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29. Dans la circulation fluide, nous avons pareille

ment

т.Хи
r

et les m sont ici comme dans l'autre des

r', parce que les grandeurs des couches sphériques sont dans le rapport des carrés de leurs rayons, aussi bien que les plans circulaires parallèles. Donc, on a r × u2; mais nous ne connaissons point encore ici les vitesses u. J'appelle v la vitesse de la couche qui a R pour rayon, et u celle de l'autre qui a r. Les deux forces différemment formées seront des R v2 et r u2. Or, je vois que si l'on suppose Rv'ru', on aura R: r ::u': v'. Donc, il y aura équilibre entre ces deux forces quelconques, et par conséquent entre celles de toutes les couches du tourbillon, pourvu que cette proportion soit possible actuellement or, il est bien clair qu'elle l'est.

30. C'est chaque couche prise en entier, dont la force centrifuge est égale à celle d'une autre couche quelconque prise aussi en entier ; mais il ne s'en ensuit pas que la force centrifuge, d'un point quelconque d'une couche, soit égale à celle d'un point d'une autre quelconque. Il est aisé de voir que les forces centrifuges étant alors selon les dénominations de l'article précédent pour la force du point appartenant à la

R

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plus grande couche, et pour celle de l'autre, et par

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conséquent étant entre elles :: r: R, elles ne peuvent jamais être égales. Mais il est vrai que cet équilibre serait tout au moins inutile; car ne suffit-il pas qu'aucune couche entière ne puisse être déplacée par une autre? Enfin, il est très constant que la circulation

solide n'admet aucun équilibre, et que la fluide en produit un, ce qui lui donne déjà un avantage infini sur l'autre.

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31. Puisque R: r::u2: v2 (29), donc R3: r2 :: u': v' ; donc les vitesses sont en raison renversée des racines carrées des rayons des couches sphériques concentriques.

32. Ces rayons sont les distances de chaque couche au centre qui est le soleil ; et si deux planètes sont dans deux couches différentes, leurs vitesses autour du soleil seront en raison renversée des racines carrées de leurs distances au soleil. C'est là la fameuse règle de Képler, adoptée par tous les astronomes, et devenue loi fondamentale pour le ciel. Képler ne connaissait que les vitesses des planètes autour du soleil, et leurs rapports entre elles; et il n'en put conclure leurs distances au soleil que par des calculs effrayans, et qui n'étaient peut-être pas absolument sûrs.

33. Il est à remarquer que cette règle n'est exacte que pour les moyennes distances des planètes au soleil; c'est-à-dire, qu'elle ne le serait dans tout leur cours, qu'en cas qu'elles se mussent dans des cercles parfaits : c'est là précisément le cas où nous sommes ici.

or,

34. Voilà donc la circulation fluide du tourbillon établie, non plus sur de simples raisonnemens géométriques, mais sur un fait bien avéré, sur les distances moyennes de toutes les six planètes au soleil, et tout

ce qui tiendra nécessairement à ce fait, doit être censé de même nature.

35. Ce n'est point du tout un rapport nécessaire et naturel que celui des vitesses aux racines carrées des rayons on aurait plutôt pris des puissances des rayons que des racines; et pourquoi la raison renversée plutôt que la directe? Mais enfin ce rapport était possible, et la vitesse en général peut faire parcourir en même temps une infinité, et même une infinité d'infinités d'espaces différens qui auront tous différens rapports à une certaine ligne donnée. Plus un certain rapport déterminé paraîtra recherché dans cette infinité d'infinités, plus on aura lieu de le croire choisi par une intelligence qui aura eu quelque dessein; et on en sera absolument sûr, quand on en verra absolument le dessein. Ici c'était de causer un équilibre, état unique entre une infinité d'autres états possibles d'une matière fluide en mouvement.

