fondre la période julienne avec l'année julienne, qui est due à Jules César.

Ce grand cycle a commencé l'année où l'on avait à la fois 1 pour cycle solaire, 1 pour indiction et 1 pour nombre d'or. Il donne pour l'année 1847 la date 6560.

L'épacte est l'âge de la lune, ou autrement le nombre de jours écoulés depuis la nouvelle lune, à l'époque du commencement de l'année. Pour la première année du cycle lunaire, la nouvelle lune tombe le 1er janvier; l'épacte est donc nulle. Pour trouver les épactes des autres années du cycle, il faut savoir que l'année solaire surpasse 12 lunaisons de 11 jours; ainsi, à la seconde année du cycle, ou en d'autres termes au nombre d'or 2, correspondra l'épacte XI, puisque pendant la première année il se sera écoulé 12 lunaisons et 11 jours d'une 13e révolution lunaire. Pour les années suivantes on obtiendra l'épacte, ou l'âge de la lune au commencement de chacune d'elles, en ajoutant successivement 11 jours, et retranchant 30 quand la soustraction sera possible. Ainsi, 1847, qui, d'après le nombre d'or 5, est la 4e année du cycle lunaire, a pour épacte xiv.

Ces nombres une fois trouvés pour le 1er janvier de chaque année, on obtient facilement le jour de la nouvelle lune de ce mois, en comp. tant depuis l'épacte jusqu'à 29 jours, durée moyenne d'une lunaison. Avec la nouvelle lune de janvier on détermine les suivantes à raison de 29 jours pour chacune d'elles, ou plus commodément en prenant des mois lunaires de 30 et de 29 jours alternativement.

L'usage le plus fréquent, et peut-être le seul bien général que l'on puisse faire des épactes, consiste à trouver approximativement l'âge de la lune à une date quelconque. Pour cela, on remarquera que l'année solaire, surpassant 12 mois lunaires d'environ 11 jours, c'est à peu près d'un jour que le mois solaire surpasse la lunaison. L'âge de la lune au commencement de chaque mois sera donc l'âge de la lune du 1er janvier, ou l'épacte, plus autant de jours qu'il y aura de mois écoulés entièrement depuis le commencement de l'année.

On ajoutera ensuite le nombre de jours des mois où l'on se trouve, et si l'âge de la lune ainsi trouvé surpasse 30 on prendra l'excédant. On peut encore faire attention que les mois de janvier et de février, l'un de 31, l'autre de 28 jours, font juste deux lunaisons; en sorte que pour les mois suivants on peut compter, à partir de mars seulement, un jour de retard pour chaque mois.

J. B.

CYCLIQUE. (Poésie.) On a appelé poëtes cycliques ceux qui, à l'exemple d'Homère, ont raconté en vers épiques, non seulement les

événements de la guerre de Troie antérieurs ou postérieurs aux faits que reproduit l'Iliade, mais toutes les fables de la mythologie, les généalogies des dieux, les combats des Titans et des Géants, l'expédition des Argonautes, les exploits d'Hercule, la Thébaïde, les guerres des Épigones, etc. On désignait sous le nom de cycle mythique toute cette série de fables liées plus ou moins étroitement les unes aux autres, qui s'arrêtaient au siége de Troie. Tous les sujets qui se rapportaient à la guerre de Troie, depuis le jugement de Pâris et l'enlèvement d'Hélène jusqu'au retour d'Ulysse dans sa patrie, formaient une autre série, qu'on appelait le cycle troyen. A ce cycle appartenaient les poëmes qui portaient les titres de Cypriaques, de Destruction de Troie, de Nóotot ou Erreurs des princes grecs vainqueurs d'Ilion, ainsi que les Télégonies, qui racontaient le meurtre d'Ulysse par le fils qu'il avait eu de Circé. Il est encore une autre distinction très-importante à faire: il ne faut pas confondre le cycle mythique et le cycle troyen avec le cycle épique, désignation qu'on a appliquée à l'ensemble des poëtes épiques que les grammairiens d'Alexandrie avaient déclarés classiques.

