Omnia quae certe cognoscimus, vel demonstrationibus, vel experimentis constant et in utroque dominatur ratio. Nam ipsa ars instituendi experimenta, iisque utendi certis rationibus nititur, quatenus scilicet a casu sive fortuna non pendet.

Missis nunc experimentis, quippe quae sumtibus et apparatu indigent, quin et fortuna adjuvantur, dicamus tantum de perficiendis scientiis, quatenus ratione nituntur.

Progressus artis inventoriae rationalis pro magna parte pendet a perfectione artis characteristicae. Causa, cur non nisi in solis numeris et lineis, et rebus quae his repraesentantur, demonstrationes

quaeri ab hominibus soleant, nulla alia est, quam quod characteres tractabiles notionibus respondentes extra numeros non habentur. Quae causa est etiam, cur ne Geometria quidem hactenus analytice tractata sit, nisi quatenus ad numeros revocatur per analysin speciosam, in qua numeri generales literis designantur. Datur tamen alia analysis geometriae sublimior per proprios characteres, qua multa pulchrius breviusque quam per Algebram praestantur, cujus et specimina habeo.

Et dari demonstrationes etiam extra magnitudines, vel Logicorum formae documento esse

possunt, quin et ICti in Digestis quaedam exhibent vere demonstrata, cujus rei specimina produxi dissertatione de Conditionibus, et Joh. Suisset, dictus Calculator, aliique post ipsum, etiam in Metaphysicis, dedere demonstrationes de gradibus intensionibusque formarum; et quaedam a Platonicis et Aristotelicis dicuntur, quae non difficulter demonstrationis forma indui possunt. Si daretur vel lingua quaedam exacta (qualem quidam Adamicam vocant, vel saltem genus scripturae vere philosophicae, qua notiones revocarentur ad Alphabethum quoddam cogitationum humanarum, omnia, quae ex datis ratione assequi, inveniri possent quodam genere calculi, perinde ac resolvuntur problemata arithmetica aut geometrica.

Atque ea vera foret sive Cabbala vocabulorum mysticorum, sive Arithmetica numerorum Pythagoricorum, sive Characteristica Magorum, hoc est Sapientum.

Rei tantae suspicionem aliquam hausi paene adhuc puer, et qualemcunque descriptionem obiter inserui libello ab adolescente olim edito de arte Combinatoria.

Possibile esse, imo facile, et intra aliquot annos ab aliquot intelligentibus, conspirantibusque pro suo primo gradu absolvendum, geometrica sane certitudine possum demonstrare.

Verissima pulcherrimaque compendia Analytices hujus generalissimae humanarum cogitationum exhibuit mihi inspectio Analyseos mathematicae, cui tanto studio incubui, ut nescio an sint hodie multi, qui plus in ea operae po

suerint.

Certe abdita quaedam in Mathesi a me primum fuisse evicta cum applausu summorum Mathematicorum, constat inter eos qui studiis istis impensius delectantur.

Loco axiomatum et theorematum Euclidaeorum de magnitudine et proportione inveni ego alia multo majoris momenti, ususque generalioris, de coincidentibus, congruis, similibus, determinatis, de causa et effectu, sive de potentia, de relationibus in universum, de continente et contento, de eo quod per se et per accidens fit, de generali natura substantiae, deque perfecta spontaneitate et ingenerabilitate et incorruptibilitate substantiarum, deque unione rerum et conspiratione substantiorum, inter se. Unde et arcanum unionis inter animam et corpus intercedentis in lucem prodit, modusque quo operantur substantiae, et concursus Dei, et causa mali et libertas conciliata providentiae certitudinique seu

determinatae contingentium veritati, et metamorphosis pro metempsychosi.

Duobus utor in demonstrando principiis, quorum unum est: falsum esse quod implicat contradictionem; alterum est: omnis veritatis (quae immediata sive identica non est) reddi posse rationem, hoc est, notionem praedicati semper notioni sui subjecti vel expresse vel implicite inesse, idque non minus in denominationibus extrinsecis quam intrinsecis, non minus in veritatibus contingentibus quam necessariis locum habere.

