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Schlusssatz, der diesem Modus eignet, gewonnen. Leichter ist die Reduction in Datisi, wo es nur der conversio simplex des Untersatzes bedarf, um nach Darii den Schlusssatz unmittelbar in der geeigneten Form zu erhalten. Uebrigens können alle diese Modi, wie Aristoteles (Anal. pri. I. c. 6) mit Recht bemerkt, auch indirect oder apagogisch als gültig erwiesen werden: ferner aber lassen sich Disamis und Datisi auf Darapti durch zɛ015 zurückführen, d. h. durch Heraussetzen eines Theiles, indem in Disamis diejenigen (einigen) M, welche P sind, in Datisi aber die, welche S sind, aus der Gesammtheit aller M herausgehoben und unter einen besonderen Begriff gestellt, demgemäss auch durch einen eigenen Buchstaben, etwa N, bezeichnet werden; da nun von diesen N auch dasjenige gelten muss, was von allen M gilt, so kann N statt M jedesmal auch in der anderen Prämisse eingesetzt werden, so dass in beiden Modis die Prämissen die Gestalt erhalten: Na P; Na S; woraus nach Darapti folgt: Si P. Die Gültigkeit des Modus Bocardo wird (wie in der zweiten Figur die Gültigkeit von Baroco) von Aristoteles und den Scholastikern apagogisch erwiesen. Wäre der Satz falsch, dass einige S nicht P sind, und wäre also sein contradictorisches Gegentheil wahr, dass alle S P seien, so würde, wenn wir diesen Satz mit dem gegebenen Untersatze, wonach alle M S sind, zusammendenken, nach Barbara in der ersten Figur folgen, dass alle M P seien, was doch dem gegebenen Obersatz, wonach einige M nicht P sind, widerspricht; also kann auch der Satz, der uns auf diesen Widerspruch geführt hat, nicht wahr sein, nämlich der Satz, dass alle S P seien; also sind einige S nicht P, was zu beweisen war. Aristoteles bemerkt (a. a. O.), dass sich dieser Modus auch ohne das apagogische Verfahren beweisen lasse, nämlich wiederum durch das ¿z9έ69« oder Laußáva desjenigen Theiles des Mittelbegriffs, wovon der Obersatz gilt. Bezeichnen wir diesen Theil durch N, so wird aus den Prämissen (in derselben Art wie oben): N e P; N a S; woraus nach Felapton folgt: So P; w. z. b. w. Der Modus Feris on endlich wird, wie die charakteristischen Buchstaben F und s anzeigen, durch conversio simplex des Untersatzes auf Ferio zurückgeführt, nach welchem aus Me P und SiM SOP folgt; w.z.b.w. Durch zε015 kann auch dieser Modus auf Felapton zurückgeführt werden.

§ 116. In der vierten Figur (oder der zweiten Abtheilung der ersten Figur im weiteren Sinne), deren allgemeines Schema (s. o. § 103) folgendes ist:

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darf keine Prämisse particular verneinen; ausserdem ist noch die Combination eines allgemein bejahenden Obersatzes mit

einem particular bejahenden Untersatze ausgeschlossen. Denn ist eine Prämisse particular verneinend, so könnte schon nach den allgemeinen Regeln (§§ 106-108) die andere nur allgemein bejahend sein, so dass sich hierfür die zwei Combinationen oa und ão ergeben:

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Ist aber (nach 1.) P particular von M getrennt, und fällt zugleich M ganz in S, so ist schon ungewiss, welches Verhältniss M, als Subject gedacht, zu P, wenn dieses als Prädicat gedacht wird, habe, da das particular verneinende Urtheil (nach § 88) keine Conversion zulässt; da nun zudem nach dem Untersatze ungewiss bleibt, ob und wie weit die Sphäre von S über die von M hinausgehe, so ist die Beziehung zwischen S und P noch unbestimmter, so dass nicht einmal über das Verhältniss von P zu S, noch weniger aber über das Verhältniss von S zu P irgend etwas entschieden werden kann. (Wäre freilich der Sinn der Prämisse P o M, dass nur einige P nicht M seien, andere aber wohl, so würde aus dem implicite mitgedachten Urtheil Pi M in Verbindung mit M a S sich ein bestimmter Schlusssatz, nämlich S i P, nach dem Modus Dimatis ergeben; aber dies ist nicht der logische Sinn des particularen Urtheils.) Wenn (nach 2.) M particular von S getrennt ist, aber die Sphäre von P ganz umschliesst, so bleibt wiederum sowohl das Verhältniss von P zu S, als auch das von S zu P völlig unbestimmt. Denn P kann ebensowohl in den von S getrennten Theil von M fallen, als auch ganz oder theilweise in den etwa mit S coincidirenden Theil von M, und dies wiederum entweder so, dass S ganz, oder so, dass S theilweise in P fällt. (Dieses Verhältniss würde auch dann unbestimmt bleiben, wenn der Sinn von Mo S wäre: nur einige M sind nicht S; s. u.) Was ferner die Combination a i: Р M Mi S

a

betrifft, bei welcher P ganz in M und M theilweise in S fällt, so bleibt dabei unbestimmt, welcher Theil von M in S falle, ob ein solcher, der mit P oder einem Theile von P coincidirt, oder vielleicht nur ein solcher, der ausserhalb P liegen mag.

Folglich bleibt auch das Verhältniss zwischen S und P völlig unbestimmt. (Dieses Verhältniss würde auch dann unbestimmt bleiben, wenn der Sinn von MiS wäre: nur einige M sind S, andere aber nicht; s. o.)

Da hiernach die Combinationsformen:

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ausfallen, so bleiben von den acht Verbindungen, deren Gültigkeit nach den allgemeinen Regeln (§§ 106-108) möglich blieb, für die vierte Figur folgende fünf übrig, die in der That zu gültigen Schlüssen führen: ae i a e a e i.

аа

§ 117. Die gültigen Modi der vierten Figur (oder der zweiten Abtheilung der ersten Figur im weiteren Sinne) haben die Formen aai, aee, iai, eao, eio, und führen die Namen Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresis on, in welchen wiederum die Vocale der Reihe nach die Form des Ober-, Unter- und Schlusssatzes bezeichnen und die Consonanten auf die Aristotelisch-scholastische Reduction gehen. Der Grund der Gültigkeit liegt auch hier wiederum in dem Spärenverhältniss, und der Beweis kann durch unmittelbare Vergleichung der Sphären geführt werden. Das allgemeine Schema der vierten Figur:

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nimmt in dem Modus Bam alip die bestimmtere Gestalt an : Pa M

Ma S

Si P.

Nach den Prämissen haben hier die drei Termini zu einander das nämliche Verhältniss, wie in dem Modus Barbara der ersten Figur, nur dass P und S ihre Rollen tauschen: die Sphäre von P fällt ganz in die entweder mit ihr identische oder weitere Sphäre von M, und diese wiederum ganz in die entweder mit ihr identische oder weitere Sphäre von S. Eben so unmittelbar aber, wie auf dieses Sphärenverhältniss das Urtheil Pa S gegründet werden könnte, folgt aus ebendemselben das Urtheil Si P. Im Falle der Identität aller drei Sphären sind

alle S P, sonst nur einige; welcher Fall in einem gegebenen Beispiele statthabe, lässt sich aus den gegebenen Prämissen, wenn nichts Weiteres gegeben ist, zwar nicht entscheiden; aber es bedarf dessen auch nicht, um mit Sicherheit jenes Schlussurtheil Si P in dem Sinne: mindestens einige S sind P, zu gewinnen; was zu beweisen war.

Der Modus Calemes hat die Form:

Pa M

Me S

S e P.

