puissance troisième de la quantité 5.3 1 4 22 doit être exprimée à moins de 0,001 près, pour que sa racine troisième soit exprimée à moins de 0,1 près. 5.32 Il s'agit d'abord de déterminer - à moins de 0,001 près. 1 4 22 Pour que l'approximation soit connue, il faut rendre le dénominateur commensurable avec l'unité, en remarquant que 1400' puis, il suffit d'exprimer 20.3 +5.6 à moins de 0,01 près, la division par 14 donnant évidemment une erreur < et, à fortiori, < 0,001. Pour que la somme approximativement exprimée, 20.3 + 3.6, diffère de moins de 0,01 de sa véritable valeur, il faut déterminer 20.33 et 5.6 à moins de 1.0,01 près. Cela posé, comme nous avons 20.3-(202.3)= = 5.61 = (52.6) — (150) = 12,25, à moins de il vient 1 = 2= 20.3+ 5.61 = 34,64 + 12,25 = 46,89 à moins de 1.0,01, et, à fortiori, à moins de 0,01; car l'erreur commise étant formée d'une différence, sera moindre que la plus grande, sans qu'on puisse affirmer que le résultat soit par défaut ou par excès. Ainsi, l'on a définitivement CHAPITRE V. DÉS LOIS ET DES PROPRIÉTÉS DES QUANTITÉS OU DES NOMBRES D'UNITÉS, RÉSULTANT DE LEUR COMPARAISON D'APRÈS LES RAPPORTS DE SOMME, D'EXCÈS, DE PRODUIT, DE PUISSANCE ET DE RACINE QU'ILS SUPPORTENT ENTRE EUX. 83. Nous avons reconnu les rapports de grandeur que les nombres d'unités supportent entre eux et développé les opérations qui permettent de les déterminer. Il est évident qu'il doit exister dans ces rapports des lois et des propriétés immuables que nous allons tâcher de rechercher. 1 2 entières au nombre de 2 unités entières : le nombre 3 contient 2 unités et 1 unité, le nombre 4 contient 2 unités et 2 unités, ou deux fois le nombre 2, le nombre 5 contient deux fois le nombre 2 et 1 unité, etc. Dans la série des nombres entiers, il se présente donc alternativement un nombre qui contient 2 un nombre entier de fois, et un nombre qui contient 2 un nombre entier de fois et fois, ou qui est égal à 2 répété un certain nombre de fois, plus sa moitié ou l'unité. Nous exprimons ce fait plus brièvement en disant qu'il se présente alternativement un nombre entier divisible (exactement) par 2 et un autre non (exactement) divisible par 2, ou encore un nombre multiple de 2 et un autre non multiple de 2. Tels sont, parmi les premiers, 2, 4, 6, 8, 10, ..., et parmi les derniers, 1, 3, 5, 7, 9, ... Nous appelons pairs les nombres entiers divisibles par 2, et impairs ceux qui ne le sont pas. Comparant de même tous les nombres entiers au nombre 3, on trouve alternativement deux nombres non multiples de 3 et un nombre multiple de 3. En comparant entre eux tous les nombres entiers, autres que l'unité, on remarque qu'il y a des nombres divisibles par un ou plusieurs de ceux qui les précèdent et d'autres qui ne le sont pas. Tels sont, parmi les premiers: 4, multiple de 2; 6 multiple de 2 et de 3, ...; parmi les derniers : 5, divisible ni par 2, ni par 3, ni par 4; 7; 11; 4; 7; 11; .... On appelle premiers les nombres entiers non divisibles par un des précédents, et non premiers, les nombres entiers divisibles par l'un ou l'autre des précédents. REMARQUE. On dit aussi que deux nombres entiers sont premiers entre eux, lorsqu'ils n'ont entre eux aucun facteur commun (autre que l'unité, bien entendu). § II. THÉORIE DES CARACTÈRES DE DIVISIBILITÉ. 84. On doit se demander s'il est possible de distinguer rapidement les nombres premiers des nombres non premiers, c'est-à-dire de reconnaître, plus brièvement que par l'exécution de la division, si un nombre quelconque est premier ou non avec 2, avec 3, avec 4, ..., ou, en général, avec un nombre quelconque qui le précède. C'est ce que nous allons rechercher dans la théorie des caractères de divisibilité d'un nombre par d'autres. Il suffit, du reste, d'avoir traité quelques opérations sur les nombres entiers ou fractionnaires pour comprendre l'importance de ces recherches. Pour savoir si un grand nombre d'unités entières est divisible par un autre, il est naturel de chercher à le diviser en deux parties dont la plus grande soit divisible par le second nombre; alors, si la plus petite est divisible par celui-ci, ce qui est plus facile à reconnaître, il est clair que le nombre total le sera. En d'autres termes, la recherche des caractères de divisibilité se base sur le principe évident que: que Si les deux parties d'une somme A sont |