Discrimen inter veritates necessarias et contingentes vere idem est, quod inter numeros commensurabiles et incommensurabiles: ut enim in numeris commensurabilibus resolutio fieri potest in communem mensuram, ita in veritatibus necessariis demonstratio, sive reductio ad veritates identicas locum habet. At quemadmodum in surdis rationibus resolutio procedit in infinitum, et acceditur quidem utcunque ad communem mensuram, ac series quaedam obtinetur, sed interminata, ita eodem pariter processu veritates contingentes infinita analysi indigent, quam solus Deus transire potest. Unde ab ipso solo a priori ac certe cognoscuntur. Etsi enim semper ratio reddi posset status posterioris ex priore: hujus tamen rursus ratio reddi potest, neque adeo ad ultimam rationem in serie pervenitur. Sed ipse progressus in infinitum habet rationis locum, quod, suo quodam modo, extra seriem, in Deo, rerum autore poterat statim ab initio intelligi, a quo priora aeque ac posteriora, et magis quam a se invicem dependent. Quaecunque igitur veritas analyseos est incapax, demonstrarique ex rationibus suis non potest, sed ex sola divina mente rationem ultimam ac certitudinem capit, necessaria non est. Talesque sunt omnes, quas voco veritates facti. Atque haec est radix contingentiae, nescio an hactenus explicatae a quoquam.

Discrimen inter notionem obscuram et claram, confusam et distinctam, adaequatam et inadaequatam, suppositivam et intuitivam jam in schediasmate quodam Actis Lipsiansibus inserto a me est explicatum.

Sed ut redeam ad expressionem cogitationum per characteres, ita sentio numquam controversias finiri, neque sectis silentium imponi posse, nisi a ratiocinationibus complicatis ad calculos simplices, a vocabulis vagae incertaeque significationis ad characteres determinatos, revocemur.

Id scilicet efficiendum est, ut omnis paralogismus nihil aliud sit quam error calculi, et ut sophisma, in hoc nova scripturae genere expres

sum, revera nihil aliud sit quam soloecismus vel barbarismus, ex ipsis grammatices hujus philosophicae legibus facile revincendus.

Quo facto, quando orientur controversiae, non magis disputatione opus erit inter duos philosophos, quam inter duos Computistas. Sufficiet enim, calamos in manus sumere, sedereque ad abacos, et sibi mutuo (accito si placet amico) dicere: calculemus.

Ne quis autem a me impossibilia jactari aut sperari putet, sciendum est, hac arte ea tantum (convenienti studio adhibito) posse obtineri, quaecunque ex datis quantocunque ingenio possint elici, sive quae ex datis sunt determinata; prorsus ut in problematibus Geometriae, quae vere facti sunt, et a fortuna vel casu pendent, eatenus ad artem inveniendi non pertinere manife

stum est.

Et ne quis porro post hanc limitationem existimet, exigui igitur usus hanc artem fore in illis omnibus, ubi opus est conjecturis, ut in indagationibus historiarum civilium vel naturalium, in arte examinandi corpora naturalia vel personas intelligentes, adeoque in vita communi, in medicina, jure, militaribus et reipublicae gubernatione, sciendum est: quantum in illis omnibus valet ratio (valet autem plurimum) tantum et multo magis posse hanc artem, quae nihil aliud est, quam summa quaedam exaltatio, et compendiosissimus per symbola notasve usus humanae rationis.

Itaque, quando ex datis quaesitum non est determinatum aut exprimibile, tunc alterutrum hac analysi praestabimus, ut vel in infinitum appropinquemus, vel, quando conjecturis agendum est, demonstrativa saltem ratione determinemus ipsum gradum probabilitatis, qui ex datis haberi potest; sciamusque quomodo datae circumstantiae in rationes referri debeant, et quasi in bilancem, acceptis expensisque similem, redigi queant, ut quod maxime rationi consentaneum sit eligamus. In quo etsi fallamur aliquando, ut is qui perfectissime etiam mistos rationi aleae ludos novit, agemus tamen quicquid ratio jubet, et plerumque optatum consequemur, quemadmodum boni lusores, fortunaeque ipsius fabri, quos, ut proverbio dicitur, pilae talique quaerunt. Et hoc ipsum judicabimus quod non tantum verisimilius sed et tutius sit, et quatenus conveniat spem pretio emere, periculove. Quibus sane nihil majus ab humana ratione postulari potest. Itaque inter caetera molior ego Logicae partem quandam, hactenus prope intactam, de aestimandis gradibus probabilitatis et statera probationum, praesumtio

num, conjecturarum, indiciorum. Possum etiam ostendere, quomodo non minus in calculo generali quam in calculo numerico examina sive indicia veritatis excogitari possint objectioni novenariae, talibusque aliis similibus respondentia, prorsus quemadmodum objectio haec per me a numeris communibus ad Algebram translata est.

