Complément des Élémens d'algèbre: à l'usage de l'École centrale des quatre-nations |
Contents
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Common terms and phrases
a²+b² a²x aura changeant ci-dessus coefficiens de l'équation commun diviseur conséquent cube cx² d'où l'on tire dénominateur désignant déterminer développement différence divisible division donne égale Elém Elémens équa équation du troisième équations générales exposans expression facteur réel fonctions rationnelles fonctions symétriques forme formules fraction continue fractions partielles impair l'équa l'équation finale l'équation proposée l'exposant l'expression l'unité Lagrange logarithmes manière multiple nombre composé nombre premier nombres entiers numérateur obtiendra Paolo Ruffini permutations positives précédente premier degré procédé produit puissances quantité quarré quatrième degré quotient racine réelle racines d'une équation racines de l'équation racines de l'unité racines imaginaires radicaux rationnelle renferme résolution des équations reste résultat résulte S₁ second degré second terme sera seront signe contraire somme substituant suite suppose terme général tion troisième degré trouvera valeurs approchées viendra
Popular passages
Page 256 - C,... il se trouve un terme qui soit moindre que le précédent, le terme suivant sera nécessairement plus grand; de sorte qu'en mettant à part ces termes plus petits la série ne laissera pas d'aller en augmentant. Au reste on pourra toujours éviter, si l'on veut, cet inconvénient, soit en prenant les...
Page 248 - ... soit qu'ils soient plus petits ou plus grands que ces quantités; or il est facile de voir que si, par exemple, on ne prend pas pour a le nombre entier qui approche le plus, soit en excès ou en défaut, de a, le nombre suivant /3 sera...
Page 248 - On pourrait aussi, par un moyen semblable, introduire des termes négatifs à la place des positifs, car on a d'où l'on voit que, par ces sortes de transformations, on peut quelquefois simplifier une fraction continue et la réduire à un moindre nombre de termes; ce qui aura lieu toutes les fois qu'il y aura des dénominateurs égaux à l'unité positive ou négative. En général il est clair que, pour avoir la fraction continue la plus convergente qu'il est possible vers la valeur de la quantité...
Page 97 - Si l'équation proposée n'avait que des racines réelles, on prouverait aussi par là qu'elle doit avoir précisément autant de racines positives que de variations, et autant de racines négatives que de permanences. En effet, quel que soit le nombre de...
Page 264 - ... précédentes il ne pourrait jamais se 'trouver aucune autre fraction dont le dénominateur serait moindre que ceux de ces deux fractions; mais il n'en sera pas de même lorsque les nombres...
Page 241 - Les fractions continues se présentent naturellement toutes les fois qu'il s'agit d'exprimer en nombres des quantités fractionnaires ou irrationnelles. En effet, supposons qu'on ait à évaluer une quantité quelconque donnée a, qui ne soit pas exprimable par un nombre entier; la voie la plus simple est de commencer par chercher le nombre entier qui sera le plus proche de la valeur de a, et qui n'en différera que par une fraction moindre que l'unité. Soit ce nombre a, et l'on aura a — a égal...
Page 273 - Et, en général, chaque fraction aura pour numérateur le produit du nombre qui est au-dessus par le numérateur de la fraction précédente, plus celui de l'avant-précédente, et pour dénominateur le produit du même nombre par le dénominateur de la fraction précédente, plus celui de l'avant-précédente.
Page 6 - ... sacrée des Assyriens. Il est à remarquer, en outre, que ce titre de langue sacrée n'est jamais employé par les rois qui écrivaient dans la langue sumérienne, mais que, dans les textes antiques, on substitue à Sumer un idéogramme signifiant « pays du vrai seigneur. » Rien n'étant incertain, ni dans le premier, ni dans le second, ni dans le troisième des arguments qui précèdent — c'est toujours M. 0. qui parle — et chacun des trois, d'ailleurs, suffisant à lui seul pour contrebalancer...
Page 241 - ... b, et, comme b doit être un nombre plus grand que l'unité, on pourra chercher de même le nombre entier qui approchera le plus de la valeur de b; et, ce nombre étant nommé /3, on aura de nouveau b — (3 égal à une fraction plus petite que l'unité, et par conséquent...
Page 249 - ... qu'il est possible, et que, par conséquent, la fraction peut se simplifier en augmentant ou en diminuant ces dénominateurs d'une unité, ce qu'on pourra exécuter par les formules précédentes, sans être obligé de refaire en entier le calcul.