1 verge x. ea lorsque x converge vers zéro. — On a f(x): = 281. Limite vers laquelle converge la fonction 9(x) (x), lorsque, x convergeant vers a, (x) et (x) croissent au delà de toute limite. - On a identiquement qui se détermine par les règles précédentes. 282. Limites vers lesquelles converge la fonction ? (x)+(x), lorsque, x convergeant vers a, f(x) 1° (x) et & (x) diminuent indéfiniment; 2° 9 (x) croit au delà de toute limite, (x) converge indéfiniment vers zéro; 3o p (x) converge vers 1, (x) croît au delà de toute 1 1 4(00) qui (x→ a) troisième. = +↑ dans le second cas, dans le +↑ 0 Quant au premier cas, la formule (1) n'est pas applicable, puisque (x) et f (x) plus petits que 1 n'ont pas de logarithmes dans le système à base e>1. Mais la relation EXEMPLES. chons 4 (x) Log 1 Log 1 ? (x) 1 + ↑ 4(x) 1o On a, pour (x → 0), x = oo. Cher 1° On a, pour (x Le développement d'une fonction ? (x + x), x désignant une valeur déterminée quelconque du nombre variable, Ax une variation de cette valeur, nous a fait connaître (n° 229) que do(x) 1 d2p(x) 1 d3p (x) (1) p (x+▲x)—q (x)= ▲x. + Ax2. + Ax3 +.. dx 1.2 dx2 1.2.3 dx3 lorsque la fonction p (x) et ses dérivées sont limitées et continues sous les valeurs considérées du variable et que le reste de la série pris à partir du (m + 1)eme terme, converge indéfiniment vers zéro à mesure que m augmente. Cette dernière condition est toujours satisfaite si Ax est plus petite que l'unité et si les dérivées conservent des valeurs limitées; en effet, si k est la plus grande valeur d'une des dérivées, on a Rm < Axm+1 k reste qui converge vers zéro à mesure que m augmente indéfiniment par unité, lorsque ▲x est <1. On a trouvé aussi (n° 236) (2)(x+Ac, y + Ay, z + As, ....) p (x, y, z, ....) Le reste Rm converge indéfiniment vers zéro à mesure que m augmente par unité, si Ax, ▲y, ▲z, ... sont plus petites que 1 et si toutes les dérivées sont finies. On voit, par les formules (1) et (2), que la variation de la valeur d'une fonction d'un nombre quelconque de variables acquise sous des valeurs particulières x, y, z, ... de ceux-ci, variation qui résulte des variations Ax, Ay, Az, ... des variables, se compose de diverses parties : 1o de parties qui ne renferment que les premières puissances des variations Ax, Ay, et dont nous appellerons le groupe variation du premier degré de la fonction proposée; 2o de parties qui renferment les puissances deuxièmes des variations Ax, Ay, ..., et dont nous appellerons le groupe variation du deuxième degré de la fonction proposée; etc. Chaque groupe forme une partie de plus en plus minime de la variation totale, si Ax, Ay, sont plus petites que l'unité. Le nombre de ces groupes est limité s'il s'agit d'une fonction commensurable avec les variables indé ... |