Urtheil, da bei diesem alle Sphärenverhältnisse die gleichen sind, im Allgemeinen irgend welche Umkehrung zu.

Es wird genügen, Beispiele zu den beiden Fällen zu geben, wo alle Nicht-P S sind, und wo daher das Urtheil, welches der allgemeinen Form der Contraposition entsprechen würde: einige Nicht-P sind nicht S, sich als falsch erweist. 1. Einiges Reale ist materiell (seelenlos); daraus aber folgt nicht: einiges Nicht-Materielle (Psychische) ist nicht real, da vielmehr alles Nicht-Materielle (Psychische) real ist. 2. Einige lebenden Wesen sind seelenlos; daraus aber folgt nicht: einiges Nicht-Seelenlose (Beseelte) ist nicht lebendes Wesen, da ja vielmehr alles Beseelte auch lebendig ist. Das erste dieser beiden Beispiele entspricht der Form i, 2, wo aber die Sphäre von S sich ins Unendliche erweitert. Das zweite entspricht jenem Falle von i, 1, der oben mittelst der drei concentrischen Kreise veranschaulicht worden ist; die innerste Sphäre (I) wird in diesem Beispiel durch die unorganischen oder elementaren Wesen gebildet; der erste umschliessende Ring (A1) umfasst die Pflanzen, und der äussere Ring (A2) die beseelten Wesen; P = 1 + A, = unbeseelte Wesen; S Nicht-I = A1 + A2 = lebende Wesen.

Der Beweis für die Unstatthaftigkeit der Contraposition des particular bejahenden Urtheils wird gewöhnlich auf eine andere Weise geführt. Man reducirt das Urtheil: einige S sind P, auf das particular verneinende, womit es gleichgeltend ist einige S sind nicht Nicht-P; da sich nun dieses (nach den Gesetzen der Conversion) nicht convertiren lasse, so lasse sich auch jenes nicht contraponiren (s. z. B. Drobisch, Log. 2. A. § 77. S. 86). Diese Beweisführung ist aber nur dann nicht oberflächlich, wenn dargethan wird, dass der Beweis der Nichtumkehrbarkeit des besonders verneinenden Urtheils, der für den Fall geführt zu werden pflegt, wo P ein positiver Begriff ist, auch für ein negatives Prädicat, Non-P, gelte. Wird dies nicht eigens dargethan, so darf jener Beweis auf den Fall eines negativen Prädicatsbegriffs ebensowenig ohne Weiteres übertragen werden, wie in der Mathematik z. B. ein Beweis, der nur in Bezug auf positive ganze Exponenten geführt worden ist, auch in Bezug auf negative und gebrochene Exponenten eine unmittelbare Gültigkeit hat. Jene Uebertragung darf um so weniger ohne genauere Prüfung stattfinden, da die ganze Kraft des Beweises, dass aus S o P nicht P o S gefolgert werden darf, auf der Möglichkeit beruht, dass bei S o P die Sphäre der S die der P ganz umschliesse, also alle P S seien; so natürlich aber dieses Verhältniss bei einem positiven Prädicate ist, so wenig leuchtet unmittelbar die Möglichkeit desselben ein, wenn das Prädicat ein negativer Begriff, mithin von unbegrenzter Ausdehnung ist; hier fordert vielmehr der Zweifel Berücksichtigung, ob diese unbegrenzte Sphäre immer noch durch die Sphäre von S, die, sofern S ein positiver Begriff ist, eine begrenzte zu sein scheint, ganz umschlossen werden könne; kann sie dies etwa nicht, so verliert jener Beweis für diesen Fall seine Gültig

keit und damit zugleich auch der durch die Reduction geführte Beweis für die Unstatthaftigkeit der Contraposition von Si P. Twesten sagt (Log. S. 79): »besonders bejahende Urtheile lassen sich gar nicht contraponiren; wenn einige a b sind, so bleibt es unentschieden, ob a zum Theil oder gar nicht auch ausser der Sphäre von b, also in die Sphäre von Nicht-b fällt. Dies aber ist kein Beweis, sondern höchstens nur die Einleitung zu einem solchen. Denn aus dem Angegebenen folgt zwar unmittelbar, dass es ungewiss ist, ob einige a Nicht-b, und also auch, ob einige Nicht-b a seien; aber es folgt nicht eben so unmittelbar, dass es auch ungewiss sei, ob einige Nicht-b nicht a seien, und doch war gerade dieses zu zeigen, dass die Folgerung: (mindestens) einige Nicht-b sind nicht a, unstatthaft sei. Es hätte gesagt werden müssen: wenn einige a b sind, so bleibt es unentschieden, ob Nicht-b ganz oder zum Theil oder gar nicht ausser der Sphäre von a (oder in der Sphäre von Nicht-a) liegt.

