varié des liquides. Je n'entrerai pas ici dans les détails, les réservant pour cet ouvrage ou pour des Recueils plus spéciaux. J'étudierai dans une autre Note les moyens de transformer le mouvement alternatif en mouvement circulaire. Conclusions. Mes expériences sur le moteur hydraulique à flotteur et à forces vives, que j'ai présenté en 1839, et dont j'avais déjà parlé en 1838, confirment les principes généraux que j'avais présentés le premier sur l'emploi de la vitesse acquise des colonnes liquides sans variation brusque, et sans autre perte de force vive bien sensible que celle qui est indispensable dans un siphon où oscille librement une colonne liquide. Il n'est pas possible d'y produire de coup de bélier quand même on le voudrait, les sections transversales n'étant jamais bouchées. Les formes de ce système peuvent d'ailleurs varier de beaucoup de manières, et l'on peut, comme je le ferai voir en détail dans une autre Note, transformer le mouvement alternatif en mouvement circulaire au moyen d'une partie de ces dispositifs. Ces divers appareils jouissent d'un avantage essentiel sur les moteurs à pistons, par la raison même qu'il n'y a point de piston, ni, par suite, de garnitures qui se détériorent; et surtout parce qu'il résulte de l'absence du frottement entre corps solides, que l'on n'a point à s'embarrasser de ce que, dans les moteurs plus ou moins analogues aux roues de côté, il y a, à la longue, du jeu dans les pièces, ce qui change les conditions des pistons ou des palettes. De sorte qu'on n'aura pas à craindre, dans un long usage, les mécomptes auxquels il faut s'attendre quand on se forme à priori une idée de l'effet utile de ces roues, au moyen d'expériences faites dans les premiers instants de la construction ou de la réparation, quoique le chiffre considérable trouvé dans ces premiers instants soit très-utile pour vérifier les théories de l'hydraulique. On peut disposer l'appareil de manière que la colonne liquide ne revienne point sur ses pas dans le tuyau horizontal; de sorte que, dans le cas, du moins, où l'on emploierait une cataracte pour assurer les mouvements de la soupape, en ajoutant quelques dispositions acces soires relatives à la régulation, on pourrait, à la rigueur, débiter autant d'eau qu'au moyen de mon système à piston aspiré, objet du dernier Mémoire que j'ai publié dans ce Journal. Le flotteur ayant à la limite un diamètre sensiblement égal à celui du tuyau, et faisant l'effet d'une espèce de piston, peut être refoulé de bas en haut par l'eau motrice affluente sans que la colonne horizontale revienne sur ses pas, d'une manière analogue à ce qui se présente dans un des cas du piston aspiré, sauf quelques dispositions accessoires. Mais, en général, il faudra rarement compter sur un débit aussi grand dans les applications aux rivières puissantes, parce que la course du flotteur sera nécessairement beaucoup plus grande que celle du piston aspiré, de sorte qu'il faudrait des fondations plus profondes pour faire place à cette course. Le piston aspiré sera, en général, plus commode pour les grands diamètres, d'autant plus que le tuyau peut être en entier horizontal, et qu'il peut n'y avoir, par conséquent, aucune espèce de coude. J'ai d'ailleurs indiqué des dispositifs qu'il faudra étudier par expérience avant de pouvoir décider d'une manière définitive le degré d'avantage de mes divers systèmes dans des circonstances données [*]. Celui qui est l'objet principal de cette Note était précisément étudié de manière à dépenser peu d'eau, à cause des dimensions de mon tonneau de jauge, et j'avais simplement pour but de fixer les idées sur les effets de ce genre de moteur, relativement à la quantité d'eau motrice dépensée. Quant à ses avantages sur les anciens systèmes à flotteur, il suffit de remarquer que ces systèmes reposaient essentiellement sur les lois de l'hydrostatique. On ne tenait pas compte de la vitesse acquise, on la considérait comme une cause de perte de travail, ou même d'inconvé [*] Depuis que cette Note est écrite, j'ai construit un modèle fonctionnant de mon appareil à piston aspiré sans soupape et sans boulet inférieur ni cataracte. Ce modèle est suffisant pour établir la régularité de son jeu et vérifier la puissance de l'espèce particulière de moteur qu'il utilise. Mais il paraît que le flotteur alternativement plongé, dont je me suis servi dans mon dernier Mémoire pour exposer le principe, n'est pas toujours aussi avantageux qu'un système de levier coudé convenablement disposé pour remplir les mêmes fonctions que ce