PREMIÈRE PARTIE. Des quantités ou des nombres d'unités considérés en euxmêmes, indépendamment des phénomènes du changement, et des substances ou des formes matérielles qui les supportent. CHAPITRE PREMIER. DÉFINITION ET DIVISION DES QUANTITÉS COMPARÉES A L'UNITÉ. LEUR NOMENCLATURE ET CELLE DES NOMBRES. SYSTÈME DE REPRÉSENTATION GRAPHIQUE. LEUR 1. Après avoir étudié succinctement la matière dans ses propriétés génériques, analysons-la maintenant dans les corps dont elle est composée. Chacun d'eux, considéré en lui-même, est un tout, mais un tout limité, qui possède toutes les propriétés énoncées précédemment : il est la somme de portions limitées de matière en certain nombre; il a son espace, somme des espaces de ses portions; il a son activité, somme de leurs activités. Considéré dans le contenu de sa limite, ce qui est continu, divisible, circonscrit de toutes parts entre des points extrêmes, ce qui est susceptible de plus ou de moins est quantité (quantum). Ainsi, un corps est une quantité (de matière), un espace est une quantité (d'espace), une force est une quantité (d'activité), etc. Puisque toutes les substances et les formes matérielles sont quantités ou sommes de parties de même nature juxtaposées, nous commencerons par examiner les quantités, leurs lois et leurs propriétés, abstraction faite de leur espèce. Il faudra ensuite appliquer ces connaissances à la matière, à l'espace, au temps, au mouvement, à la force et, en général, à tous les objets physiques en tant que quantités et, comme tels, soumis à leurs lois. 2. On appelle donc quantités des touts continus, divisibles, limités et, par suite, susceptibles de plus ou de moins, tels que les corps, les espaces, les temps limités. De cette définition, on conclut que toute quantité est une somme d'autres quantités partielles juxtaposées et que l'on se formera une idée d'une quantité relativement à une autre déterminée et de même espèce, en fixant le nombre de ces dernières qu'elle contient. Cette seconde quantité, destinée à servir de terme de comparaison à toutes celles de la même espèce, est nommée l'unité et l'on peut dire que l'on détermine une quantité en fixant le nombre d'unités et de fractions d'unité qu'elle contient. Les 3. De la numération des nombres d'unités. premières questions que nous devions nous proposer consistent nécessairement à établir une nomencla ture systématique des nombres d'unités que peut renfermer une quantité. C'est l'objet de la numération. La somme d'une unité et d'une unité forme la quantité de deux unités; en ajoutant successivement des unités à celle-ci, on obtient les quantités de trois, quatre, cinq, six, sept, huit et neuf unités. Ajoutant une nouvelle unité à ces dernières, on obtient une quantité d'unités en nombre dix, qui est regardée comme l'unité d'un nouvel ordre de grandeur et appelée dizaine. On compte par dizaines comme on a compté par unités simples; ainsi, l'on a les quantités d'une dizaine, deux dizaines, neuf dizaines, renfermant des unités en nombres dix, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, septante (soixante-dix), octante (quatre-vingts), nonante (quatrevingt-dix). Entre une dizaine et deux dizaines, il existe neuf autres quantités dont les unités sont en nombres : dix-un (onze), dix-deux (douze), dix-trois (treize), dix-quatre (quatorze), dix-cinq (quinze), dix-six (seize), dix-sept, dix-huit, dix-neuf. etc. Entre deux dizaines et trois dizaines, il existe aussi neuf quantités dont les unités sont en nombres : vingt-un, vingt-deux, vingt-trois, vingt-neuf, On peut ainsi énoncer tous les nombres jusqu'à nonante-neuf (quatre-vingt-dix-neuf). La dernière quantité renfermant nonante-neuf unités, augmentée d'une unité, forme dix dizaines, dont les unités sont en nombre cent. On regarde celle-ci comme l'unité d'un troisième ordre de grandeur, appelée centaine, et l'on compte par centaines comme on a compté par dizaines et par unités simples. Ainsi, les nombres cent, deux cents, trois cents,..., neuf cents, expriment ceux des unités renfermées dans les quantités une centaine, deux centaines,... neuf centaines. En plaçant successivement entre les mots : cent et deux cents, deux cents et trois cents..., huit cents et neuf cents, les noms des nombres compris depuis un jusqu'à nonante-neuf, on aura formé les noms de tous les nombres depuis cent jusqu'à neuf cent nonante-neuf. En ajoutant une unité à la quantité de neuf cent nonante-neuf unités, on obtient celle de dix centaines, dont les unités sont en nombre mille, et que l'on regarde comme l'unité d'un quatrième ordre de grandeur, dite unité de mille. Parvenu à cette quantité, on est convenu, pour ne pas trop multiplier les mots, de regarder l'unité de mille comme une unité d'une nouvelle classe de grandeur, et pour former les noms des nombres d'unités suivants, on place devant le mot mille les noms des neuf cent quatrevingt-dix-neuf premiers nombres. Ainsi, l'on dit : mille, deux mille, trois mille,..., neuf cent quatrevingt-dix-neuf mille. Une dizaine de mille est d'ailleurs regardée comme l'unité d'un cinquième ordre de grandeur; une centaine de mille, comme l'unité d'un sixième ordre. Plaçant à la suite du nom d'un nombre quelconque de mille les noms de tous les nombres inférieurs à mille. il est clair qu'on peut énoncer tous les nombres jusqu'à neuf cent quatrevingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf. La dernière quantité, augmentée d'une unité, donne la quantité de mille mille unités, à laquelle on a donné le nom de million et qu'on a regardée comme l'unité d'une deuxième classe de grandeur; de même, une quantité de mille millions d'unités s'appelle billion et est l'unité d'une troisième classe; une quantité de mille billions est appelée trillion et regardée comme l'unité d'une quatrième classe, et ainsi de suite. On compte d'ailleurs dans la classe des millions, dans celles des billions, des trillions, des quatrillions, etc., comme on a compté dans celle des mille, et il est aisé de comprendre qu'en joignant aux mots génériques: un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, les mots : million, billion, trillion, quatrillion, quintrillion,..., on formera la nomenclature de tous les nombres d'unités imaginables. Observons qu'un million est regardé comme l'unité d'un septième ordre de grandeur, une dizaine de millions comme l'unité d'un huitième ordre, une centaine de billions comme l'unité d'un neuvième ordre, un trillion comme l'unité d'un dixième ordre, etc., et que, par conséquent, tous les nombres d'unités ont été groupés dans une infinité de classes renfermant chacune trois ordres de grandeur. REMARQUE. Le système de nomenclature des nombres qui vient d'être exposé et qui a été adopté de tous temps par toutes les nations a reçu le nom |