dizaines et celui a des unités, et cela par un raisonnement analogue à celui de la racine cubique. Nous ne le répéterons plus, et nous nous bornerons à donner le tableau des calculs : La racine cinquième de 11167913618807 est 407. 30. REMARQUE. On conçoit que le procédé de l'extraction des racines, exposé ci-dessus, est applicable à une puissance quelconque, mais les calculs deviennent excessivement laborieux si le degré de celle-ci est considérable. Nous verrons plus tard des procédés plus expéditifs. § II. DES FRACTIONS D'UNITÉ CONSIDÉRÉES DANS LES De l'addition des fractions d'unité. 31. Il faut distinguer deux cas : 1° les nombres de parties d'unité à ajouter se composent de parties de même grandeur, ou 2o ils se composent de parties de grandeurs différentes. PREMIER CAS. Les fractions se composent de parties de même grandeur ou ont même dénominateur. Soit, par exemple, à trouver la somme des frac SYNTHÈSE. La somme de plusieurs fractions d'unité, composées de parties de même grandeur (ou qui ont même dénominateur), est égale à une fraction dont le numérateur est la somme des numérateurs des fractions proposées et dont le dénominateur est le dénominateur commun de celles-ci. DEUXIÈME CAS. Les fractions se composent de parties d'unité qui ont des grandeurs différentes ou elles ont des dénominateurs différents. Soit, par exemple, à ajouter il est clair qu'il faut d'abord qu'elles soient réduites en parties de même grandeur ou au même dénominateur. A cet effet, il suffit de choisir une partie de l'unité, telle que le, le, le soient des mul 8 tiples de cette partic, c'est-à-dire soient divisibles en parties de cette grandeur; en d'autres termes, il suffit de diviser l'unité principale en un certain nombre de parties divisible par 3, 4 et 8 ou de déterminer un dénominateur divisible à la fois par les dénominateurs 3, 4 et 8, et de reconnaître à combien de ces parties chacune des fractions est équivalente. Le produit 3 x 4 x 8 ou 96 est divisible par 3, 4 et 8 3 y est contenu 32 fois; 4, 24 fois; 8, 12 fois; c'est-à-dire que le de l'unité principale : 1 24 96 4' 96 Par conséquent : 3 32. Réduction de plusieurs fractions au même dénominateur. En généralisant ce qui précède, on peut énoncer la règle suivante: « Pour réduire plusieurs fractions au même dénominateur, on multiplie le numérateur et le dénominateur de chacune d'elles par le quotient obtenu en divisant un multiple commun des dénominateurs par le dénominateur de chacune. » 33. Réduction d'une fraction à de moindres termes, numérateur et dénominateur. Dans le calcul des fractions, on arrive souvent à des fractions dont le numérateur et le dénominateur sont de grands nombres et peuvent être réduits à de plus petits. 84 Par exemple, la fraction trouvée ci-dessus, est 96' composée de 84 parties de l'unité subdivisée en 96èmes. Mais, 84 et 96 étant à la fois divisibles par 2, En effet, l'unité primitive étant divisée en 96 parties égales, réunissons deux de ces parties: elle se trouve alors divisée en 48 parties égales. Or, 42 de ces parties, doubles d'un 96ieme, forment évidemment un tout équivalent au double de 42 ou à 84 des 96 iemes Un raisonnement analogue établit l'équivalence La démonstration exposée ci-dessus étant générale, on en conclut que: « Une fraction dont les deux termes, numérateur et dénominateur, sont divisibles par un même nombre, est équivalente à une autre fraction dont le numérateur et le dénominateur sont le numérateur et le dénominateur de la proposée, divisés par ce nombre. » Lorsqu'on aura trouvé ce nombre, la réduction de la fraction à de moindres termes se fera sans difficulté. De la soustraction des fractions d'unité. 34. PREMIER CAS.- Les fractions se composent de parties de même grandeur ou ont même dénominateur. On a évidemment : DEUXIÈME CAS. - Les fractions à soustraire se composent de parties de grandeurs différentes ou elles ont des dénominateurs différents. Pour pouvoir énoncer l'excès de la plus grande sur la plus petite, il suffit de les réduire au même dénominateur. 11 5 13 EXEMPLE II. Soit à soustraire de 13. On trouve aisément par des opérations connues: De la multiplication des fractions d'unité. 35. Comme pour les nombres entiers, nous appelons produit d'une fraction par une autre la quantité égale à répétée ou multipliée autant de fois b b qu'il est marqué par; produit d'une fraction par |