On introduira deux indéterminées a, ß, et l'on posera

x + ay + ßz=t, d'où x = t — ay — Bz.

En portant cette valeur de x dans les équations (2), puis éliminant y et z, on aura une équation de la forme

On aurait pu aussi n'introduire qu'une seule indéterminée a, poser

x + xy + a2 z=t, d'où x = t — ay — a2z,

ay

puis, après avoir porté cette valeur de x dans les équations (2), éliminer y et z, ce qui aurait donné un résultat de la forme

Alors on aurait eu tx pour a = o, et, par conséquent, l'équa

et fournissent yet z pour chaque valeur de x, ce qui résout la question proposée.

Nous n'avons pas besoin d'ajouter que, quel que soit le nombre des équations et des inconnues, il y aura des simplifications de calcul analogues à celles que nous avons indiquées pour le cas de deux équations. Par exemple, quand on introduit deux indéterminées a, ß, en posant x+ay + Bzt, on peut se dispenser de calculer en entier (t, z, ß); il suffira de former le terme indépendant de a, ẞ, et les deux termes qui sont multipliés soit par a seulement, soit par ẞ seulement: les termes en a2, aß, B2, etc., n'influent en rien sur les valeurs de x, y, z. Mais quand on n'emploie qu'une indéterminée a et qu'on prend x + y + a2=t, il n'est permis de négliger que les termes affectés d'une puissance de z supérieure à la seconde.

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Principes d'un nouveau système de moteurs atmosphériques à forces vives, avec ou sans oscillations, avec ou sans soupape;

PAR M. ANATOLE DE CALIGNY.

Étant donnée une colonne liquide en mouvement dans un tuyau de conduite débouchant, par une extrémité, dans un bief supérieur qui reçoit les eaux motrices, et, par l'autre, dans le bief inférieur ou d'aval, si l'on ferme l'extrémité d'amont, il s'exercera une succion en vertu de la force vive de cette colonne, et l'on pourra utiliser la pression de l'atmosphère sur un piston d'une manière analogue à ce qui se présente dans une machine à vapeur à simple effet.

Ce problème ne peut être convenablement résolu par le bélier aspirateur, et je me propose de montrer dans quelles circonstances principales il peut l'être, sans choc brusque, au moyen des idées que fournit la nouvelle branche de l'hydraulique, objet de mes recherches, dont j'ai fait déjà beaucoup d'applications. On verra plus loin quels sont les avantages particuliers de ce nouveau système de mo

teurs.

Les combinaisons que je vais indiquer sont assez simples pour être expliquées sans figures, d'autant plus qu'il ne s'agit ici que d'exposer des principes dont les détails d'application seront développés dans un ouvrage que je prépare sur ces matières.

I.

Moteur à piston sans soupape.

L'origine du tuyau peut être tout simplement bouchée alternativement par le piston, ce qui dispensera de toute espèce de soupape, puisqu'il en tiendra lieu lui-même à l'époque voulue. Quand l'effet de la

succion sera produit, un contre-poids relèvera le piston, en refoulant l'eau du bief supérieur qui s'est introduite au-dessus de ce piston pendant la descente. Pour s'en rendre compte, il suffit de remarquer que l'on n'a plus à s'occuper de la succion, dont la force, à l'époque où elle commence à agir, devra être, en général, bien plus grande que la pression du bief supérieur sur le même piston.

Lorsque le piston sera sorti du tuyau, la colonne liquide en mouvement dans l'intérieur de celui-ci sera graduellement réduite au repos en vertu de la pression de l'eau du bief supérieur, qui fera bientôt naître un mouvement en sens contraire. Alors la force vive s'emmagasinera graduellement dans l'intérieur du tuyau, par suite de l'écoulement de l'eau motrice au bief inférieur. Il n'y aura plus qu'à faire rentrer le piston dans le tuyau pour faire travailler l'atmosphère.

Nous avons dit que le piston avait été relevé au moyen d'un contrepoids. Il faut ajouter que ce contre-poids n'ayant plus besoin d'agir, à beaucoup près, avec la même puissance, à partir du moment où le piston, dégagé du tuyau, n'a plus à surmonter que les résistances passives, la résistance du milieu, etc., on laisse plonger ce contre-poids dans un bassin disposé à une hauteur suffisante pour qu'il ne puisse être atteint par les crues de la rivière; on donnera d'ailleurs à cette pièce mobile une densité calculée de manière à lui faire convenablement achever sa course, en venant s'enfoncer au besoin dans un vase particulier, disposé dans son bassin, d'où l'eau, brusquement chassée à la fin de cette course, amortira la percussion comme le ferait un corps mou.

Au moyen de ces précautions, il n'y aura qu'un effort minime à faire pour la rentrée du piston dans le corps de pompe, au-dessus duquel il a été soulevé, seulement de la quantité suffisante pour que l'eau du bief supérieur entre librement par l'extrémité supérieure du tuyau, convenablement évasée. La partie inférieure est évasée en vertu des expériences de Venturi et de M. Eytelwein sur l'écoulement du liquide à la sortie des tuyaux qui ne sont pas très-longs.

La méthode la plus élégante pour faire rentrer le piston consiste à disposer, le long d'une queue inférieure, un boulet ou obstacle quelconque, sur lequel la percussion de l'eau affluente augmentera de plus en plus avec la vitesse de cette eau jusqu'à ce qu'elle entraîne le piston

à l'époque voulue. Il en résulte que, du moins dans le cas où le niveau du bief supérieur serait constant, on pourrait n'avoir qu'une seule pièce mobile dans le système; car, au lieu d'un contre-poids, on pourrait disposer sur la même tige que le boulet, mais au-dessus du piston, qui devrait alors flotter par lui-même, un flotteur particulier qui sortirait de l'eau à l'époque où nous avons dit que le contre-poids devait, au contraire, s'y plonger. Si d'ailleurs je fais mention de ces circonstances, c'est parce qu'il est intéressant de conserver la trace des idées de ce genre à cause de leur simplicité, abstraction faite de leur application. Mais il y a lieu de penser que, dans les applications, le contre-poids sera préférable, et qu'il sera plus économique de faire rentrer le piston dans le tuyau au moyen d'une petite bascule hydraulique dont le travail sera insignifiant.

L'emploi de l'une des dispositions connues sous le nom de cataracte sera d'ailleurs d'autant plus commode, que nous n'avons, à cette époque, à nous embarrasser d'aucune oscillation, c'est-à-dire d'aucun mouvement de retour de la colonne, et que peu importe, en général, que l'on ait à chaque période un peu plus ou un peu moins de force vive emmagasinée dans le tuyau, puisqu'elle sera plus ou moins bien utilisée dans tous les cas. Au reste, j'ai donné ailleurs des moyens de régulariser les cataractes comme de véritables clepsydres; mais il ne s'agit, dans ce Journal, que d'exposer des principes.

II.

Moteur à piston-soupape.

Le moteur atmosphérique à forces vives, sous la forme que je viens de décrire, a l'avantage d'être d'une simplicité d'exécution qui permet de rendre compte de ses effets à priori avec plus de facilité que sous la forme suivante.

Le piston dans celle-ci est composé d'une soupape d'Amstrong ou d'un piston portant une soupape, et qui ne sort jamais du tuyau. Quand la vitesse voulue est acquise par le liquide dans ce tuyau, cette soupape se ferme en vertu de la percussion de l'eau affluente sur une de ses faces, convenablement disposée : à partir de ce moment la soupape devient piston, et la pression atmosphérique agit sur la résistance