36. Puisque r2, expression de la grandeur des couches concentriques, est tout ce qu'il faut mettre de plus dans

u2

-r

expression générale de la force centrifuge, pour avoir les rapports des différentes forces centrifuges de ces couches (29), il s'ensuit qu'elles n'ont rien de plus qui puisse contribuer à ces forces, nulle différence de rareté ou de densité, et qu'enfin elles sont parfaitement homogènes, ou elles-mêmes, ou du moins les unes par rapport aux autres; c'est-à-dire, que si elles sont hétérogènes en elles-mêmes, elles ont toutes précisément la même hétérogénéité. L'une ou l'autre manière existe, et il ne peut entrer rien de plus dans la considération des forces.

37. Sur cela il pourrait venir une pensée ; c'est qu'en cherchant l'équilibre des couches, si on avait eu égard, non pas simplement à leurs grandeurs, mais aussi à leurs différentes densités possibles, on aurait pu trouver tel rapport entre ces densités, qu'il aurait produit un équilibre, non-seulement dans la circulation fluide, mais dans la solide. J'en conviens; mais cet équilibre quelconque n'eût certainement pas donné la vitesse en raison renversée des racines carrées des distances. Or, c'est là un fait bien constant et bien avéré (32 et 33), et tout ce qui y sera contraire sera faux.

38. Des deux homogénéités que peut avoir la matière céleste ou éthérée, dont est formé le tourbillon (36), l'homogénéité absolue est la plus vraisemblable; car il est beaucoup plus difficile qu'une matière hétérogène d'une certaine façon déterminée, se conserve toujours hétérogène de cette même façon dans un espace sphérique de trois cent millions de lieues de rayon, et pendant quatre mille ans, qu'il n'est difficile qu'une matière absolument homogène le soit toujours, et dans tout cet espace, et pendant tout ce temps. Je prends donc le parti de supposer désormais l'homogénéité parfaite de la matière éthérée.

39. Il faut nécessairement la concevoir très subtile, très fine, très mobile; et tous les phénomènes me forcent à prendre cette idée, ou du moins la permettent. Donc, deux couches, sphériques contiguës ne peuvent avoir entre elles dans leur mouvement différent qu'un frottement très léger.

"

40. De plus, ce mouvement différent est très peu différent; il ne l'est que selon la suite des racines carrées des nombres naturels (21). Or, on sait que les

très peu

d'un

termes de cette suite he diffèrent que quelconque d'entre eux au suivant, et toujours d'autant moins qu'ils sont plus éloignés de l'origine de la suite. On le verra par la seule inspection; la voici : V 1= 1. 1 +. Je sous-entendrai toujours après ce + une grandeur inconnue, croissante et moindre que 1.

1 + (2). 2 +. 2 +. 2 +. 2 +. (2) 3 +. 3 +. 3 +. 3 +. 3 +. 3 +. (4), etc.

D'où l'on voit qu'entre deux nombres qui sont contigus dans la suite des nombres naturels, il y a dans celle des racines carrées d'autres nombres intermédiaires, et qu'ils sont toujours en nombre d'autant plus grand, qu'ils sont plus éloignés de l'origine de leur suite. Donc, si l'on divise les couches concentriques du tourbillon selon l'ordre de leurs rayons 1, 2, 3, 4, etc., la différence de vitesse de deux couches contiguës, comme 1 et 2, 3 et 4, etc., sera d'autant moindre, que ces couches seront plus éloignées de l'origine de la suite, parce que chacune des deux vitesses contigues aura été formée d'un plus grand nombre de vitesses intermédiaires, qui ne contribueront pas tant à la force du choc de la dernière. Or, ce choc est à considérer pour le frottement dont il s'agit ici. Donc, plus les couches sont éloignées de l'origine de leur suite, moins il y aura de frottement:

On pourrait trancher toute la question en un mot. Les rapports des carrés entre eux diminuent toujours, et ceux des racines aussi. Donc, etc.

41. Mais il faut prendre garde à la raison renversée qui se trouve ici. Les plus grandes vitesses répondront aux plus petits rayons, et au contraire la suite des rayons a certainement son origine au centre du tour

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