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le point n'est donc pas un corps piricus , de couper une ligne en Il est donc incorporel, & par consé- deux parties égales; car on la suppoquent incapable d'entrer dans la com. se de cinq points : or les Mathéma. posicion des lignes , des surfaces , des ticiens enseignent que le point est cercles, des sphéres , & d'aucun des indivisible; donc cette ligne ne peut objets corporels , que la Géométrie être coupée en deux parties égales, considére La longueur , largeur puisqu'il y auroit trois points d'un & profondeur sont corporelles , ou côté , & deux de l'autre, ou qu'il incorporelles ; fi elles sont corporel- faudroit couper le point , qui est

elles sont donc des corps en fupposé indivilble. On ne peut, par les prenant séparément , & tout la même raison , diviser également corps

n'est pas un composé de lon- le cercle en deux hémisphéres, puisgueur , largeur , & profondeur ; qu'il faudroit partager le point , qui I clles sont incorporelles , il

il est est au centre. Il est aisé de réponimposible, que l'allemblage des cho- dre, que le point n'existe pas réelses incorporelles forme des corps . Jement, qu'il n'est qu'un objet de l'enSi les points, les lignes, & les sur- tendement , & que par conséquent faces ; fi la longueur , largeur , & il ne peut faire une inégalité dans profondeur, ne sont point des corps, la section d'un corps . L'antiquité tout le fondement de la Géométrie faisoit grand cas de ces sophismes , est ruincux , & fi les principes en que la Philosophie méprise fort aufont faux , aucun théoréme ne peut jourd'hui. fubfifter.

Joseph Scaliger a été au solide , La réponse à ces fubcilités est & a prétendu relever des paralogis. que le Géométre n'examine pas , fi mes dans Euclide , & dans Archiles points , les lignes , & les sur méde ; mais il a échoué lui-même faces existent , ou non ; il lui suf dans ses raisounements, il a imité le fit de les considérer de l'entende- serpent, [1] qui avoit cntrepris de ment, aussi bien que la longueur, ronger la lime , & il a paru qu'il largeur , & profondeur , qui n'exif- critiquoit ce qu'il n'entendoit pas. tent pas séparément ; mais que l'en Joseph Scaliger [ m ) ne cruïoit tendement peut diviser , en faisant pas, qu’un bel espric put être grand abstraction d'une ou de deux de Mathématicien. Il demandoit, pour ces dimensions ; & alors il les re cerce science, des esprits lourds & garde , comme des dimensions cor- patients. Il se souvenoit de ses Cyporelles, dont l'assemblage forme les clométriques , où il s'étoit vanté de corps.

démontrer la quadrature du cercle; il est impossible, ajoute Sextus Em- sur quoi il fut trés desagréablement

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[1]... & fragili quærens illidere dentem, Machématiques , fed nihil aliud fcit. Offender folido, Hor.

En Germanus ; un esprit lourd & pas [m] Joseph Scaliger parle ainsi de cla. tient ; & tales debent efle Mathematici, eius con des Mathématiques. Putabam

Putabam Præclarum ingenium non poteft effe mira Clavium efle aliquid . Il est confic en gnus Mathematicus. Scaligeran.

.

. Liv. IV. 439 relevé , [n] & surpris en flagrant un esprit perdu , celui qui se livre Paralogisme.

aux difficultés des Mathématiques. Pythagore, Platon, Euclide, Ar Archimede re donnoit si peu de re

Application chimede, & tant d'autres excellents lache, que lorsqu'il se frottoit le corps excellive Géométres , ont été des esprits du d'huile , suivant l'usage des Anciens, des Géo. prémier ordre. Placon estimoit tulle- il traçoit, [9] avec le doigt , des fiment la Géométrie , [o] qu'il avoit gures sur son corps. écrit sur la porte : Qu'il n'entre ici, Archimede [r] forrit un jour du que des Géoinétres.

