Page images
PDF
EPUB
[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]

le point n'est donc pas un corps piricus , de couper une ligne en Il est donc incorporel, & par consé- deux parties égales; car on la suppoquent incapable d'entrer dans la com. se de cinq points : or les Mathéma. posicion des lignes , des surfaces , des ticiens enseignent que le point est cercles, des sphéres , & d'aucun des indivisible; donc cette ligne ne peut objets corporels , que la Géométrie être coupée en deux parties égales, considére La longueur , largeur puisqu'il y auroit trois points d'un & profondeur sont corporelles , ou côté , & deux de l'autre, ou qu'il incorporelles ; fi elles sont corporel- faudroit couper le point , qui est

elles sont donc des corps en fupposé indivilble. On ne peut, par les prenant séparément , & tout la même raison , diviser également corps

n'est pas un composé de lon- le cercle en deux hémisphéres, puisgueur , largeur , & profondeur ; qu'il faudroit partager le point , qui I clles sont incorporelles , il

il est est au centre. Il est aisé de réponimposible, que l'allemblage des cho- dre, que le point n'existe pas réelses incorporelles forme des corps . Jement, qu'il n'est qu'un objet de l'enSi les points, les lignes, & les sur- tendement , & que par conséquent faces ; fi la longueur , largeur , & il ne peut faire une inégalité dans profondeur, ne sont point des corps, la section d'un corps . L'antiquité tout le fondement de la Géométrie faisoit grand cas de ces sophismes , est ruincux , & fi les principes en que la Philosophie méprise fort aufont faux , aucun théoréme ne peut jourd'hui. fubfifter.

Joseph Scaliger a été au solide , La réponse à ces fubcilités est & a prétendu relever des paralogis. que le Géométre n'examine pas , fi mes dans Euclide , & dans Archiles points , les lignes , & les sur méde ; mais il a échoué lui-même faces existent , ou non ; il lui suf dans ses raisounements, il a imité le fit de les considérer de l'entende- serpent, [1] qui avoit cntrepris de ment, aussi bien que la longueur, ronger la lime , & il a paru qu'il largeur , & profondeur , qui n'exif- critiquoit ce qu'il n'entendoit pas. tent pas séparément ; mais que l'en- Joseph Scaliger [ m ) ne cruïoit tendement peut diviser , en faisant pas, qu’un bel espric put être grand abstraction d'une ou de deux de Mathématicien. Il demandoit, pour ces dimensions ; & alors il les re- cerce science, des esprits lourds & garde , comme des dimensions cor- patients. Il se souvenoit de ses Cyporelles, dont l'assemblage forme les clométriques , où il s'étoit vanté de corps.

démontrer la quadrature du cercle; il est impossible, ajoute Sextus Em- sur quoi il fut trés desagréablement

[ocr errors]

[1]... & fragili quærens illidere dentem, Machématiques , fed nihil aliud fcit. Offender folido, Hor.

En Germanus ; un esprit lourd & pas [m] Joseph Scaliger parle ainsi de cla. tient ; & tales debent efle Mathematici, eius con des Mathématiques. Putabam

Putabam Præclarum ingenium non poteft effe mira Clavium efle aliquid . Il est confic en gnus Mathematicus. Scaligeran.

.

. Liv. IV. 439 relevé , [n] & surpris en flagrant un esprit perdu , celui qui se livre Paralogisme.

aux difficultés des Mathématiques. Pythagore, Platon, Euclide, Ar- Archimede re donnoit si peu de re

Application chimede, & tant d'autres excellents lache, que lorsqu'il se frottoit le corps excellive Géométres , ont été des esprits du d'huile , suivant l'usage des Anciens, des Géo. prémier ordre. Placon estimoit tulle- il traçoit, [9] avec le doigt , des fiment la Géométrie , [o] qu'il avoit gures sur son corps. écrit sur la porte : Qu'il n'entre ici, Archimede [r] forrit un jour du que des Géoinétres.