flotteur. Il n'y a point, au reste, de flotteur dans la forme du piston aspiré que j'ai étudiée de la manière la plus spéciale. nients plus ou moins graves. Il fallait nécessairement des dimensions beaucoup plus considérables pour débiter une quantité donnée de liquide, et l'on ne pouvait d'ailleurs avoir égard aux variations de hauteur des niveaux sans changer le point d'attache du balancier. Les machines, objet de ce Mémoire, seront au moins particulière-ment applicables aux projets de distribution de l'eau à domicile dans les grandes villes [*]. [*] Voici une des lettres de M. Coriolis, citées dans le Rapport de M. Lamé sur ma principale expérience. Elle avait été écrite, le 25 juillet 1839, à M. Poirée, inspecteur divisionnaire des Ponts et Chaussées, qui a bien voulu me la communiquer. Je la publie, parce que c'est une pièce officielle adressée à l'un des membres de la Commission de Versailles par le rédacteur du premier Rapport favorable fait à l'Institut sur cette machine, le 13 janvier 1840. On y verra dans quels termes ce savant académicien s'exprimait quand il parlait de mes travaux en son propre nom. J'ai tâché de répondre à sa confiance en donnant à mes idées des développements qui font aujourd'hui de mes recherches une nouvelle branche de l'hydraulique, abstraction faite des applications. dont elles seront ultérieurement susceptibles : >> M. de Caligny m'apprend que vous désirez avoir mon opinion sur une machine » de son invention ayant pour objet d'utiliser une chute d'eau par les oscillations dans un siphon. Il m'a dit que vous pourriez faire l'essai de cette machine à Marly, si vous pensiez qu'une telle expérience offrît quelques chances de succès. Je répondrai » au désir de M. de Caligny en vous disant que j'ai examiné son projet, et que j'ai >> reconnu qu'il était bien conçu, suivant les règles de la dynamique et avec une adresse » d'invention dont son auteur a déjà fait preuve dans une autre machine analogue. Je › crois que l'essai de la nouvelle machine de M. de Caligny sera une chose utile à la >> science et à l'industrie, et que l'administration ferait bien, n'importe sur quels fonds, » de se charger des frais de cette expérience. Cette machine, si elle est bien construite, >> peut donner un très-bon produit, et son auteur ne pouvant faire lui-même l'expérience, il est plus que convenable que l'administration l'aide autant qu'elle le pourra. » G. CORIOLIS. ע Tome XII.-SEPTEMBRE 1847. 50 www NOTE Sur les courbes dont les plans osculateurs font un angle constant avec une surface développable sur laquelle elles sont tracées ; PAR M. H. MOLINS, Professeur à la Faculté des Sciences de Toulouse. Nous nous sommes occupé, dans le tome VIII de ce Journal, des courbes qui coupent, sous un angle constant, les tangentes d'une courbe donnée ou les génératrices de la surface développable dont cette courbe est l'arête de rebroussement. Nous allons compléter ces recherches en étudiant les propriétés des trajectoires qui coupent les tangentes d'une courbe donnée, de telle manière que leurs plans osculateurs fassent un angle constant avec ceux de cette courbe. On remarquera que, si, suivant les tangentes d'une des trajectoires, on menait des plans faisant avec ses plans osculateurs un angle égal à l'angle constant, la courbe donnée serait l'arête de rebroussement de la surface enveloppe des premiers plans; ou bien encore la courbe donnée et chacune des trajectoires sont les arêtes de rebroussement de deux surfaces développables qui se coupent sous un angle constant. Lorsque cet angle est droit, les trajectoires sont des lignes géodésiques tracées sur une surface développable donnée, et nous verrons qu'on peut toujours obtenir leurs équations sous forme intégrable, au moyen de deux quadratures successives. 1. Soient x = qz, y=4z les équations de la courbe donnée; celles de la tangente, menée par le point pour lequel z = «, seront Si l'on considere une quelconque des trajectoires, elle coupera cette tangente en un point (x, y, z), et l'équation de son plan osculateur sera de la forme Concevons une seconde tangente menée par le point pour lequel z = a + da, et soient x + dx, y + dy, z + dz les coordonnées du point correspondant de la trajectoire; on trouvera, en différentiant les équations de la première tangente, d'où dx = q'adz + (z — a) q"ada, dy = 'adz + (z — a) 4′′ada, 4'adz Mais le plan osculateur de la trajectoire devant passer au point infiniment voisin du point (x, y, z), on aura dz = A dx + Bdy, et, en substituant les valeurs de dx, dy, dz, on trouvera |