bain, transporté hors de lui même
Saint Evremond [p] a attaqué les & s'écriant , Je l'ai trouvé. Il s'agir-
Mathématiques, par le cravail qu'clo foit de la solution d'un probléme ,

les coutent , & l'application qu'elles qui lui avoit été proposé par le roi
« demandent. » Quand je longe, dit-il, Hiéron , de découvrir quelle quan-
* aux profondes médi ns , que les tité d'alliage étoic entrée dans une
“ Mathématiques exigent : comme elles Couronne , qu'on vouloir faire par-
“ vous tirent de l'action , & des plai. ser pour ê re d'or pur. Archimé le
“ firs, pour vous occuper tout entier , remarqua dans le bain, que son corps
« ses démonstrations me semblent bien faisoit sortir l'eau de la cuve pleine,
« chéres, & il faut être fort amoureux à proportion de l'espace, qu'il y oc-
“ d'une vérité , pour la chercher à ce cuppit. Conme il ne sçavoit pas l'Hy.
“ prix-là. Vous me direz , que nous drostatique [f], il plongca dans un
« avons peu de commodités dans la vase plein d'eau successivement ,
“ vie , peu d'embelissemens dont nous les uns après les autres, la couron-
“ ne leur focons obligés . Je vous l'a. ne , & deux lingots , l'un d'or, &
« vouerai ingenu ëment, il n'y a point l'autre d'argent, d'un poids égal à ce-
“ de louanges, que je ne donne aux lui de la couronne . Il recueillit la
grands Mathématiciens, pourvu que quantité d'eau, que chaque corps

fai.
“ je ne le sois pas. J'admire leurs 11- soit sortir du vale, & le métal plus
“ ventions , & les ouvrages qu'ils pro- pesant occupant moins d'espace , &
cc duisent; mais je pense que c'est assez faisant sortir moins d'eau, 'il jugea
« aux personnes de bon sens de les par la quantité d'eau , que la cou-

sçavoir emploier: car à parler fage- ronne fic' sortir du vase, de la quan-
ment, nous avons plus d'intérêt à tité d'or & d'argent, dont elle étoit
jouir du monde, qu'à le connoître. composée .

Le Cardinal du Perron appelloit De Thou [t] rapporte que Viet

[n] Joseph Scaliger fui réuté par Viet , ['s ] L'Hydrostatique est la partie de la Mé-
dans rouzraje intitulé: Munimen adversus chanique qui confidere la pesanteur des corps
rova cycomctrica; leu 41717 + NEXUS . liquides, ou des corps solides posés sur les lie

[o] Προ των προθύρων αυτ8 γραψας υπήρ- ημεurs.
χε Πλάτων. Μηδες αγ:0μέτρητος εισίτω με [1] Tam profunda autem meditatione
alw segmv. Joann. Tzetz Chil. 8. hiftor.249. fuit, ut fæpius visus sit totun criduuna

[p] Si, Evrcm.jugeinent des friences dans continuum in cogitatione defixus ad men-
Jes ceuures milées.

lam lucubratoriam federe , fine cibo X [9] Odtimi të Ouat scandal ping fomno, nisi quen cubito innixus, nec se dogpace to o Xvideos Tu. Ding. Lrërf.

loco movens ad refocillandan per inter[] Vitruv. de architect, lib.9.6.3. valla naturam capiebat, Thian. lib.129.

7.

ques.

Τ Ε' Mathématicien étoit dans une fi pro- bien assez que le concours de plu. „ fonde & fi continuelle méditation sieurs vérités produise presque tou- » qu'il parfoit des trois jours & trois jours un usage. De plus telle spénuits de suite , attaché à la table, culation géométrique, qui ne s'ap. » sur laquelle il travailloit , sans boire pliquoit d'abord à rien d'utile ni manger ; & ne donnant au sommeil vient à s'y appliquer dans la suite. » que quelques moments par intervalle, Quand les plus grands Geométres ,, qu'il ne pouvoit refuser à l'accable. du dix-septiéme fiecle se mirent à ment de la nature.

étudier une nouvelle courbe qu'ils Diodore [u] mourut de dépit , de appellérent la Cycloïde , ce ne fut » ne pouvoir résoudre un probleme. qu'une pure speculation où ils s'en

Ce qui a été jugé par les Géomé. gagérent par la seule vanité de dé- » Utilité des tres digne de cous les efforts de leur couvrir à l'envi les uns des autres, »

attention, des csprits superficicls l'ont des théorémes difficiles . Ils ne
traité d'inucile. On traite volontiers tendoient pas eux-mêmes travailler ,
d'inutile ce qu'on ne sçait point ; pour le bien public ; cependant il s'est »

dit M. de Fontenelle [ * ] , c'est trouvé en approfondislant la nature »
», une espéce de vengeance . La four- de la Cycloïde, qu'elle étoic destinée
„, ce du malheur des Mathématiques à donner aux pendules toute la per- »
„ est manifeste. Elles sont épineuses fection possible, & à porter la mesu- »

