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des géomètres. Il embrassait dans ce dessein les sections coniques, les lieux géométriques, la construction des équations, et une théorie des courbes mécaniques. C'était proprement le plan de la géométrie de Descartes, mais plus étendu et plus complet. Il ne prétendait pas que cet ouvrage fût aussi original ni aussi sublime que le premier. Il aurait pu tourner ses recherches du côté du calcul intégral, qui suit et qui suppose le différentiel, qui a de plus grandes difficultés, et jusqu'à présent insurmontables, et qui par-là occupe aujourd'hui les plus grands géomètres , et est devenu l'objet de leur ambition ; mais il avait préféré une entreprise dont le public devait tirer une instruction plus générale et plus nécessaire , et le zèle de la géométrie l’avait emporté sur l'intérêt de sa gloire. Cependant je suis témoin qu'il ne pouvait s'empêcher de regretter le calcul intégral. Cet ouvrage était presque

fini , lorsqu'au commencement de 1704 il fut attaqué d'une fièvre qui ne paraissait d'abord aucunement dangereuse; mais comme on vit qu'elle résistait à tous les différens remèdes qu'on employait, on commença à craindre, et le malade n'attendit pas un plus grand péril pour songer à la mort. Il s'y disposa d'une manière très-édifiante , et enfin il tomba dans une apoplexie , dont il mourut le lendemain 2 février , ågé de quarante-trois ans,

Quelques-uns ont attribué sa mort aux excès qu'il avait faits dans les mathématiques ; et ce qui pourrait le confirmer , j'ai si de lui-même que souvent des matinées qu'il avait destinées à cette étude , étaient devenues des journées entières sans qu'il s'en aperçût. Il avait voulu y renoncer pour le soin de sa santé, mais il n'avait jamais pu soutenir cette privation plus de quatre jours. De plus, il sera assez naturel de croire qu'il avait dû faire de grands efforts d'esprit , quand on songera à quel point il était parvenu à l'âge de quarante-trois ans , et combien de temps, dans une vie si courte , avait été perdu pour les mathématiques. Il avait servi ; il était d'une naissance qui l'engageait à un grand nombre de devoirs ; il avait une famille, des soins domestiques, un bien très-considérable à conduire, et par conséquent beaucoup d'affaires ; il était dans le commerce du monde, et il y vivait à peu près comme ceux dont cette occupation oisive est la seule occupation ; il n'était pas même ennemi des plaisirs : voilà bien des distractions; et quelque rare talent qu'on lui suppose pour les mathématiques, il est impossible qu'une prodigienise application n'ait suppléé au peu de temps. Cependant il n'a jamais paru que l'étude ait altéré sa santé ; il avait l'air de la meilleure et de la plus ferme constitution qu'on puisse désirer Il n'était nullement sombre ni rêveur; au contraire assez porté à

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la joie , et il semblait n'avoir payé par rien ce grand génie mathématique.

On sentait dans ses discours les plus ordinaires la justesse, la solidité, en un mot la géométrie de son esprit ; il était d'un com. merce facile, et d'une probité parfaite , ouvert et sincère , convenant de ce qu'il l'était, parce qu'il l'était, et n'en tirant Buł avantage, véritable modestie d'un grand homme; prompt à déclarer qu'il ignorait, et à recevoir des instructions, même en matière de géométrie , s'il lui était possible d'en recevoir ; nullement jaloux , et non par la connaissance de sa supériorité, mais par son équité naturelle :

sans cette équité, ceux qui se croient, et qui sont même les plus supérieurs aux autres, sont encore jaloux.

Il avait épousé Marie-Charlotte de Romilley de la Chesnelaye, demoiselle d'une ancienne noblesse de Bretagne, et dont il a eu de grands biens. Leur union a été jusqu'au point qu'il lui a fait part de son génie pour les mathématiques. Il en a laissé un fils et trois filles.

: car ,

ELOGE

DE BERNOULLI. Jacques

ACQUES BERNOULLI naquit à Bâle le 27 décembre 1654. II était fils de Nicolas Bernoulli , qui avait des charges considérables dans sa république. Un des frères de celui dont nous parlons était encore plus élevé en dignité que son père.

