137. Lorsque quatre nombres sont en équiquotient, la somme ou la différence des deux premiers termes, abou ab, le premier terme a, la somme ou la différence des deux derniers, c + d ou c d, et le troisième terme c sont en équiquotient, c'est-à-dire que si

138. Lorsque quatre nombres sont en équiquotient, la somme ou la différence des antécédents, la somme ou la différence des conséquents, un antécédent et son conséquent sont en équiquotient, c'est-à-dire que si

139. Lorsque quatre nombres sont en équiquotient, la somme des antécédents, leur différence, la somme des conséquents et leur différence sont en équiquotient, c'est-à-dire que si

on a

a

с

140. Lorsqu'une suite de nombres

a, b, c, d, f, g, h, i, j, ....

sont en équiquotient quatre à quatre, c'est-à-dire tels

que

la somme de tous les antécédents, la somme de tous les conséquents, un antécédent et son conséquent sont en équiquotient, c'est-à-dire qu'on a

a+c+f+h+..... a
b+d+g+i+....

En effet, puisque

b d

et qu'on multiplie les quotients des premiers membres

entre eux,

ainsi que ceux du second membre, on forme

un nouvel équiquotient

SECONDE PARTIE.

Des quantités ou des nombres d'unités considérés dans leurs relations avec les substances et les formes matérielles qui les supportent.

INTRODUCTION.

142. Nous avons élucidé complètement les opérations qui déterminent les rapports qui existent entre des nombres donnés d'unités entières ou fractionnaires, quelle que soit l'espèce de ces dernières. Il nous faut maintenant considérer les nombres d'unités dans les questions qui concernent la quantité des substances et des formes matérielles. Ces questions se diversifient d'une infinité de manières : elles se rapportent aux objets matériels les plus usuels, que la vie de chaque jour nous oblige à soumettre au calcul, de même qu'aux formes de la matière, à l'espace, au temps, au mouvement, à la force.

On peut, par exemple, se demander: A combien s'élève la dépense d'une personne qui achète 12 mètres de drap à 6 francs le mètre, 15 kilogrammes de sucre

à 2 fr. 50 c. le kilogramme et 18 bouteilles de vin à 4 fr. 35 c. la bouteille? L'entendement nous fait comprendre que, pour trouver le nombre x d'unités francs de la dépense totale, il faut multiplier le nombre 12 d'unités mètres de drap par le nombre 6 d'unités francs, le nombre 15 d'unités kilogrammes de sucre par le nombre 2,5 d'unités francs, le nombre 18 d'unités bouteilles de vin par le nombre 4,35 d'unités francs, et chercher la somme des trois produits obtenus, le tout abstraction faite de l'espèce des unités. On trouve ainsi pour le nombre x d'unités francs de la dépense totale

x= = 12.6 +15. 2,5 + 18.4,35 = 187,8.

Prenons un deuxième exemple: Un ouvrier désire savoir combien il a gagné par jour quand, après vingt-quatre jours de travail, pendant lesquels sa dépense journalière était de 2 fr. 38 c., il lui reste 62 fr. 88 c.? En réfléchissant quelque peu, il reconnaît qu'il a dépensé pendant 24 unités de temps jours 2,38 unités francs par jour, soit 24 × 2,28 = 57,22 unités franes; et, puisqu'il lui reste 62,88 unités francs, il a gagné pendant les 24 unités jours