sauvages , & d'un difficile accés . re du temps jusqu'à la derniere pré. »
Les quatre Junes de Jupiter ont été cision.
plus utiles par rapport à la Géo On objecte à la Géométrie , que

graphie , & à la Navigation que parmi ses définitions & ses axiomes yjectioase.ro „. la nôtre propre . La détermination il y en a qui ont besoin de preuves

des longicudes par les satellites , un & de demonstracions & dont les » niveau plus conimode , & plus juste, Géométres ne sont pas en droit de „ ne sont pas des nouveautés aussi pro- lupposer la cercitude" . Cette objec» pres à faire du bruit qu'un Poëme

tion tombe [y] sur la dixiéme dé. agréable, ou un beau discours d'é- finition du prémier livre des éléments i, loquence . Il s'en faut beaucoup , d'Euclide , sur la cinquiénie défini

qu'il y ait dans les Mathématiques tion du cinquiéme livre, & sur les » autant d'usages éyidents

ésidents que de

de axiomes dixiéme & onziéme du pre» propositions ou de vérités · C'est mier Jiyre.

La

.

7. Autie: 05.

tre la Gio. métrie.

ces.

[n] Diog. Laërt. in Euclid.

Rationem habere magnitudines inter
[x] M. de Fontenelle, préface de l'histoia fc dicuntur, quæ poffunt multiplicatæ se
redu renouvellement de l'Académie des scien. mutuo iuperare. lib. s definit. 5.

Duæ redæ lineæ non habent unum &
[y] Cùm recta linea fuper rectam li- idem segmentum commune. lib. 1. axiom.
neam confiftens, eos qui lunt deinceps an-
gulos æquales inter fe fecerit , rectus elt Duæ re&tæ in uno puncto concurren-
uterque æqual um angulorum, & quæ in tes, fi producantur ambæ , neceffariò se
fittit recta linea , perpendicularis vocatur mutuo in eo puncto interfecabunt , lib. 1.
ejus cui insistit, Euclid, element, lib.i, de.

axiom. Id
fonit. 10.

10.

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La véponse est qu'à l'égard de ces nombre des degrés du petit angle qui
définitions , on ne peut raisonnable lui répond.
ment en demander la démonstration, Qu'un angle obtus, par exemple
le Géométre ne faisant qu'expliquer 150 degrés , augmente dans la pré-
ce qu'il entend par les termes que les miére heure de dix degrés, de cinq
définitions renferment ; que la vérité degrés dans la seconde heure, & ain-
de ces axiomes a une entiére évidence, li en continuant, selon le même

rap-
& que si l'on refusoit d'en reconnoî- port pendant toute une éternité, cet
tre la certitude , il seroit facile au angle bien loin de devenir une ligne
Géométre de la démontrer . Enfin si droite, ne pourroit jamais augmen-
ces définitions ne paroissent pas allez ter jusqu'à vingt degrés. Et sembla-
claires, ni ces axiomes allez évidents, blement les deux côtés de l'angle ai-
quelques défauts dans la méthode des gu ne se joindront jamais, fi cet an-
Géométres ne pourroient pas être im- gle diminui par une progression, dont
putés à la Géométrie.

la somme foit moindre que le nomUne autre objection est [z] que le bre de ses degrés. rond ; le globe ou la sphére ne se La ligne hyperbolique ne peut pas trouvent parfaitement en aucun lieu ; non plus toucher jamais son asymptoque la nature ni l'art ne parviennent te , quoiqu'elle en approchât toujours. jamais à leur entiére justesse. On ré. Il y a des choses qu'on peut démonpond que le cercle & le globe à la trer, & qu'on ne peut concevoir: ain. vérité ne sont jamais exactement par. 'fi l'on peut dire que la Géométrie confaits ; mais qu'en les supposant dels, duit l'esprit au delà de ses limites. les démonstrations sont précises dans Les Mathématiques sont les scienla spéculation , & que leur applica- ces qui ménagent le plus l'étenduë de ne doit pas tion a toute la juftelle nécellaire à l'esprit ; & clles le forment à la ju- s'accoûtu. l'usage qu'on en peut faire.

