grande que 1, renfermant, d'une part, tous les nombres entiers 1, 2, 3, 4, et, en regard de ces nombres, les exposants x dont il faut affecter la base invariable a plus grande que 1, pour que a2 = 1, 2, 3, c'est-à-dire les logarithmes de ces nombres dans le système à base a. Si nous avons à effectuer une multiplication sur des nombres entiers ou des nombres fractionnaires plus grands que 1, nous prendrons dans la table les logarithmes des facteurs du produit à obtenir, et, en faisant la somme de ces logarithmes, nous aurons le logarithme du produit. Cherchant alors, dans la table, ce nouveau logarithme et le nombre qui lui correspond, nous obtiendrons le produit demandé. Si le produit est considérable, cette opération est évidemment plus simple que la recherche du produit par les moyens employés précédemment. THEOREME III. Le logarithme d'un quotient (> 1, si la base est > 1; < 1, si la base est < 1) est égal au logarithme du dividende moins le logarithme du diviseur. b" En effet, soit un quotient de deux nombres plus grand que 1, si la base du système de logarithmes considéré est plus grande que 1; plus petit que 1, si la base du système de logarithmes considéré est plus petite que 1. (On sait que si est <1, ce quotient n'a pas de logarithme dans un système à base > 1, et que si est > 1, ce quotient n'a pas de logarithme dans un système à base ◄ 1). b' b" b' b" COROLLAIRE. loga b" b" b' = loga b Si nous avons à notre disposition la même table de logarithmes que ci-dessus et si nous avons à diviser un nombre par un autre plus petit, nous retrancherons le logarithme du diviseur du logarithme du dividende; le reste sera le logarithme du quotient. En cherchant ce logarithme dans la table et en prenant le nombre qui lui correspond, nous obtiendrons le quotient cherché. THEOREME IV. Le logarithme d'une puissance d'un nombre (> 1, si la base est > 1; < 1, si la base est <1) est égal au logarithme de ce nombre, multiplié par le degré de la puissance. En effet, soit b' un nombre > 1, si la base a est>1, <1, si la base a est <1, et soit COROLLAIRE. Si nous avons à notre disposition la même table de logarithmes que ci-dessus, pour former une puissance quelconque d'un nombre > 1, il suffit de prendre dans la table le logarithme de ce nombre, de le multiplier par le degré de la puissance, puis de chercher le nombre correspondant à ce produit: nous obtiendrons ainsi la puissance demandée. THEOREME V. Le logarithme de la racine d'un nombre (> 1, si la base est > 1; < 1, si la base est <1) est égal au logarithme du nombre, divisé par le degré de la racine. En effet, soit b' un nombre > 1, si la base a est > 1, <1, si la base a est <1, et soit COROLLAIRE. m Si nous avons à notre disposition la même table de logarithmes que ci-dessus, pour extraire la racine meme d'un nombre, il suffira de diviser le logarithme du nombre proposé par le degré de la racine, puis de chercher le nombre correspondant au quotient: ce nombre sera la racine cherchée. THEOREME VI. Les logarithmes des nombres b, b", b", ... plus grands que 1, pris dans le système de logarithmes à base a > 1, sont égaux aux logarithmes plus petits que 1, pris dans le des nombres 1 1 1 b''b'' b'' .... système de logarithmes à base1 < 1. a En effet, les valeurs des logarithmes x, x', x", x", ... des nombres b', b", b"", pris dans le tème à base a > 1, sont données par sys 1 pris dans le système à base <1, sont a racine Dième de la Cième puissance d'un quotient de deux produits composés chacun de plusieurs facteurs, on cherchera le logarithme de x, au moyen de la table que l'on possède, à base a > 1, par 1 (théorème III) C [loga b + loga b′+ loga c+TM" loga d—(loga k+qloga l+loga r+loga 1 p 1 D m Si le nombre b.b. c.d, dividende du quotient, 1 est plus grand que le diviseur k. la. rī, uỷ de ce quo- est plus grand que le logarithme du second, ou la |