+(x − a)m (x−c)P. n (x — b)n−1 + (x − a)m (x — b)n.p(x — c)p−1]

Désignant (1+x) par z, on a

On voit que La dérivée d'une fonction exponentielle d'une fonction d'un variable indépendant est égale à la fonction elle-même multipliée par le logarithme de la base constante et par la dérivée de la fonction exposant par rapport à l'indépendant. Dans l'exemple donné, il vient

[1+a2(1+x2)], a(1+x23 ̧3. Loga. (1+x2). 2.x—a

1

2

dx

c2)− 1 . 2x—a(1+∞3 3 ̧‚ a2(1+x3, Loga. 4x

§ III.

RECHERCHE DES DÉRIVÉES DES DIVERS ORDRES
D'UNE FONCTION INCOMMENSURABLE D'UN VARIABLE IN-
DÉPENDANT.

232. On conçoit qu'il n'est pas nécessaire d'établir de nouveaux procédés pour chercher ces

§ IV.

RECHERCHE DES DÉRIVÉES DES FONCTIONS INCOMMENSURABLES IMPLICITEMENT LIÉES AU VARIABLE INDÉPENDANT PAR UNE OU PLUSIEURS ÉQUATIONS.

233. L'expression de ces dérivées au moyen du variable indépendant n'est possible que si l'on parvient à tirer des équations la valeur des fonctions,

et, dans ce cas, on les obtiendra facilement par procédés connus.

§ V.

les

RECHERCHE DES DÉRIVÉES DES FONCTIONS INCOMMENSURABLES DE PLUSIEURS VARIABLES INDÉPENDANTS.

234. On trouvera par les méthodes connues les dérivées partielles de ces fonctions par rapport à chacun des variables, en regardant tous les autres comme constants. (Voir le n° 220.)

EXEMPLES. -1° Rechercher les dérivées partielles par rapport à x, y, z de la fonction

2o Rechercher les dérivées partielles par rapport à x, y, z de la fonction

On a

(x2+ y2+z2) 2x = (x2 + y2+x2) ̄ ¦‚ x=.

11⁄2 (x2 + y2 + x2) ̄ 3 . 2x + ≈

1

2

x

CHAPITRE IV.

DU DÉVELOPPEMENT EN UNE SÉRIE DE PARTIES DÉTERMINÉES DE LA VALEUR D'UN NOMBRE FONCTION QUELCONQUE DE PLUSIEURS VARIABLES INDÉPENDANTS, SOUS DES VALEURS PARTICULIÈRES DE CEUX-CI.

DU CALCUL DES FONCTIONS

RACINES ET LOGARITHMES INCOMMENSURABLES.

§ Ier.

DÉVELOPPEMENT D'UNE FONCTION EXPLICITE

DE PLUSIEURS VARIABLES INDÉPENDANTS.

:

235. La remarque faite au no 188 sur les exposants d'un nombre a, à savoir que les exposants x étant en progression par addition, les nombres désignés par a sont en progression par multiplication, nous a conduits à la théorie des logarithmes et à des procédés assez expéditifs pour calculer les résultats des combinaisons de multiplications, de divisions, d'élévations aux puissances et d'extractions de racines.

On pressent les avantages qui vont résulter, pour le calcul numérique des incommensurables, des nouvelles connaissances acquises dans le chapitre précédent, touchant le développement en séries de parties des nombres fonctions d'autres nombres. Mais, avant de nous occuper de ces calculs, généralisons les développements (12) et (14) du n° 229, en