Voici le catalogue des principaux poëtes cycliques. Cléophile de Samos avait composé, sous le titre de Ruine d'Echalie, un poëme épique destiné à célébrer les exploits d'Hercule. Ce fut chez les descendants de ce poëte que, d'après le récit de Plutarque, Lycurgue trouva l'Iliade et l'Odyssée. Syagrus, qu'on fait contemporain d'Homère, avait composé une Guerre de Troie. Stasinus de Chypre est l'auteur des chants Cypriaques en onze livres, qui embrassaient depuis les noces de Thétis et de Pélée jusqu'à la résolution prise par Jupiter de faire naître entre Achille et Agamemnon cette dispute par laquelle s'ouvre l'Iliade. Cirrops de Milet chanta les exploits d'Egimius, roi des Doriens, dont les fils Pamphile et Dymas se joignirent à Hyllus pour la fameuse expédition des Héraclides rentrant dans le Péloponnèse. Carcinus de Naupacte chanta les héroïnes, c'est à-dire les demi-déesses et autres femmes célèbres de la mythologie. On attribuait une Théogonie et une Edipodie à Cinéthon de Lacédémone, qui florissait vers la troisième olympiade. Augias de Trézène chanta les Erreurs,Nóotot, des héros grecs vainqueurs de Troie, retournant dans leur patrie. Arctinus de Milet, qui vivait entre la cinquième et la neuvième olympiade, laissa deux épopées, une Ethiopide, où il chantait les exploits de Memnon, l'allié des Troyens après la mort d'Hector, et une Destruction de Troie, en deux chants, qui embrassaient tout ce qui s'est passé depuis la construction du cheval de bois jusqu'au départ des Grecs. Cimècle de Corinthe

composa une Europie, une Titanomachie, et des Corinthiaques contenant l'histoire de sa ville natale et l'expédition des Argonautes. Leschès de Lesbos fut l'auteur de la PetiteIliade en quatre chants, qui allait depuis la mort d'Achille jusqu'à la prise de Troie. Pisandre de Camiros composa une Héracléide, et Prodicus de Phocée la Minyade, citée par Pausanias. La suite de ces poëmes cycliques formait une histoire poétique de la Grèce, depuis les temps les plus reculés jusqu'à la destruction de Troie et à la mort des héros qui se sont illustrés dans la guerre d'Ilion. Il ne nous en reste que quelques vers épars, cités par les écrivains postérieurs, et cette perte est regrettable à plusieurs égards. Indépendamment du mérite qui pouvait s'y trouver, ils furent la source où puisèrent les poëtes tragiques, lyriques et épiques qui les ont suivis. Virgile y trouva la matière des premiers livres de son Enéide, et Ovide celle de ses Métamorphoses. Les principaux renseignements que nous avons sur quelques-uns de ces poëmes nous sont parvenus par les arguments que Proclus en a donnés dans sa Chrestomathie. Tous les fragments des cycliques ont été recueillis à la suite de l'édition d'Homère qui fait partie de la belle Bibliothèque des écrivains grecs publiée par M. Firmin Didot.

ARTAUD.

CYCLIQUES. (Histoire naturelle.) Famille de coléoptères tétramères, créée par Latreille aux dépens de dix familles des CHRYSOMÉRINES, et comprenant les anciens genres linnéens CASCIDE, CHRYSOMÈLE et GALÉRUQUE. Voyez ces derniers mots.

E. DESMAREST. CYCLOIDE (Roulette). (Géométrie.) Courbe qui jouit de propriétés remarquables, et dont voici la génération. Imaginons qu'un cercle CMD roule sur une droite indéfinie AB, qu'on nomme l'axe (Voyez l'Atlas, Géométrie, pl. IV, fig. 42); le point M de la circonférence, qui d'abord était en contact avec le point A,s'élèvera en décrivant l'arc AM; l'arc MD s'étant appliqué et développé sur AD, a cette partie AD pour longueur, AD=MD. Lorsque le cercle sera arrivé en FKO, où le point M se trouve à l'extrémité F du diamètre FE perpendiculaire à AB, F sera le point culminant, AE sera le développement de la demi-circonférence FKE, AE = πг, î étant le rayon de ce cercle. La circonférence continuant de rouler de E en B, le point F redescendra; la courbe formera une partie FB symétrique à FA, et le cercle reviendra au contact en B, quand la longueur AB sera le développement de la circonférence entière. D'ailleurs, le mouvement du cercle générateur se continuant indéfiniment, la cycloïde forme une suite infinie de courbes égales à AFB, contiguës.et séparées par des rebroussements en A, B....