bain, transporté hors de lui même
Saint Evremond [p] a attaqué les & s'écriant , Je l'ai trouvé. Il s'agir-
Mathématiques, par le cravail qu'clo foit de la solution d'un probléme ,

les coutent , & l'application qu'elles qui lui avoit été proposé par le roi
« demandent. » Quand je longe, dit-il, Hiéron , de découvrir quelle quan-
* aux profondes médi ns , que les tité d'alliage étoic entrée dans une
“ Mathématiques exigent : comme elles Couronne , qu'on vouloir faire par-
“ vous tirent de l'action , & des plai. ser pour ê re d'or pur. Archimé le
“ firs, pour vous occuper tout entier , remarqua dans le bain, que son corps
« ses démonstrations me semblent bien faisoit sortir l'eau de la cuve pleine,
« chéres, & il faut être fort amoureux à proportion de l'espace, qu'il y oc-
“ d'une vérité , pour la chercher à ce cuppit. Conme il ne sçavoit pas l'Hy.
“ prix-là. Vous me direz , que nous drostatique [f], il plongca dans un
« avons peu de commodités dans la vase plein d'eau successivement ,
“ vie , peu d'embelissemens dont nous les uns après les autres, la couron-
“ ne leur focons obligés . Je vous l'a. ne , & deux lingots , l'un d'or, &
« vouerai ingenu ëment, il n'y a point l'autre d'argent, d'un poids égal à ce-
“ de louanges, que je ne donne aux lui de la couronne . Il recueillit la
grands Mathématiciens, pourvu que quantité d'eau, que chaque corps

fai.
“ je ne le sois pas. J'admire leurs 11- soit sortir du vale, & le métal plus
“ ventions , & les ouvrages qu'ils pro- pesant occupant moins d'espace , &
cc duisent; mais je pense que c'est assez faisant sortir moins d'eau, 'il jugea
« aux personnes de bon sens de les par la quantité d'eau , que la cou-

sçavoir emploier: car à parler fage- ronne fic' sortir du vase, de la quan-
ment, nous avons plus d'intérêt à tité d'or & d'argent, dont elle étoit
jouir du monde, qu'à le connoître. composée .

Le Cardinal du Perron appelloit De Thou [t] rapporte que Viet

[n] Joseph Scaliger fui réuté par Viet , ['s ] L'Hydrostatique est la partie de la Mé-
dans rouzraje intitulé: Munimen adversus chanique qui confidere la pesanteur des corps
rova cycomctrica; leu 41717 + NEXUS . liquides, ou des corps solides posés sur les lie

[o] Προ των προθύρων αυτ8 γραψας υπήρ- ημεurs.
χε Πλάτων. Μηδες αγ:0μέτρητος εισίτω με [1] Tam profunda autem meditatione
alw segmv. Joann. Tzetz Chil. 8. hiftor.249. fuit, ut fæpius visus sit totun criduuna

[p] Si, Evrcm.jugeinent des friences dans continuum in cogitatione defixus ad menJes ceuures milées.

lam lucubratoriam federe , fine cibo X [9] Odtimi të Ouat scandal ping fomno, nisi quen cubito innixus, nec se dogpace to o Xvideos Tu. Ding. Lrërf.

loco movens ad refocillandan per inter[] Vitruv. de architect, lib.9.6.3. valla naturam capiebat, Thian. lib.129.

[ocr errors]
[ocr errors]

7.

ques.

[ocr errors]

Mathématicien étoit dans une si pro- bien assez que le concours de plu. „
fonde & si continuelle méditation fieurs vérités produise presque tou. »
qu'il parfoit des trois jours & trois jours un usage. De plus telle spé-
nuits de suite , attaché à la table, culation géométrique , qui ne s'ap-
sur laquelle il travailloit , sans boire pliquoit d'abord à rien d'utile
ni manger ; & ne donnant au sommeil vient à s'y appliquer dans la suite. »
que quelques moments par intervalle, Quand les plus grands Geométres ,
qu'il ne pouvoit refuser à l'accable. du dix-septiéme fiecle se mirent à
ment de la nature.

étudier une nouvelle courbe qu'ils , Diodore[n] mourut de dépit , de appellérent la Cycloïde ", ce ne fut » ne pouvoir résoudre un probleme. qu'une pure speculation où ils s'en. „

