On constate que y est compris entre 10 et 100, puis entre 10 et 20, et finalement entre 10 et 11. Donc On constate que z est compris entre 1 et 2; donc On constate que u est compris entre 1 et 2. Donc On constate que v est compris entre 2 et 3. Donc On constate que w est compris entre 1 et 2. Donc Nous aurons donc pour la valeur de la racine x cherchée sont les réduites de la fraction continue (nos 195 et suivants): qui sont alternativement plus petites et plus grandes que la racine, tout en s'en rapprochant sans cesse. La dernière réduite convertie en fraction décimale donne X = 2,09455, à moins de 0,00001 près. REMARQUE. Il y a lieu de se demander si la méthode des fractions continues conduit encore au résultat lorsqu'il existe deux ou plusieurs racines de l'équation proposée comprises entre deux nombres entiers consécutifs a et a + 1. Supposons qu'il existe entre a et a+ 1 deux racines de la proposée entre b et b 1, l'autre entre b' et b'+1, on aura Et l'on continuerait séparément le calcul de chaque racine x et x1.. On conçoit aisément que le procédé des fractions continues s'appliquera au cas où il y aurait un nombre quelconque de racines de la proposée comprises entre deux nombres entiers consécutifs a et a + 1. 260. REMARQUE. Le procédé de résolution des équations par fractions continues donne le moyen d'exprimer sous forme de fraction continue une racine incommensurable quelconque : A. Car elle est l'inconnu de l'équation an = A, que l'on peut résoudre par 261. SYNTHÈSE DU § II. les fractions continues. Nous sommes en mesure de résoudre une équation de degré quelconque à un inconnu. Pour trouver toutes ses racines, commen surables et incommensurables, on procédera de la manière suivante : On commencera par rechercher les racines de degré multiple de cette équation (no 254); ce qui permettra d'abaisser son degré. Puis on recherchera, s'il y a lieu, ses racines commensurables avec l'unité choisie dans le problème (no 256); ce qui abaissera de nouveau son degré. Enfin, on calculera avec telle approximation qu'on le voudra les racines incommensurables de degré simple (nos 257, 258 et 259). § III. RESOLUTION DES SYSTÈMES D'ÉQUATIONS A DEUX ET A PLUSIEURS INCONNUS. (Voir les nos 149 et suivants.) 262. DÉFINITIONS. Lorsqu'une équation ne contient que des termes entiers et commensurables par rapport aux inconnus, le degré de cette équation est marqué par la somme des exposants des inconnus dans le terme où cette somme est la plus grande. Nous ne nous occuperons que de la résolution d'un système de deux équations à deux inconnus, parce que les procédés relatifs à la résolution des équations qui en renferment un plus grand nombre sont à peu près inexécutables dans la pratique et que, d'ailleurs, dans la science de la Matière, il ne se présentera guère de questions, solubles pour nous, qui exigent un pareil travail. L'équation complète de degré m à deux inconnus x, y doit renfermer tous les termes où la somme des |