stelle , & à la précision; mais il faut certitudes La Géométrie a ses paradoxes. On se garder d'accoûtumer son esprit à la géométrie de la Géo- ne peut mener qu'une seule tangente certitude mathématique. On ne doit à un cercle par le même point de con pas

la chercher [b] dans le plus grand
tact []; au lieu qu'on peut faire nombre des choses naturelles où elle
passer une infinité de circonférences ne peut se trouver.
de cercles par ce même point. L'an De même que la Physique moder-

Progrés de
gle obtus nc deviendra jamais une li ne a pénétré bien plus avajit que l'an- l'esprit hu-
gne droite , en supposant qu'il s'aug- cienne dans les secrets de la nature ,
mente par une progression, qui aille que l'Astronomie nouvelle par sesiin: houvelle-
en diminuant , & que la somme de Itruments , & fes calculs a changé tout metres, dans
cette progression soit moindre que le l'état des cieux; que la Médecine s'est les sciences,
Tom. I,

L11

Paradoxes

quce.

miérric.

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main,

de

[6] Ariftor, Meraphyfic. lib. 2. 6.3:

[z] Agrip. do vanit. scientiar c. 11.
[] Elém. d'Euclide livr. 3. propofir. 16.

ebjets cor

II.

l'infini.

qui ont des ornée dans les derniers temps de plu- je dis que la Géométrie a paru chan . puicis.

sieurs découvertes, soit par rapport à ger ses meurs & les loix , puisqu'ell’Anatomie , soit par rapport aux spé- le est entrée en composition avec le cifiques : aussi la Géométrie moderne problématique. Leibnits a cru devoir a porté ses travaux beaucoup plus loin adoucir l'idée des infinis , en les réque l'ancienne , & dans la spécula- duisant à des incomparables · M. de tion , & dans l'usage. Archimede , Fontenelle observe que toute cette maaprès avoir servi de guide aux 100 tiere eft environnée de rénébres affez veaux Géométres , seroit obligé de les épailles : de vient que quelques-uns prendre pour ses guides à son tour de ceux qui embrassent les idées de l'ino dans les sections coniques, dans les fini ne les prennent pourtant que pour théorémes des courbes, & dans le sy- des idées de pure supposition sans réaftême de l'infini.

lite', dont on ne se sert que pour arriOn peut regarder le systême de l'in ver à des folutions difficiles , qu’on aban. Da lyfte. me géomé fini comme une révolution presque to- donne dès qu'on y est arrivé, qui trique de cale arrivée dans la Géométrie. L'au- meffemblent à ces échafaudages qu'on

hace de manier l'infini , dit M. de abat aussi_tôt que l'édifice est construit. Fontenelle ; [C] a reculé de plus en

M. de Fontenelle reniarque aussi que plus les anciennes limites de la Géomé- la Géométrie a une obscurité essentieltrie; mais n'est-il point arrivé au ly- le du côté de l'infini , dont la rai. ftême de l'infini , comme à certains son est que de ce côté-là , elle cient conquerants [d] de changer ses mæurs à la Phylique , à la nature intime & fes loix, en étendant son empire? des corps que nous connoissons peu , Cette Géométrie nouvelle eft une fcien. & peut être aussi à une Métaphysice , qui emploie pour principe ce que trop élevée, dont il ne nous est qu'on ne peut concevoir . Elle a pa- permis que d'appercevoir quelques ru même chancelante, & peu assurée racons . Ne peut-on pas conclure de des vérités qu'elle a découvertes ; sa cet aveu que comme la Physique a méthode a été susceptible de plusieurs acquis des cercicudes par l'alliance de contradictions. Il s'est trouvé un Géo. la Géométrie; cette Géométrie nou . mécre, qui voulant bien recevoir les velle en s'associant à la Physique, & infiniment petits du prémier ordre a à la Métaphysique, a contracté un rejecté abfolument ceux du fecond, & caractére différent de l'ancien . Elle de tous les ordres inférieurs , toujours considére dans les lignes, des parties infiniment plus petits les uns que les infiniment petites , c'est-à dire des autres . Dans l'Académie des scien- parcies plus petites, qu'aucune granCes [], il s'est élevé des contesta deur déterminée : ce qui fait contions sur ce systeme : & c'est en quoi noître avec le secours de la Géorné.

[C] M. de Fontenelle, préf. des élém. de Asiatiques, en fubjuguant l' Afie. la géom. de l'infoni.

[e] Hi de l'Acad, des scienc, ann. 17051 [d] C'est ainsi qu'Alexandre, o que les pag. 87, Romains ensuite imitérent les mæurs des

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