cent soixante-neuf) écrit d'après le système dix dans

Le nombre (369) dix s'écrit d'après le système sept :

1035;

2o Traduire le nombre 8423 (huit mille quatre cent vingt-trois), écrit d'après le système dix, dans le système à base douze.

Le nombre (8423) dix s'écrit d'après le système à base douze :

5° Traduire le nombre 240, écrit d'après le sys

6o Traduire (115) neuf dans le système à base douze.

7° Traduire (115)neur dans le système dix.

8° Traduire (3212) sept dans le système douze.

CHAPITRE IV.

DES COMBINAISONS DES RAPPORTS SIMPLES DE GRANDEUR QUI EXISTENT ENTRE LES NOMBRES D'UNITÉS ET DES OPÉRATIONS

AUXQUELLES ELLES DONNENT LIEU.

§ I.-COMBINAISONS DE L'ADDITION ET DE LA SOUSTRACTION.

sieurs autres.

57. Additionner à une quantité la somme de pluLa somme d'une quantité a et d'un polynôme b+c+d+... s'obtient évidemment en ajoutant successivement à la quantité a toutes les parties du polynôme, c'est-à-dire que :

a+b+c+d+...) = a+b+c+d+...

58. Additionner à une quantité a la différence de deux autres, b-c, en d'autres termes, un polynôme composé d'une partie additive b et d'une partie soustractive c. La somme d'une quantité a et de la différence de deux nombres b

c est égale à la somme de a et de b, diminuée de c, c'est-à-dire que:

59. Soustraire d'une quantité a la somme b+c+... de plusieurs autres. Il suffit de soustraire successivement chacun des nombres du polynôme, c'est-àdire que:

60. Soustraire d'une quantité a la différence de deux autres, b—c. — Il suffit de soustraire d'abord de a le nombre b et d'ajouter ensuite à la différence le nombre c, puisque, par la première opération, on retranche c unités de trop, c'est-à-dire que :

61. Additionner à une quantité la différence entre deux sommes de quantités ou un polynôme quelconque composé de parties additives et de parties soustractives.

Soit à trouver la somme de a et du polynôme : b с d + ė + f − g.

Un polynôme composé de termes additifs et de termes soustractifs équivaut à la différence entre la somme des termes additifs (b+e+f) et celle des termes soustractifs (c+d+g) ou à :

(b+e+f)-(c+d+g).

La somme demandée est donc :

a + [(b+e+f) — (c + d + g)] = a + b + e +f-c-d-g = a + b — c — d + f — g.

SYNTHÈSE. Pour obtenir la somme de deux ou plusieurs polynômes composés de parties additives et de parties soustractives, il suffit d'effectuer les opérations indiquées par leurs formules écrites les unes à la suite des autres.

=

Exemple :

(4x3-5a2x-8a3-4a x2)+(2a2 x-3x3+7a3)+(9a3-5a x2+5x3 - 4x3-5a2 x-8a3-4a x2-1-2a2 x-3x3+7a39a3-5a x2+5.x3 4x3-3x2+5x3-4a x2-5a x2-5a2 x+2a2 x 8a3+7a3+9a3 · 6x3-9a x2-3a2 x+8a3.

=

=

-

62. Soustraire d'une quantité la différence entre deux sommes de quantités ou un polynôme composé de parties additives et de parties soustractives. Soit à trouver la différence entre une quantité a et la quantité polynôme

qui équivaut à

b―c―d+e+f-g

(b+e+f)-(c+d+g).

La différence demandée est (no 60) :

abcd + e + f−g) = a − [(b + e + f) — (c+d+g)] ·—a—b—e—f+c+d+g=a-b+c+d-e-f+g.

Donc, pour obtenir la différence entre deux polynômes composés de termes additifs et de termes soustractifs, il suffit d'effectuer les opérations indiquées par la formule du premier suivie de celle du second, dans laquelle on a préalablement changé les signes des parties.

§ II.

4a3b 8a2b2-4ab3 2b1+2bi

3a3a3b 8a2b24ab3.

COMBINAISONS DE L'ADDITION, DE LA SOUSTRACTION

ET DE LA MULTIPLICATION.

63. Multiplication d'une quantité monôme formée de plusieurs facteurs par d'autres quantités monômes formées de plusieurs facteurs. De la notion de produit, il résulte que le produit de deux ou de plu