Pour décrire la cycloïde par points, après avoir tracé la droite AB=2πr=2AE, développement du cercle générateur, on partagera AE et la demi-circonférence FKE en parties égales, par exemple 12, chacune devant être supposée assez petite pour que l'arc du cercle correspondant ne diffère pas sensiblement de sa corde. Soit pris le 5o de ces points de division, l'un en K, l'autre en D; menez MKN parallèle à l'axe AB; prenez PD = KN, et élevez en P la perpendiculaire PM; cette droite ira couper MN au point M de la cycloïde, qui répond au cas où le cercle générateur touche l'axe au 5° point de division (tel que GMD). On trouvera de même d'autres points de la courbe qu'on unira par un trait continu. Cette construction est visiblement conforme à l'énoncé de la génération.

=

Pour trouver l'équation de la cycloïde, plaçons l'origine en A, la directrice ou axe AB étant l'axe des x, et comptons les y perpendiculairement à cet axe, savoir AP X, PMy; faisons PD a, CD=OE=r; le cercle générateur a la position CMD lorsque le point mobile est M. Puisque AD, ou x+a, est le développement de l'arc de cercle MD, dont ML = a est le sinus, on a x+a arc sin. a. Mais dans le cercle MDG, ML ou a, est moyen proportionnel entre LD ou y, et LG ou 2r y; savoir a3 = 2ry - y2. Donc, en éliminant a (Voy. COURBE), il vient pour l'équation de la cycloïde :

=

celle du 2 est

x + √2ry—y2 = arc (sin. ✓ 2 ry — y2). Cette courbe est transcendante puisqu'elle contient un arc de cercle dans son équation. On cbasse cet arc en différenciant; le premier membre a pour différentielle dy dx + (r− y) dy ✓ 2ry—y1 V2ry-y?' puisque le sinus est pris ici dans le cercle gé nérateur, dont le rayon est r. En égalant, chassant le dénominateur, etc..., on trouve pour l'équation différentielle de la cycloïde, lorsque l'origine est au rebroussement A, 2r- y

dy dx

ENCYCL. MOD.

T. XI.

18

Ainsi la partie comprise entre le pied P de l'ordonnée et celui D de la normale est précisément égale à la distance P, au point de contact D du cercle générateur dans sa position actuelle. Les cordes MD et MG de ce cercle étant perpendiculaires, on a donc GMT pour tangente en M à la cycloïde. Ainsi, pour mener la tangente et la normale en un point donné M de cette courbe, on tirera MK parallèle à AB, puis par le point K les cordes KE, FK, et enfin par le point M les parallèles MD, TG à ces cordes. La normale MD est donc ✓ (2ry).

2o Les coefficients différentiels de l'équation de la cycloïde sont

montre

laquelle, comparée à l'équation (2), que la développée de la cycloïde AF est une autre cycloïde égale à AQ, mais dont le sommet A est placé sous le rebroussement. Donc, si l'on décrit une cycloïde AQ égale à la première AF, et placée comme on le voit dans la figure, les axes étant parallèles, un fil courbé sur AM'Q, qu'on développerait en le maintenant toujours tendu, décrirait, par son extrémité mobile A, la cycloïde proposée AF.

3o Pour avoir la longueur s de l'arc FM, l'origine étant au sommet F, on prend la deuxième équation de la courbe et la formule s=fdx✓ (dx2 + dy), qui devient

s=fdx√ (1+2r=2)=)

=fdxv (0)

2✓ (2rx).

Or,la corde FK = √ (2rx), ou l'arc FM=2 fois la corde FK ainsi, dans la cycloïde, un arc FM est le double de la corde correspondante FK du cercle générateur.