In hoc tamen semper discrimen manebit inter ingenia etiam post inventam et vulgatam hanc analysin, ut alii aliis promtius et majori extemporalitate ratiocinentur. Quemadmodum, reperta licet Arithmetica et eo perfectionis redacta, ut pro communi usu nihil magnopere requiratur, nihilo minus sunt quidam, qui pene sine calculis aut calamo sola vi mentis maximas operationes promtissime absolvunt. Atque in his etiam dominabitur semper experientia, et homines in usu versati etiam tunc, cum haec ars prostabit, prae aliis, minus exercitatis, ingenio et scientia paribus, valebunt. Ut enim, qui saepe calculavit certo quodam modo (exempli gratia per florenos et solidos) is memoria tenens proventus quos saepe expertus est, multo promtius computos tales absolvet, quam qui in aliis monetis magis quam in hac sunt versati; ita qui multa in aliquo genere experti sunt, illi, memoria eventorum, saepe ratiocinandi necessitatem praevenire possunt, atque adeo extemporalitate praepollent. Interim certum est, si haec ars analytica generalis vera aliquando absoluta et in consuetudinem traducta haberetur, homines ejus intelligentes atque exercitatos tantum aliis praestituros, caeteris paribus, quantum sciens ignaro, doctus rudi, geometra praestans tironi, Algebrista insignis vulgari calculatori: ita enim debita intelligentia adhibita possunt tandem reperiri omnia a quovis et methodo certa, quantum ratione ex datis a maximo etiam ingenio atque exercitatissimo obtineri possent, solo promtitudinis discrimine manente, cujus magis in agendo quam in meditando inveniendoque momentum est. Plerumque enim, praesertim cum de scientiis augendis agitur, res meditandi moram ferunt. Quin et in agendo saepe homines festinatione peccant culpa sua, et, ut fit, mora priore festinandi necessitatem sibi imponentes, ut proverbio etiam increbuerit, pigros semper festinare. Nempe qui rebus agendis vacant, nimia meditationis dilatione in ultimos agendi articulos, qua si ex re capturi consilium praecipitando deinde deliberationis necessitatem inconsultam sibi imponunt.

Et ut finiam, si inventio Telescopiorum et Microscopiorum tantum cognitioni naturae lucis attulit, facile intelligi potest, quantum praestare debeat novum hoc organon, quo ipse mentis oculus, quantum in humana potestate est, instruetur.

Equidem temerarium foret promittere a primis aggressionibus postremam tantae artis perfectionem, quae crescet cum ipsa hominum experientia, prout (ipsa hac arte manuducente) plura semper et potiora Data eruentur. Quemadmodum tamen apud Sinenses ferunt, qui aliquot characterum millena norit, eum potissima scribere posse, caeteris magis reconditis vel cuique proprio artifici, vel majori Magistro servatis, ita hic quoque, proportione progressuum sive hominis cujusque, sive totius ge

neris humani, fructus quoque artis unius major sentietur.

Interim hoc consequemur ut semper certa serie progredi valeamus quantum in potestate est, et, quod hactenus minime factum est, ex datis, quicquid fieri potest, elicientes, thesauris jam repertis ac divinis beneficiis ad sanitatem corporis ac perfectionem mentis, utamur et fruamur, quantum fas est.

Ostenditur magnam partem miseriae nobis contingere, aut felicitatis abesse, non defectu virium, sed vel scientiae vel bonae voluntatis, et ipsam scientiam nobis deesse solere culpa nostra; certe plerasque veritates, ad vitam utiles, esse in humana potestate, et ex datis sive notis certa constantique methodo posse deduci, si modo homines viribus notitiisque a Deo concessis, secundum rectae rationis methodum, id est secundum praecepta scientiae generalis hic traditae, uti velint.

Scientia generalis duas continet partes, quarum prior pertinet ad instaurationem scientiarum, judicandumque de jam inventis, ne praejudiciis decipiamur; posterior destinatur ad augendas scientias, inveniendaque, quae nobis desunt.

Prior ergo tradit Elementa veritatis, sive notas quasdam indisputabiles, quarum ope in omnibus materiis haberi possunt demonstrationes evidentes, mathematicis pares, quarum certitudo velut manu tangi, oculisque usurpari possit, ita ut omne argumentum legitima forma procedat ad instar calculi numerorum, et si quis error subrepsit, non difficilius deprehendi aliisque ostendi possit, quam error calculi solet. Quali forma argumentandi introducta, controversiae in ratiocinando non possent non cessare. Quando autem non sunt sufficientia data ad