Bernoulli reçut l'éducation ordinaire de son temps ; on le destinait à être ministre , et on lui apprit du latin, du grec, de la philosophie scolastique , nulle géométrie : mais dès qu'il eut va par hasard des figures géométriques , il en sentit le charme , si

pour la plupart des esprits. A peine avait-il quelque livre de mathématiques , encore n'en pouvait-il jouir qu'à la dém robée : à plus forte raison il n'avait pas de maître ; mais son goût, joint à un grand talent, fut son précepteur. Il alla même jusqu'à l'astronomie; et comme il avait toujours à vaincre l'opposition de son père qui avait d'autres vues sur lui, il exprima sa situation par une devise , ou il représentait Phaëton conduisant le char du Soleil , avec ces mots latins qui signifiaient, je suis parmi les astres malgré mon père. Il n'avait

que

dix-huit et n'était presque encore mathématicien que par sa violente inclination pour les mathématiques, lorsqu'il résolut ce problème chronologique assez difficile , où les

peu sensible

ans,

années du cycle solaire , du nombre d'or et de l'indiction étant données , il s'agit de trouver l'année de la période julienne.

A vingt-deux ans il se mit à voyagér. Etant à Genève , il apprit à écrire à une fille qui avait perdu la vue deux mois après sá naissance , et il imagina pour cela un moyèn nouveau , parce qu'il avait reconnu, et pár raisonnement, et par expérience, l'inutilité de celui que Cardan a proposé. A Bordeaux, il fit des tables gnomoniques universelles, qui sont présentement prêtes à imprimer. Après avoir vu la France, il revint chez lui en 1680. Là il commença à étudier la philosophie de Descartes. Cette excellente lecture l'éclaira plus qu'elle ne le persuada , et il tira de ce grand auteur assez de force pour pouvoir ensuite le combattre lui-même.

Heureusement à la fin de 1680 il parut un phénomène propre à exercer un philosophe naissant. C'était cette comėte qui a fait naître des ouvrages fameux, ét entre autres le premier que Ber= noulli ait donné au public. It l'intitula : conamen novi systema tis coñetarum , pro motu eorum sub calculum revocando , et apparitionibus prædicendis. I suppose que les comètes sont des satellités d'une même planète , si élevée au-dessus de Saturné, quoique placée dans le tourbillon du soleil , qu'elle est toujours invisible à nos yeux, et que ces satellites ne deviennent visibles que' quand ils sont, par rapport à nous, dans la partie la plus basse de leur cercle. De là il conclut que les comètes sont des corps éternels , et que leurs retours peuvent être prédits ; ce qui est aussi la pensée de Cassini. La comète de 1680 doit , selon le système et le calcul de Bernoulli, reparaître en 1719 le 17 mai dans le premier degré 12 de la balance. Voilà une prédiction bien hardie

par l'exactitude des circonstances. Ici je ne puis m'empêcher de rapporter une objection qui lui fut proposée très-sérieusement, et à laquelle il daigna répondre de même : c'est que si les cometés sont des astres réglés, cê ne sont donc plus des signes extraordinaires de la colère du ciel. Il essaie plusieurs réponses différentes , et enfin il en vient jusqu'à , dire que la tête de la comète qui est éternelle n'est pas un signe , mais que

la

queue en peut être un, parce que, selon lui, elle n'est qu'accidentelle ; tant il fallait encore avoir de ménagemens pour cette opinion populaire, il y à vingt-cinq ans. Maintenant on est dispensé de cet égard; c'est-à-dire', que le gros du monde est guéri sur le fait des cométes , et que les fruits de la saine philosophie se sont répandus de proche en proche. Il serait assez bon de marquer , quand on le pourrait , l'époque de la fin des erreurs qu'elle a détruites.

En 1692, Bernoulli publia sa dissertation de gravitate ætheris.

que l'air

lors

Il n'y traite pas seulement de la pesanteur de l'air si incontestable et si sensible par le baromètre , mais principalement de celle de l'éther, ou d'une matière beaucoup plus subtile

que nous respirons. C'est à la pesanteur et à la pression de cette matière qu'il rapporte la dureté des corps. Il proteste dans sa préface, qu'en imaginant ce système , il ne se souvenait point de l'avoir lu dans le célèbre ouvrage de la recherche de la vérité ; et il s'applaudit d'être tombé dans la même pensée que le P. Mallebranche, et ce qui est encore plus remarquable , d'y être arrivé par le même chemin.

Comme l'alliance de la géométrie et de la physique fait la plus grande utilité de la géométrie , et toute la solidité de la physique, il forma des assemblées et une espèce d'académie , où il faisait des expériences qui étaient ou le fondement ou la

preuve des calculs géométriques ; et il fut le premier qui établit dans la ville de Bâle cette manière de philosopher , la seule raisonnable, et qui cependant a tant tardé à paraître.