4° L'aire d'un espace cycloïdal FMN est

fydx

~=

=xy = fxdy: - x2).

xy-fdx ✓ (2rx

Or, cette dernière partie est l'aire du demicercle comprise entre les mêmes limites, et xy est le rectangle FNMQ. D'après cela, notre équation revient à

FNK, ou l'aire extérieure égale à une portion correspondante du demicercle générateur. En étendant la formule à l'espace cycloïdal entier, on trouve

f(xds)=f 8r

$3

24r'

à cause de s2 8rx, ainsi qu'on l'a trouvé (3°); en divisant cette intégrale par s (Voyez GRAVITÉ), on a pour l'abscisse du centre cher

Sa ché, 247

=x. Ainsi le centre de gravité de

l'arc symétrique MFI est situé en H, au tiers de l'abscisse FN; et celui de la cycloïde entière AFB est placé au tiers du diamètre FE.

6o Renversons la cycloïde en la disposant sous son axe horizontal AB (fig. 42); si l'on place l'origine des x et des arcs s au sommet F, on a trouvé s2 = 8rx. Cherchons le temps qu'emploierait un mobile M' à descendre au point F le plus bas. Faisons AP' h, la vitesse au point M est, comme on sait, due à la hauteur PP'h-x, en faisant FP: cette vitesse est

propriété d'être une tautochrone, selon le langage reçu en dynamique, pour exprimer que si l'espace décrit, en partant de M', de C, de M, etc., pour arriver en F, est plus long, la vitesse s'accélère d'autant; il se fait une juste compensation, et le temps pour atteindre en F est constant. 2o Le temps de la chute est le même que celui de la demi-oscillation d'un pendule simple, dont le fil de suspension a pour longueur 2. EF. Voyez Pendule.

7o Enfin on prouve, par le calcul des variations, que la cycloide est une brachystochrone, c'est-à-dire la courbe de plus vite descente d'un point à un autre. Ainsi, pour qu'un mobile descende le plus rapidement possible de M en F, il faut lui faire parcourir la cycloïde AF. Nous omettons ici cette dé monstration qui exigerait trop de développements, et ne se lie pas avec ce qui précède; comme aussi ce théorème, que la cycloïde jouit seule, parmi les courbes planes, de la propriété du tautochronisme et du brachystochronisme.

FRANCOEUR.

CYCLOPE. (Histoire naturelle.) Ce nom, de source mythologique, qui désignait, dans les traditions fabuleuses, une race d'hommes impossibles, passa dans le langage des sciences naturelles, où il existe effectivement des êtres qui n'ont qu'un seul œil, et qui sont conséquemment des cyclopes véritables. Ceux-ci appartiennent à la classe des crustacés; ils ne formaient pour Linné qu'un seul genre, appelé monoculus; les modernes les ont répartis dans six, appelés Cyclope, Calane, Polyphème, Daphnie et Lyncée (selon M. Jurinie).

A l'idée de cyclope et de Polyphème, semble se lier celle de géants; cependant les crustacés réduits à un œil, ou plutôt à qui la puissance créatrice, essayant sur eux le mécanisme admirable de la vision, n'en donna d'abord qu'un; ces crustacés, qui durent y voir les premiers dans l'univers, sont du nombre des plus petites ébauches dont le microscope seul peut faire discerner la merveilleuse structure. Cependant, malgré leur exiguïté, il s'est trouvé un savant anatomiste, religieux admirateur d'un organisateur souverain, digne de s'élever à sa connaissance en recherchant ses pompeux vestiges dans ses plus petites œuvres, doué d'une patience incroyable, d'un esprit profond, d'un jugement exquis, d'une grande dextérité et du talent du dessin, qui est parvenu à disséquer de telles créatures; ce naturaliste a surtout fait l'anatomie complète des daphnies, qui n'ont pas une ligne de diamètre; il nous en a fait connaître les moindres parties, comme Lyonnet l'avait fait pour la chenille du saule. Cet anatomiste est M. Straus.