§ 94. Wurde bei der Conversion und Contraposition nur die Stellung der einzelnen Glieder des Urtheils bei unverändert bleibender Relation desselben eine andere, so kann doch auch die Relation selbst umgewandelt werden. Dies geschieht namentlich, wenn (was immer möglich ist) aus dem einfach kategorischen Urtheil ein hypothetisches oder aus dem disjunctiv kategorischen mehrere hypothetische Urtheile oder wenn umgekehrt aus diesen jenes gebildet wird. Die Möglichkeit dieser Umformung beruht darauf, dass das Inhärenzverhältniss immer eine gewisse Dependenz des Prädicates vom Subjecte in sich schliesst, welche letztere in der Betrachtung für sich herausgehoben und in einem hypothetischen Urtheil ausgesprochen werden kann, ferner darauf, dass das disjunctive Urtheil der zusammenfassende Ausdruck mehrerer hypothetischen Urtheile ist und daher ebensowohl in die letzteren aufgelöst werden kann, wie sich andererseits die zusammengehörigen hypothetischen Urtheile dieser Art auf ein disjunctives Urtheil reduciren lassen.

So kann aus dem Urtheil: A ist B, das Urtheil abgeleitet werden: wenn A ist, so ist B; aber nicht immer, wenn dieses hypothetische Urtheil gilt, gilt jenes kategorische, selbst nicht unter der Voraussetzung der Existenz des A, sondern nur, falls zugleich B zu A in einem Inhärenzverhältniss steht. Aus dem Urtheil: jedes A, welches B ist, ist C, folgt das Urtheil: wenn A B ist, so ist es auch C, und dieses kann wieder, die Existenz solcher A, welche B sind, vorausge setzt, auf jenes zurückgeführt werden. Das Urtheil: A ist entweder B oder C, lässt sich in die zusammengehörigen hypothetischen Urtheile

zerlegen: wenn A B ist, so ist es nicht C, und wenn A C ist, so ist es nicht B; wenn A nicht B ist, so ist es C, und wenn A nicht C ist, so ist es B; und diese lassen sich wiederum auf jenes reduciren.

Die Möglichkeit einer Umwandlung der Relation beweist nicht (wie mehrere neuere Logiker, namentlich Herbart, Einl. § 53 Anm. und § 60 Anm., womit jedoch Drobisch, Log. 2. A. S. 54 zu vergleichen ist; ferner Beneke, Log. I, S. 163 ff. und Dressler, Denklehre, S. 199 ff. glauben), dass die Verschiedenheit der Relation nur eine sprachliche, aber keine logische und metaphysische Bedeutung habe. Wäre diese Ansicht richtig, so müsste sich im Denken die Umformung ohne Aenderung der materialen Bestandtheile des Urtheils in jeder Richtung gleichmässig vollziehen lassen, und es müsste also insbesondere ebensowohl jedes hypothetische Urtheil in ein kategorisches, wie jedes kategorische in ein hypothetisches verwandelt werden können. Dies aber ist nicht der Fall. Die Umwandlung des hypothetischen Urtheils in ein kategorisches ist nur insoweit statthaft, als mit dem Dependenzverhältniss ein Inhärenzverhältniss verbunden und zugleich die Existenz des Subjectes gesichert ist, also zwar in den oben angeführten Fällen, aber nicht, falls das hypothetische Urtheil lautet: wenn A B ist, so ist CD. Denn das Bsein des A steht zu dem Dsein des C nicht in dem gleichen Verhältniss, wie das A zu B oder das C zu D; jenes ist nicht dieses, kann nicht als eine Art von diesem gelten, während doch das A ein B ist und als eine Art von B betrachtet werden kann. Hier ist nicht nur eine sprachliche, sondern auch eine logisch-metaphysische Differenz, die in der Sprache, dem schmiegsamen Kleide oder vielmehr dem organischen Leibe des Gedankens, sich zwar auch kund giebt, aber doch dem Gedanken als ursprüngliches Eigenthum angehört. Zwischen den Gliedern des hypothetischen Urtheils besteht eben ein anderes Grundverhältniss, als zwischen denen des kategorischen; beide sind zwar in wesentlichen Beziehungen verwandt und oft mit einander verbunden (vgl. Trendelenburg, log. Unt. 1. A. I, S. 291, 2. A. I, S. 343, 3. A. I, S. 351: Das angehaltene Product der Causalität ist die Substanze; vgl. 1. A. I, S. 304 ff.; II, S. 178 ff.; 2. A. I, S. 355 ff.; II, S. 246 ff., 3. A. I, S. 363 ff.; II, S. 270 ff.), dürfen aber keineswegs für identisch gehalten werden. Vgl. oben § 68 und § 85.

D

§ 95. Die Subalternation (subalternatio) ist der Uebergang von der ganzen Sphäre des Subjectsbegriffs auf einen Theil derselben, wie auch umgekehrt von einem Theile auf das Ganze. Durch Subalternation folgt:

1. aus der Wahrheit des allgemeinen kategorischen Urtheils (S a P oder S e P) die Wahrheit des entsprechenden particularen (S i P oder S o P), aber nicht umgekehrt aus dieser jene;

2. aus der Unwahrheit des particularen die Un

wahrheit des allgemeinen Urtheils, aber wieder nicht umgekehrt aus dieser jene.

