatrième degré, dont les coefficiens sont réels, peut toujours être décomposée en facteurs réels du second degré, Inconvéniens, des formules générales, dans les applications numé- Les racines d'une équation quelconque sont ou réelles ou imaginaires, et de la forme de celles du second degré, pag. 87 Considérations tendantes à prouver qu'il existe une quantité, soit réelle, soit imaginaire, qui satisfait à une équation quelconque, ib. Toute expression algébrique imaginaire est de la forme ABV, 89 Moyens de reconnaître si une équation a des racines réelles, ou imaginaires, Règle de Descartes sur le nombre des racines positives et négatives, 93 94 Cette règle donne le nombre exact des racines positives et des 'racines négatives, lorsqu'il n'y en a point d'imaginaires, 97 Quelquefois elle fait connaître l'existence des racines imaginaires, Méthode pour obtenir les racines imaginaires, 98 100 De l'extraction des racines des quantités en partie commensurables et en partie incommensurables, De l'abaissement des équations, 101 1 107 Une équation s'abaisse lorsqu'on connaît une relation entre quelques-unes de ses racines, Méthodes pour effectuer cet abaissement, ibid. ibid. Une équation qui a des racines égales, est susceptible d'abaissement, Propriété générale des équations qui ont des racines égales, Facteurs de x6+1=0; x2+1=0; III 112 113 116 Les remarques faites sur ces équations s'appliquent à l'équation formée des racines imaginaires de l'unité, et fournissent le moyen de résoudre l'équation yo, lorsque m est moindre que 11, 119 127 Méthodes pour décomposer des équations en facteurs d'un degré donné, 123 La détermination de ees facteurs, pour le quatrième degré, conduit à la résolution de la proposée, De l'évanouissement des radicaux; de la manière de former une équation lorsqu'on a l'expression de sa racine, 132 On fait évanouir les radicaux en formant l'équation rationnelle de laquelle dépend la racine donnée, ibid. La méthode pour faire évanouir les radicaux revient à l'élimina 134 tion, |