BORY DE SAINT-VINCENT. CYCLOPÉENS (Monuments ). ( Archéo

logie.) Si l'Orient a été le berceau du genre humain, si cette vieille terre conserve les témoignages irrécusables de l'existence de races humaines dont il ne reste que des souvenirs confus, l'Occident possède aussi des titres qui font remonter sa civilisation à une époque non moins reculée peut-être. Longtemps méconnus, ces titres ont été retrouvés, au commencement de ce siècle, par quelques érudits, à la tête desquels on doit placer Petit-Radel: ce sont ces constructions gigantesques attribuées aux Cyclopes, habitants primitifs de la Sicile, qui se répandirent, plus tard, en Italie, et jusque dans la Grèce. Pausanias, qui vivait au deuxième siècle de l'ère chrétienne, avait vu en Argolide les vestiges de Mycènes et de Tirynthe,« dont les murs, dit-il, étaient bâtis << avec des pierres si énormes, que deux mu<«<lets attelés ne pouvaient pas même remuer << les plus petites. » Dans la péninsule italique, et surtout en Toscane, on rencontre, dans les villes et les bourgades réputées les plus antiques, des pans de murailles dont les assises inférieures sont construites suivant le système décrit par Pausanias; c'est-à-dire que ce sont d'énormes blocs entassés les uns sur les autres; aucun ciment ne les lie, et les interstices en sont remplis avec de petites pierres. Denys d'Halicarnasse nous a conservé des traditions attestant que de vieilles dynasties ont régné dans cette contrée; on leur doit sans doute une partie de ces monuments qui dénoncent une civilisation encore peu avancée. La Sardaigne en contient un grand nombre appelés Nurages ou Nuraghes; ceux que le temps a respectés ont environ cinquante pieds de haut sur quatre-vingt-dix de diamètre (16m sur 30), et se terminent au sommet par un cône surbaissé. La plupart de ces édifices sont entourés par une enceinte ; ils contiennent trois chambres, une par étage, où l'on monte par une rampe en spirale pratiquée dans l'épaisseur du mur principal. L'entrée de ces chambres est quelquefois si basse, qu'il faut se traîner à plat ventre pour s'y introduire. On y a trouvé quelques ossements. Ce sont, dit Petit-Radel, les tombeaux des pasteurs sardes, habitants primitifs de l'île; mais un autre savant, M. Mimaut, soutient au contraire qu'ils appartiennent à des colons venus de la Grèce ou de l'Espagne, et même de l'Orient. Le premier de ces deux érudits place l'époque des Nuraghes au temps d'Aristée, quinze ou seize siècles avant la venue du Christ. Cette conclusion a été vivement combattue par d'autres savants; ils donnent, pour preuve de son inexactitude, les murailles de Messène et de Mégalopolis, dont la construction, disent-ils, est toute cyclopéenne, et qui furent élevées par Épaminondas, qui ne vécut que 400 ans avant l'ère chrétienne.

Mais ceux-ci confondent deux ordres de monuments tout à fait distincts; les murs élevés par Épaminondas sont de construction hellénique, c'est-à-dire que les pierres, taillées en parallelogrammes, sont disposées par assises horizontales. Les constructions helléniques ne succédèrent pas immédiatement aux constructions cyclopéennes; entre les deux prirent place les constructions pélasgiques, dont les pierres, bien que formant des blocs énormes, présentent quelques traces de travail humain, traces que ne laissent nullement voir les monuments cyclopéens.

Les monuments grecs se rattachent donc à trois époques bien distinctes : l'époque cyclo. péenne, dont on ignore et le commencement et la fin; l'époque pélasgique, qui correspond aux temps héroïques; l'époque hellénique enfin, qui commença peu de temps avant la guerre de Troie. Il est probable cependant que pendant longtemps la construction pélasgique se maintint en concurrence avec la construction hellénique, et qu'elle ne fut abandonnée qu'assez tard.

Ceux de nos lecteurs désireux d'approfondir ces questions devront consulter les livres publiés à ce sujet, et surtout les travaux de l'expédition scientifique de Morée, et en même temps visiter la collection des monuments cyclopéens exécutée en relief sous les yeux de Petit-Radel et exposée à la bibliothèque Mazarine. AUGUSTE SAINT-PROSPER.