Il pénétrait déjà dans la géométrie la plus abstruse , et la perfectionnait par ses découvertes , à mesure qu'il l'étudiait, qu'en 1684 la face de la géométrie changea presque tout à coup. L'illustre Leibnitz donna dans les actes de Leipsick quelques essais du nouveau calcul différentiel , ou des infiniment petits, dont il cachait l'art et la méthode. Aussitôt les Bernoulli, car Bernoulli, l'un de ses frères et son cadet, fameux géomètre, a la même part à cette gloire , sentirent par le peu qu'ils voyaient de ce calcul quelle en devait être l'étendue et la beauté : ils s'appliquèrent opiniâtrément à en chercher le secret, et à l'enlever à l'inventeur ; ils y réussirent, et perfectionnèrent cette méthode , au point que Leibnitz, par une sincérité digne d'un grand homme , a déclaré qu'elle leur appartenait autant qu'à lui. C'est ainsi

que
le moindre

rayon de vérité qui s'échappe au travers de la nue, éclaire suffisamment les grands esprits, tandis que la vérité entièrement dévoilée ne frappe pas les autres.

La patrie de Bernoulli rendit justice à un citoyen qui l'honorait tant, et en 1687 il fut élu , par un consentement unaniine, professeur en mathématique dans l'université de Bâle. Alors il fit paraître un nouveau talent ; c'est celui d'instruire, Tel est capable d'arriver aux plus hautes connaissances , qui n'est pas capable d'y conduire les autres ; et il en coûte quelquefois plus à l'esprit pour redescendre, que pour continuer à s'élever. Bernoulli , par l'extrême netteté de ses leçons, et par les grands progrès qu'il faisait faire en peu de temps , attira à Bâle un grand nombre d'auditeurs étrangers.

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Les exercices que demandait sa place de professeur , produisirent entre autres fruits tout ce qu'il a donné sur les séries ou suites infinies des nombres. Il s'agit de trouver ce que vaut la somme d'une infinité de nombres réglés selon quelque ordre ou quelque loi , et sans doute la géométrie ne montre jamais plus d'audace que quand elle prétend se rendre maîtresse de l'infini même , et le traiter comme le fini. Par-là on découyre des rectifications, ou des quadratures de courbes ; car toutes les courbes peuvent passer pour des suites infinies de lignes droites infiniment petites , et les espaces qu'elles comprennent pour une infinité d'espaces infiniment petits, tous terminés par des lignes droites. Tantôt on trouve que ces suites , qui comprennent une infinité de termes , ne valent néanmoins qu'un certain terme fini , et alors les courbes qu'elles représentent sont ou réctifiables, ou carrables; tantôt on trouve que ces suites se perdent dans leur infini , et se dérobent absolument au calcul, et en ce cas-là les longueurs des courbes ou leurs espaces échappent aussi à nos recherches. Archimede paraît avoir été le premier qui ait trouvé la somme d'une progression géométrique infinie, décroissante et par-là il découvrit très-ingénieusement la quadrature de la parabole. Wallis, célèbre mathématicien anglais, a composé sur ces suites son arithmétique des infinis , et après lui, Leibnitz et Bernoulli poussèrent encore cette théorie beaucoup plus loin.

Mais le travail le plus assidu de Bernoulli eut pour objet le calcul des infiniment petits , et les recherches où il était nécessaire. Lui et le petit nombre de ses pareils avaient découvert comme un nouveau monde inconnu jusques-là , d'un abord difficile, même dangereux, d'où l'on rapportait des richesses immenses, que

l'on n'eût

pas trouvées dans l'ancien. Déjà en faisant l'éloge de feu le marquis de l'Hôpital nous avons fait en partie celui de Bernoulli, parce qu'ils ont souvent donné par la méthode qui leur était commune, la solution des mêmes problêmes, ou toute autre méthode n'aurait point de prise. Nous ne répéterons point ici ce qui a été dit; nous ajouterons seulement quelques-unes des découvertes particulières de Bernoulli.

Le calcul différentiel étant supposé, on sait combien est nécessaire le calcul intégral, qui en est, pour ainsi dire, le renversement; car comme le calcul différentiel descend des grandeurs finies à leurs infiniment petits, ainsi le calcul intégral remonte des infiniment petits aux grandeurs finies : mais ce retour est difficile , et jusqu'à présent impossible en certains cas. En 1691, Bernoulli donna deux essais du calcul intégral, les premiers qu'on eût encore vus ,

et ouvrit cette nouvelle carrière aux géomètres. Ces deux essais regardaient la rectification et la quadra

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