première équation. On pourra, dans cette somme, déterminer les facteurs de manière à rendre nuls les coefficients des variations du premier degré des fonctions y2, y3, ..., ym, et l'on obtiendra alors dy1, etc. Dans le cas particulier qui nous occupe, la résolution est bien simple. Les indépendants sont x, y, z; v est une fonction de x, y, z déterminée par l'équation (2). Les valeurs de x, y, z qui pourront amener un état extrême de la fonction (1), seront données par les équations Mais, afin d'éviter l'élimination de v dans le système (1) et (2), remarquons que les équations (3) ne sont autres que les coefficients des variations Ax, Ay, Az égalés à zéro, dans Ax, Ay, Az, dv étant liés par la relation dF (x, y, z, v): Ax, Ay, Az, dv étant liés par dy (x, y, z, v) = a▲x+b▲y+cA3+ ldv = o. (5) Si l'on remplace dans (4) dv par sa valeur tirée de (5), il vient détermineront les valeurs x, y, z, v qui pourront amener un état extrême de F (x, y, z, v). حد CHAPITRE VI. DE LA RECHERCHE DES VALEURS QU'ACQUIERT UNE FONCTION D'UN OU DE PLUSIEURS VARIABLES INDÉPENDANTS SOUS DES VALEURS PARTICULIÈRES DE CEUX-CI. DE QUELQUES CAS SPÉCIAUX QUE PRÉSENTE CETTE RECHERCHE. 276. Nous possédons les moyens de calculer les valeurs qu'acquièrent des fonctions quelconques, commensurables ou incommensurables avec les variables dont elles dépendent, sous des valeurs déterminées de ceux-ci. Il est cependant des cas spéciaux que nous devons examiner : entre autres, le cas où le numérateur et le dénominateur d'une fonction fractionnaire() tendent simultanément (x) vers zéro à mesure que x converge vers une valeur a. On ne pourra, dans ces circonstances, déterminer par une simple substitution la valeur de (a), puisque sa notation se réduit à la forme & (a) illusoire, et l'on sera obligé de rechercher la limite vers laquelle converge converge vers a. ? (x) à mesure que x (x) 277. Recherche de la limite vers laquelle converge une fonction fractionnaire ?(), lorsque, x conver 4 (2) geant vers une valeur a, le numérateur (x) et le dénominateur (x) convergent indéfiniment vers zéro. Il est évident que si la valeur a de x annule les deux termes de (), déterminer la limite vers (x) laquelle tend cette fraction lorsque x converge vers a, revient à chercher la limite vers laquelle converge le quotient? • (a + h), lorsque h converge vers & (a + h)' zéro. Or lorsque h converge vers zéro est? (a). Ainsi (a) Si la valeur a de x annule les deux termes de (), la limite vers laquelle tend cette fraction ' (20) nous avons raisonné sur la fraction primitive. Et ainsi de suite. Supposons que q) (a) et " (a) soient les premières dérivées qui ne s'annulent pas simultanément sous xa. Alors, on aura Si la dérivée qui cesse de s'annuler la première est celle du numérateur, la fraction croît au delà de toute limite lorsque x converge vers a. Si la dérivée qui cesse de s'annuler la première est celle du dénominateur, la fraction converge vers zéro, à mesure que x converge vers a. Si les deux dérivées du numérateur et du dénominateur cessent de s'annuler en même temps, la fraction converge vers une valeur limitée mesure que x converge vers a. (a), à (P) (a)' EXEMPLES. 1° Chercher la limite vers laquelle |