demonstrandam veritatem, poterimus tamen semper demonstrare probabilitatem majorem, an quid ex duobus oppositis rationi sit probabilius et secundum prudentiae regulas in praxi tenendum. Atque ita rectam rationem semper quantum possumus sequemur. Et cum secus agamus, erit id vel negligentiae nostrae, vel interdum necessariae festinationi distractionibusque imputandum. Quibus tamen post hanc artem constitutam rarius quam ante ingrediemur, quia multo promtius faciliusque veritatum aut probabilitatis gradum assequi dabitur, postquam meditationes nostrae non casu sed constanti lege ac calculi ritu procedent. Quanti hoc sit non tantum in scientiis sed et in communis vitae deliberationibus, manifestum est, quando utrimque multa magnaque stant incommoda, spesque et metus, quae velut in statera expendere in hunc usque diem docuit nemo. Cum tamen facile ostendi queat, omnes errores humanae prudentiae vitabiles ab hujus scientiae ignoratione vel neglectu proficisci.

Pars altera est Ars inveniendi, non quidem ut in priore parte, utrum propositio vel ratiocinatio oblata sit vera, sed, quod est difficilius, qualis ipsa sit formanda, seu quomodo resolvi possit aliquod problema, quod continet propositionem imperfe

ctam, a solvente supplendam. Jta definire utrum Machina proposita effectum propositum praestare queat, tantum judicii est, at comminisci proposito effectu, excogitare machinam, non tantum judicii est, sed inventionis. Hujus duae sunt partes, prior synthetica seu combinatoria, posterior analytica. Ostenditur, quae sint artis combinatoriae leges, et ea quae vulgo analytica censentur, saepe combinatoria esse; combinatoriam id quod quaerit, inter caetera invenire, et aliis notitiis uti, analyticam omnia ex solo problemate emere, illam ad integras scientias earumve portiones constituendas, hanc ad problemata, a re

liquo corpore separata, si opus est, solvenda pertinere. Ostenditur ergo, qua methodo omnia problemata solvi possint, siquidem ea humano ingenio possibile est solvi ex datis, aut posse demonstrari insolubilitatem. Quomodo possint institui exactae enumerationes, quomodo difficultas dividi possit in partes, non quomodo libet, sed quarum singula minus habeat difficultatis, quam antea totum, seu quomodo problema possit deduci ad aliud problema facilius, unum vel plura. De regula, quae incognitum considerat instar cogniti. De modo inveniendi plurium datorum proprietatem communem etc.

Scientiam generalem dico, quae modum docet, omnes alias scientias ex datis sufficientibus inveniendi et demonstrandi; itaque illae cognitiones quae casu tantum inveniri potuerunt, ab hac scientia non pendent, exempli causa quod lapillus aliquis, Magnetis nomine notus, sese ad polos Telluris convertat; hoc enim nullo ingenio potuit praevideri, licet usus et consequentiae hujusmodi quoque cognitionum a scientia generali pendeant. Nam habita semel ista Magnetis proprietate, statim et pyxidis nauticae constructio et usus in navigando patere debuit; aut si homines, cognita veritate, usum ejus nauticum diu ignoravere, hoc non nisi ignorantiae Artis inveniendae tribuendum est. Quemadmodum eidem tribuendum est, quod Telescopium et Microscopium nostro demum saeculo prodiere, cum tamen principia dudum habuerint homines, ex quibus haec instrumenta facile poterant duci, si vera methodo usi fuissent. Ignorantia etiam hujus artis, aut saltem meditandi impotientia, plerique errores in communi vita contingunt, quae sive circa sanitatem sive circa fortunas hominum committuntur, plerumnque enim cum eventus nobis oculos operuit, agno

scimus, sero licet, nos jam dudum praevidere malum et praecavere potuisse.

Data, sufficientia ad veritates inveniendas, sunt principia quae jam sunt in promtu, et ex quibus solis sive aliis assumtis concludi potest id, de quo agitur. Sint tres veritates A. B. C. ex quibus concludi possit quarta D., dico: si tres illae veritates sint principia, id est, quae non ratiocinatione sed observatione discere opus fuit, et quae proinde tum a se invicem, tum ab aliis, saltem quoad praesentem nostram cognitionem, independentia sunt, deinde si nulla harum veritatum, caeteris manentibus, omitti possit salva ratiocinatione, denique si nullam aliam hujusmodi veritatem ad integrandanı ratiocinationem tribus illis adjici necesse sit; his inquam positis dico, tres illas veritates A. B. C. esse data sufficientia ad inveniendam quartam D.

Habemus autem indicium, cujus ope praevideri potest quaenam data sint sufficientia, ita: si res talem inter se connexionem habeant, ut uno vel duobus vel tribus pluribusve determinatis, aliud quiddam etiam sit determinatum sive unicum, sequitur, in prioribus illis data esse sufficientia. Exempli