Der Beweis für die Richtigkeit der ersten Folgerung liegt darin, dass das subalternirte Urtheil nur einen Theil der in dem subalternirenden liegenden Behauptung wiederholt, also solches als wahr setzt, was bereits als wahr anerkannt ist. Die zweite Folgerung aber gründet sich darauf, dass, wenn das allgemeine Urtheil wahr wäre, dann auch das particulare (nach 1.) wahr sein würde, gegen die Voraussetzung. Die umgekehrten Folgerungen dagegen sind nicht allgemeingültig, weil die Wahrheit des particularen Urtheils mit der Unwahrheit des allgemeinen dadurch zusammenbestehen kann, dass einige S P sind und andere nicht.

Von den hypothetischen Urtheilen (immer, wenn A ist, ist B mindestens in einigen Fällen, wenn A ist, ist auch B) gelten die gleichen Gesetze.

Die Folgerung vom Allgemeinen auf das Besondere wird consequentia oder conclusio ad subalterna tam propositionem, und die vom Besonderen auf das Allgemeine conclusio ad subalternantem propositionem genannt.

Die älteren Logiker pflegen das Gesetz der Folgerung ad subalternatam propositionem in dem dictum de omni et nullo folgendermaassen auszudrücken: quidquid de omnibus valet, valet etiam de quibusdum et singulis; quidquid de nullo valet, nec de quibusdam vel singulis valet.

§ 96. Unter der (qualitativen) Aequipollenz (aequipollentia) pflegt die neuere Logik die Uebereinstimmung des Sinnes zweier Urtheile bei verschiedener Qualität zu verstehen. Diese Uebereinstimmung wird dadurch möglich, dass zugleich die Prädicatsbegriffe zu einander im Verhältniss des contradictorischen Gegensatzes stehen. Die Folgerung per acquipollentiam geht von dem Urtheil: alle S sind P, auf das Urtheil: kein S ist ein Nicht-P und von diesem auf jenes; von dem Urtheil: kein S ist P, auf das Urtheil: jedes S ist ein Nicht-P, und wiederum von diesem auf jenes; von dem Urtheil: einige S sind P, auf das Urtheil: einige S sind nicht Nicht-P, und von diesem auf jenes, endlich von dem Urtheil: einige S sind nicht P, auf das Urtheil: einige S sind Nicht-P, und von

diesem auf jenes. Der Beweis für die Richtigkeit dieser Folgerungen liegt in dem Verhältniss der Sphären, wonach jedes S, welches nicht in die Sphäre von P fällt, ausserhalb derselben, also in der Sphäre von Nicht-P, liegen muss, und jedes, welches in diese fällt, nicht in der Sphäre von P liegen kann.

Jede Sünde streitet wider das Gewissen; es giebt keine Sünde, die nicht wider das Gewissen stritte. Nichts Sündhaftes harmonirt mit dem sittlichen Bewusstsein; jegliches, was sündhaft ist, steht in Disharmonie mit dem sittlichen Bewusstsein.

Die älteren Logiker (s. o. zu § 82, S. 276) verstehen unter den Ισοδυναμοῦσαι προτάσεις oder iudicia aequipollentia sive convenientia jede Art gleichgeltender Urtheile, d. h. solcher, welche bei materialer Identität um ihrer Form willen nothwendig zusammen wahr oder falsch sind. (In gleichem Sinne findet sich schon bei Aristoteles de interpr. c. 13. 22 a. 16 der Ausdruck άvriotgéquiv.) — Kant (Log. § 47. Anm.) und mit ihm einige neuere Logiker wollen die Schlüsse der Aequipollenz gar nicht als eigentliche Schlüsse gelten lassen, weil hier keine Folge stattfinde, sondern die Urtheile selbst auch der Form nach unverändert bleiben; dieselben seien nur als Substitutionen der Worte anzusehen, die einen und denselben Begriff bezeichnen. Da aber bei der Aequipollenz die Qualität des Urtheils in die entgegengesetzte übergeht, so betrifft die Veränderung, die hier stattfindet, so leicht sie ist, doch offenbar die Form des Urtheils selbst und nicht bloss den sprachlichen Ausdruck.

§ 97. Die Opposition (oppositio) ist der Gegensatz, der zwischen zwei Urtheilen von verschiedener Qualität und verschiedenem Sinne bei gleichem Inhalt besteht. Vermöge der Opposition folgt (vgl. §§ 71 und 72):

1. aus der Wahrheit eines Urtheils die Unwahrheit seines contradictorischen Gegentheils, da nach dem Satze des Widerspruchs (§ 77) contradictorisch entgegengesetzte Urtheile nicht beide wahr sein können;

2. aus der Unwahrheit eines Urtheils die Wahrheit seines contradictorischen Gegentheils, da nach dem Satze des ausgeschlossenen Dritten (§ 78) contradictorisch entgegengesetzte Urtheile nicht beide falsch sein können;

3. aus der Wahrheit eines Urtheils die Unwahrheit des conträr entgegengesetzten (aber nicht umgekehrt aus der Unwahrheit des einen die Wahrheit des anderen), nach dem Satze, dass conträr entgegengesetzte Urtheile nicht beide