Ce qui a été jugé par les Géomé- gagérent par la seule vanité de dé- » Utilité des tres digne de cous les efforts de leur couvrir à l'envi les uns des autres, »

attention, des cfprits superficiels l'ont des chéorémes difficiles . Ils ne pré. traité d'inucile. „On traite volontiers tendoient pas eux-mêmes cravailler ,j d'inutile ce qu'on ne sçait point pour le bien public ; ceperidant il s'est ,

dit M. de Fontenelle [ * ] , c'est trouvé en approfondissant la nature »
», une espéce de vengeance . La four- de la Cycloïde, qu'elle étoic destinée
„, ce du malheur des Mathématiques à donner aux pendules toute la per- »
„ est manifeste. Elles sont épineuses fection possible", & à porter la melu- »

sauvages , & d'un difficile accés. re du temps jusqu'à la derniere pré. »
Les quatre lunes de Jupiter ont été cision.
plus utiles par rapport à la Géo- On objecte à la Géométrie , que

graphie , & à la Navigation que parmi ses définitions & ses axiomes yjectioase.ro „. la iôtre propre . La décermination il y en a qui ont besoin de preuves

des longicudes par les satellites , un & de demonstracions & dont les „ niveau plus conmode , & plus juste, Géométres ne sont pas en droit de „ ne sont pas des nouveautés aulli pro- fupposer la certitude . Cette objec» pres à faire du bruit qu'un Poeme tion tombe [y] sur la dixiéme dé.

agréable, ou un beau discours d'é- finition du prémier livre des éléments i, loquence . Il s'en faut beaucoup , d'Euclide , sur la cinquiénie défini

qu'il y ait dans les Mathématiques tion du cinquiéme livre , & sur les » autant d'usages éyidents

éyidents que de

de axiomes dixiéme & onziéme du pre» propositions ou de vérités : Ceft mier Jiyre.

La

[ocr errors]

7. Autie: 05.

tre la Gio. métrie.

[ocr errors]

[u] Diog. Laërt. in Euclid.

ces.

Rationem habere magnitudines inter [x] M. de Fontenelle, préface de l'histoise dicuntur, quæ poflunt multiplicatæ se re du renouvellement de l'Académie des scien. mutuo íuperare. lib.s. definit. 5.

Duæ redæ lineæ non habent unum & [y] Cum recta linea fuper rectam li- idem segmentum commune. lib. 1. axiom. neain confiftens, eos qui lunt deinceps angulos æquales inter fe fecerit , rectus est Duæ re&tæ in uno puncto concurrenuterque æqual um angulorum, & quæ in- tes, li producantur ambæ , neceffariò se fittit recta linea , perpendicularis vocatur mutuo in eo puncto intersecabunt , lib. I. ejus cui insistit, Euclid, element, lib.i, de.

axiom. Id finit, 10.

10.

[ocr errors]

La véponse est qu'à l'égard de ces nombre des degrés du petit angle qui
définitions , on ne peut raisonnable lui répond.
ment en demander la démonstration, Qu'un angle obtus, par exemple
le Géométre ne faisant qu'expliquer 150 degrés , augmente dans la pré-
ce qu'il entend par les termes que les miére heure de dix degrés, de cinq
définitions renferment ; que la vérité degrés dans la seconde heure, & ain-
de ces axiomes a une entiére évidence, li en continuant, selon le même

rap-
& que si l'on refusoit d'en reconnoî- port pendant toute une éternité, cet
tre la certitude , il seroit facile au angle bien loin de devenir une ligne
Géométre de la démontrer . Enfin si droite, ne pourroit jamais augmen-
ces définitions ne paroissent pas allez ter jusqu'à vingt degrés. Et sembla-
claires, ni ces axiomes allez évidents, blement les deux côtés de l'angle ai-
quelques défauts dans la méthode des gu ne se joindront jamais, fi cet an-
Géométres ne pourroient pas être im- gle diminui par une progression, dont
putés à la Géométrie.

la somme foit moindre que le nomUne autre objection est [z] que le bre de ses degrés. rond ; le globe ou la sphére ne se La ligne hyperbolique ne peut pas trouvent parfaitement en aucun lieu ; non plus toucher jamais son asymptoque la nature ni l'art ne parviennent te , quoiqu'elle en approchât toujours. jamais à leur entiére justesse. On ré. Il y a des choses qu'on peut démonpond que le cercle & le globe à la trer, & qu'on ne peut concevoir: ain. vérité ne sont jamais exactement par. 'fi l'on peut dire que la Géométrie confaits ; mais qu'en les supposant dels, duit l'esprit au delà de ses limites. les démonstrations sont précises dans Les Mathématiques sont les scienla spéculation , & que leur applica- ces qui ménagent le plus l'étenduë de ne doit pas tion a toute la juftelle nécellaire à l'esprit ; & clles le forment à la ju- s'accoûtu. l'usage qu'on en peut faire.

