nombre impair n de termes, celui du milieu est égal à la demi-somme des deux extrêmes, c'est-à renfermant sept termes, le terme du milieu ou le quatrième 10 1+19 180. Somme des termes d'une progression par addition. La propriété précédente fournit un moyen très simple d'obtenir la somme des termes d'une progression par addition. Cherchons la somme des termes de la progression d'un nombre pair de termes, savoir S=T1+T2+T3+....+Tp+....+Tn~(p-1)+......+Tn−2+Tn−1+TMn. On a S=(T1+Tn) + (T2 + Tn − 1) + ... + (Tp + Tn-(p − 1)) + ...., ou (n° 179) Si le nombre n des termes est impair, on a S=(T1+Tn)+(T2+ Tn-1) + ... + (Tp + Tn-(p-1))+.... + Tutu ou (n° 179) 2 Ainsi, la somme des termes d'une progression par addition est égale à la moitié du produit de la somme des extrêmes multipliée par le nombre des termes. EXEMPLES.1o La somme des vingt-cinq premiers termes de la progression (+) 2, 7, 12, 17,...., dont le vingt-cinquième terme est 2 + (251) 5 ou 122, est 2o La somme des cent premiers termes de la progression (—) 199, 197, 195, 193, ..... dont le centième terme est 199 (1001) 2 ou 1, 3o La somme des n premiers termes de la progression (+) 1, 3, 5, 7, 9,...., dont le nieme terme est 1 + (n 1) 2 ou 2 n − 1, Ainsi, la somme des quinze premiers nombres impairs est 15' ou 225. 181. Les formules (T) du no 176 et (S) du n° 180, expriment deux relations entre les cinq quantités T1, T2, n, R et S; par conséquent, elles permettent de déterminer deux de ces quantités quand les trois autres sont connues. De là, dix problèmes à résoudre : 1o Étant donnés T1, Tn, R. déterminer n et S. § II. DE QUELQUES PROPRIÉTÉS DES PROGRESSIONS PAR MULTIPLICATION. 182. Détermination d'un terme de rang n queld'une progression par multiplication conque dont on connaît le premier terme t1 et la raison r. Chaque terme de la progression par multiplication se déduit du précédent en le multipliant par la Ainsi, un terme de rang quelconque est égal au premier terme multiplié par la puissance de la raison, dont l'exposant est marqué par le rang du terme considéré, diminué d'une unité. COROLLAIRE. La formule t,, exprimant une relation entre les quatre nombres tn, t, r et n, permet de déterminer l'un d'eux, quand on connaît les trois autres. On trouve -1 Nous apprendrons plus tard à déterminer l'expo1 qui satisfait à la relation sant n EXEMPLES. 1° Déterminer le douzième terme de la progression par multiplication 183. Des termes d'une progression par multiplication étant connus, trouver un certain nombre de termes intermédiaires entre ces termes pris deux à deux, qui soient en progression avec les premiers. Pour fixer les idées, considérons la progression dont la raison est 16. Il s'agit, par exemple, de trouver trois nombres compris entre 7 et 112, puis trois nombres compris entre 112 et 1792, tels que tous ces nombres soient en progression par multiplication. |