En effet, 6 et - 2, combinés avec les nombres connus d'après les règles du n° 66, réalisent l'équation; X= 10000 Or, la racine carrée d'un nombre soustractif, 16400, n'a aucun sens et n'existe pas; donc, il n'y a pas de nombre qui soit racine de la proposée; celle-ci est impossible. 2x2 2ax+18ab 4a2 - 18b20, x2 - ax + 9ab On trouve (no 165) 2a2 - 9b2 = 0. § II. DE LA COMPOSITION D'UNE ÉQUATION DU SECOND DEGRÉ A UN INCONNU. 168. 1o Dans toute équation POSSIBLE du second degré, ramenée à la forme x2+px+q=0, le coefficient de x, pris avec un signe contraire, est la somme réelle ou conventionnelle (1) des racines. (1) Voir la note du no 165. En effet, désignant par x' et x" les racines de l'équation x2+px+9=0, P, q, x', x" étant additifs ou soustractifs, on sait que x' et x" sont telles que REMARQUE. S'il n'y a qu'une racine, on sait qu'elle est égale à la moitié du coefficient de x pris avec un signe contraire; 2o Dans toute équation possible du second degré, ramenée à la forme x2+px+9= 0, le terme indépendant de x est égal au produit des racines. En effet, si dans l'égalité réalisée x22+px' + q = 0, A DES ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ A UN INCONNU. 169. On trouvera, dans tous les ouvrages d'algèbre, des problèmes de cette espèce, problèmes qu'on résoudra facilement en appliquant les théories que nous avons exposées. La possibilité ou l'impossibilité d'un problème se manifeste par la possibilité ou l'impossibilité de son équation: on sait comment elles se manifestent dans les équations du second degré (no 165, remarque II). § IV. RESOLUTION D'UN SYSTÈME D'ÉQUATIONS 170. Cette résolution présente, en général, d'assezgrandes difficultés nous nous en occuperons lors de la résolution d'un système d'équations de degré supérieur. Il est cependant des systèmes particuliers qui se résolvent assez aisément, par des considérations spéciales. On en trouvera un grand nombre dans tous les ouvrages d'algèbre. |