Das Verhältniss der Termini ist hier das nämliche, wie bei Celarent in der ersten Figur, nur dass wieder P und S ihre Rollen getauscht haben. Aber es bedarf auch hier wiederum eben so wenig, wie bei Bamalip, einer Umkehrung des nach der ersten Figur sich ergebenden Schlusssatzes P e S, um zu Se P zu gelangen; sondern es kann unmittelbar auf das Sphärenverhältniss, wonach M und S ganz von einander getrennt sind, P aber ganz in M liegt, auch das Urtheil gegründet werden: S ist ganz von P getrennt, oder: kein S ist P. Der Modus Dimatis hat folgendes Schema:

PiM

MaS
Si P.

Das Sphärenverhältniss ist das gleiche, wie bei Darii, wenn die äusseren Termini mit einander vertauscht werden: M coincidirt in seinem ganzen Umfang mit S oder einem Theile von S und mindestens in einem Theile seines Umfangs mit einem Theile des Umfangs von P, woraus folgt, dass S und P mindestens particular, nämlich in demjenigen Theile, den sie beide mit M gemeinsam haben, mit einander coincidiren müssen. Folglich sind mindestens einige S P, was zu beweisen war. (Sowohl wenn nur einige P, als auch, wenn alle PM sind, kann der Fall eintreten, dass nur einige S P sind, aber auch der andere, dass alle S P sind.)

Die Form des Modus Fesapo ist:

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Nach den Prämissen sind P und M ganz von einander getrennt, während zugleich M ganz in S fällt; es müssen also mindestens diejenigen S, welche mit M coincidiren, gleichfalls von P getrennt sein: mindestens einige S sind nicht P. In der ersten Figur im engeren Sinne besteht kein entsprechender Modus, weil aus den gegebenen Prämissen nichts Bestimmtes über das Verhältniss von P zu S sich ergiebt; die Sphäre von S kann sich über die von M in der Art hinaus erstrecken, dass zugleich alle P, oder dass einige P darunter fallen, aber auch so begrenzt sein, dass sie von P und P von ihr völlig getrennt bleibt.

Der Modus Fresis on endlich hat folgende Form:

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Dieser Modus unterscheidet sich von Fesapo nur durch die Particularität des Untersatzes. Diejenigen S, welche mit einem Theile von M coincidiren, müssen, da dieser Theil zugleich mit dem ganzen M von P getrennt ist, gleichfalls von P getrennt sein; also mindestens einige S sind nicht P. (Sowohl wenn nur einige M, als auch, wenn alle M S sind, kann der Fall eintreten, dass nur einige S nicht P sind, aber auch der andere, dass alle S nicht P sind oder kein S P ist.) Uebrigens kann auch hier, wie bei Fesapo, die Sphäre von P zu der von S jedes denkbare Verhältniss haben, wesshalb kein analoger Modus in der ersten Figur im engeren Sinne besteht.

Als Beispiele zu Bamalip, Calemes und Dimatis können Schlüsse aus denselben Prämissen, woraus sich auch Schlüsse nach den Modis Barbara, Celarent und Darii bilden lassen, insoweit dienen, als jeder der beiden äusseren Termini naturgemäss sowohl die Stelle des Subjectes, als auch die des Prädicates einnehmen kann. Aus den Prämissen: schlechte Wärmeleiter halten die Wärme länger; wollene Kleider sind schlechte Wärmeleiter wird nach Barbara in der ersten Figur geschlossen: also halten wollene Kleider die Wärme länger; ist aber unser erster Gedanke auf den Zweck gerichtet, die Wärme zu bewahren, und suchen wir dann nach Mitteln, diesen Zweck zu erreichen, so wird aus den nämlichen Prämissen naturgemäss in der Gedankenform des Modus Bamalip zu dem Schlusssatze fortgegangen: einige Dinge, welche die Wärme länger halten (einige von den Mitteln, die Wärme länger

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