CYCLÒPTÈRE. (Histoire naturelle. ) Groupe.de poissons créé par Linné et adopté par les zoologistes. Le principal caractère de ce genre consiste dans les nageoires ventrales, dont les rayons suspendus autour du bassin, et réunis par une seule membrane, forment un disque ovale et concave, dont le poisson se sert comme d'un suçoir pour se fixer aux rochers.

Deux espèces particulières, qui même sont demeurées, dans ces derniers temps, les types de genres distincts, doivent être citées; ce sont: 1o le CYCLOPTÈRE LUMP, Cyclopterus lumpus Linné; ce poisson se nourrit de méduses; sa chair est molle et insipide; il est lourd et de peu de défense, et il devient la proie des phoques et des squales; 2o le CYCLOPTÈRE LIPARIS, Cyclopterus liparis Linné, qui se trouve souvent sur nos côtes, et est recherché pour sa chair, qui toutefois est, dit-on, médiocre.

G. Cuvier, Règne animal.

E. DESMAREST.

CYCLOSTOMES. (Histoire naturelle.) Kúxλos, cercle; oτóua, bouche. Nom créé pår M. Duméril, et adopté par tous les ichthyologistes, pour désigner une famille de l'ordre des poissons cartilagineux trématopnés ou chondroptérygiens-suceurs. Les

caractères généraux de cette famille consistent dans l'absence totale d'opercules, de membranes branchiostéges et de nageoires paires ; leur bouche, arrondie et dépourvue de mâchoires horizontales, est située à l'extrémité d'un corps vermiforme, nu et visqueux. Les cyclostomes ont le facies des anguilles; mais une organisation particulière les distingue de tous les autres animaux de leur classe, comme pour les rapprocher des annélides, auxquels ils forment un passage si étroit, qu'on a balancé pour savoir s'il fallait les mettre à la suite des uns, ou à la tête des autres. Toutes les espèces de cette famille ambiguë sont privées de vessie natatoire; aussi tombent-elles au fond de l'eau dès qu'elles cessent de s'y agiter; leur bouche circulaire et privée de mâchoires leur sert, pour ainsi dire, à jeter l'ancre au milieu des eaux, en formant ventouse sur le corps auquel elles se fixent. Toutes vivent en suçant des substances animales mortes ou vivantes; quelques-unes sont aveugles, et leur squelette est tellement imparfait, que les vertèbres sont remplacées par des anneaux cartilagineux, à peine distincts les uns des autres, traversés par un cordon tendineux, et surmontés d'un anneau plus solide qui entoure la moelle épinière. Il n'existe pas de véritables côtes ni d'arcs branchiaux; mais les petits arceaux qui, dans les sélaciens, garnissent le bord externe des branchies, sont ici fort développés, et unis entre eux pour former une espèce de cage thoracique. Quelquefois ce squelette imparfait n'est pas même cartilagineux, il reste membraneux.

Cette famille se divise en deux genres: LAMPROIE et MYXINE.

Le genre Lamproie (Petromyzon) se reconnaît aux sept ouvertures branchiales qui se voient de chaque côté du cou, ainsi qu'à l'anneau labial circulaire, armé de plusieurs rangées de fortes dents et de tubercules cornés; la langue est aussi garnie de dents, et se porte en avant et en arrière, comme un piston; ce qui permet à l'animal d'opérer une forte succion, et de se servir de son disque buccal, non-seulement pour pomper les sucs dont il se nourrit, mais encore pour se fixer sur les corps solides. La peau se relève, en dessus et en dessous de la queue, en une crête longitudinale qui tient lieu de nageoire, et qui n'est soutenue que par des vestiges de rayons. Enfin l'eau nécessaire à la respiration arrive de la bouche aux branchies par un canal situé audessous de l'œsophage et percé de trous latéraux.

Nous citerons la grande lamproie (Petromyzon marinus, Lin.) qui atteint jusqu'à trois pieds de long. Elle habite les rivages de l'Océan et des parties occidentales de la Méditerranée; au printemps, elle remonte les fleu