stelle , & à la précision; mais il faut certitudes La Géométrie a ses paradoxes. On se garder d'accoûtumer son esprit à la géométrie de la Géo- ne peut mener qu'une seule tangente certitude mathématique. On ne doit à un cercle par le même point de con- pas

la chercher [b] dans le plus grand
tact []; au lieu qu'on peut faire nombre des choses naturelles où elle
passer une infinité de circonférences ne peut se trouver.
de cercles par ce même point. L'an- De même que la Physique moder-

Progrés de
gle obtus nc deviendra jamais une li- ne a pénétré bien plus avajit que l'an- l'esprit hu-
gne droite , en supposant qu'il s'aug- cienne dans les secrets de la nature ,
mente par une progression, qui aille que l'Astronomie nouvelle par sesiin: houvelle-
en diminuant , & que la somme de Itruments , & fes calculs a changé tout metres, dans
cette progression soit moindre que le l'état des cieux; que la Médecine s'est les sciences,
Tom. I,

L11

Paradoxes

quce.

miérric.

[ocr errors]

main,

de

[6] Ariftor, Meraphyfic. lib. 2. 6.3:

[z] Agrip. do vanit. scientiar c. 11.
[] Elém. d'Euclide livr. 3. propofir. 16.

ebjets cor

II.

l'infini.

qui ont des ornée dans les derniers temps de plu- je dis que la Géométrie a paru chan. puicis.

sieurs découvertes, soit par rapport à ger ses meurs & les loix , puisqu'elJ'Anatomie , soit par rapport aux spé- le est entrée en composition avec le cifiques : aussi la Géométrie moderne problématique. Leibnits a cru devoir a porté ses travaux beaucoup plus loin adoucir l'idée des infinis, en les ré. que l'ancienne , & dans la spécula- duisant à des incomparables · M. de tion , & dans l'usage . Archiméde , Fontenelle observe que toute cette maaprès avoir servi de guide aux nou- tiére est environnée de ténébres assez veaux Géométres , seroit obligé de les épailles : de vient que quelques-uns prendre pour ses guides à son tour de ceux qui embrassent les idées de l'ino dans les sections coniques, dans les fini ne les prennent pourtant que pour théorémes des courbes, & dans le sy- des idées de pure supposition sans réaftême de l'infini.

lite', dont on ne se sert que pour arriOn peut regarder le systême de l'in- ver à des folutions difficiles , qu’on aban. Da lyfte. ne géomé fini comme une révolution presque to- donne des qu'on y est arrivé , qui trique de tale arrivée dans la Géométrie. L'au- reffemblent à ces échaffaudages qu'on

dace de manier l'infini , dit M. de abat axsli_tôt que l'édifice est construit. Fontenelle ; [C] a reculé de plus en M. de Fontenelle reniarque aussi que plus les anciennes limites de la Géomés la Géométrie a une obscurité essentieltrie; mais n'est-il point arrivé au ly- le du côté de l'infini , dont la rai. ftême de l'infini , comme à certains son est que de ce côté-là , elle tient conquerants [d] de changer ses mæurs à la Phylique , à la nature intime & fes loix, en étendant son empire? des corps que nous connoissons peu , Cette Géométrie nouvelle est une scien. & peut être aussi à une Métaphyfi

. ce , qui emploie pour principe ce que trop élevée, dont il ne nous est qu'on ne peut concevoir. Elle a pa- permis que d'appercevoir quelques ru même chancelante, & peu alfurée raions . Ne peut-on pas conclure de des vérités qu'elle a découvertes ; sa cet aveu que comme la Physique a méthode a été susceptible de plusieurs acquis des certitudes par l'alliance de contradictions. Il s'est trouvé un Géo. la Géomécrie; cette Géométrie nou. métre, qui voulant bien recevoir les velle en s'associant à la Physique, & infiniment petits du prémier ordre a à la Métaphysique, a contracté un rejecté abfolument ceux du fecond, & caractére différent de l'ancien . Elle de tous les ordres inférieurs, toujours considére dans les lignes, des parties infiniment plus petits les uns que les infiniment petites , c'est-à dire des autres . Dans l'Académie des scien- parties plus petites, qu'aucune grances [], il s'est élevé des contesta- deur déterminée : ce qui fait contions for ce système : & c'eft en quoi noître avec le secours de la Géorné

[c] M. de Fontenelle, préf. des élém. de Asiatiques, en fubjuguant l'afio. la géom. de l'infoni.

[e] Hi de l'Acad, des scienc, ann. 17051 [d] C'est ainsi qu'Alexandre, ego que les pag. 87, Romains ensuite imitérent les mæurs des

« PreviousContinue »