R

temps de la révolution de la première, et pour celui de la ré

des révolutions de deux planètes sont entre eux comme les racines carrées des cubes de leurs distances au soleil. Le temps de la révolution de Jupiter sera au temps de la révolution de la terre, comme la racine carrée de 125, cube de la distance de Jupiter au soleil, est à 1. Cette racine carrée de 125, est entre 11 et 12. Il est visible que nous voilà revenus comme dans l'article 32, à cette admirable règle de Képler, un des grands chefsd'œuvre de l'esprit humain.

55. Puisque la force centrifuge peut cesser, quoiqu'il restât encore un peu de vitesse (18), il paraît bien sûr que le tourbillon n'aura pas assez d'étendue pour pouvoir tomber dans ce cas-là; autrement tout l'effet de la force expansive, dérivé de la centrifuge (47 et 48), serait perdu.

56. On peut même dire quelque chose de plus. Quoique deux forces composées des deux mêmes élémens, mais pris en différens degrés, soient en équilibre, il se peut néanmoins que l'une ait plus d'action que l'autre, par rapport à un certain effet déterminé. Ainsi, s'il s'agit de résister aux attaques du dehors, indiquées dans l'article 48, une couche qui aura plus de vitesse, aura plus d'avantage par rapport à cette résistance, qu'une autre couche en équilibre avec elle, et qui sera plus grande. Il y a beaucoup d'apparence que le Créateur aura posé pour dernière couche du tourbillon, celle où se trouvait la vitesse requise selon cette vue.

SECTION V.

Du Corps solide dans un Tourbillon.

57. CONCEVONS un corps parfaitement solide, et sans aucun mouvement, posé dans le tourbillon partout ailleurs qu'au centre. Qu'arrivera-t-il? Il est certain que, dans la couche qui le contient, il occupe la place d'un volume égal de matière fluide qui aurait circulé avec tout le reste, et contribué à l'effort centrifuge de toute la couche, et que pour lui il n'y contribue rien. La couche qui le porte est donc affaiblie à cet égard, et n'est plus en équilibre avec les autres. Les couches supérieures à celle-là n'y gagnent rien; elles n'en ont pas plus de facilité à monter; mais les inférieures en ont davantage, puisque la couche chargée leur résiste moins qu'elle ne faisait. Elles vont donc monter?

Elles ne le peuvent, si le globe solide ne descend, puisque tout est plein (1), et il descendra, puisqu'il n'a aucune résistance à opposer. Pendant le séjour qu'il a fait dans sa couche, il est impossible qu'il n'y ait pris une quantité proportionnée de la direction d'occident en orient, qui est celle de cette couche comme de tout le tourbillon: mais parce qu'il ne descend qu'en vertu de la force expansive du tourbillon, dont la direction est du centre à la circonférence, il ne descendra que selon une ligne qui fera partie d'un rayon du tourbillon. Il est clair que ce sera la même chose dans la seconde couche et dans les suivantes.

58. Ce globe n'a pu descendre sans faire monter en sa place, à chaque instant, des volumes égaux de matière fluide. La direction de leur mouvement, pour monter, était du centre à la circonférence (47) : donc, la descente du globe, qui ne peut être que la même direction renversée, est de la circonférence au

centre.

59. Le globe n'a reçu aucun choc, aucune impulsion ; il n'est descendu qu'à cause du plein, et par la nécessité de céder sa place à un fluide qui montait : mais en descendant, il a acquis de la vitesse, et une vitesse qui lui est propre.

60. Cette vitesse ne vient que de la force centrifuge ou expansive des couches du tourbillon qui, étant toutes égales à cet égard, ne peuvent donner chacune qu'un degré égal de vitesse ainsi la vitesse du globe tombant, sera une vitesse accélérée, toujours composée de degrés égaux.

:

61. Le globe tombant de plus haut, n'en aura pas une plus grande vitesse initiale, puisque la couche d'où il tombera n'en aura pas une plus grande force centrifuge.

62. Par rapport à cette vitesse, il n'importe non plus quelle soit la grandeur du globe; car il ne reçoit aucun choc (59) qui eût fait varier la vitesse, selon la masse choquée.

63. On voit assez que tout ce qui vient d'être dit n'est que le système de Galilée sur la pesanteur, qui se déduit très-simplement de nos principes. Rien n'est plus ordinaire aux hommes que de concevoir les corps naturellement pesans; mais dès qu'on pensera un peu, on verra que rien n'est plus inconcevable. Nous ne nous arrêterons pas à le prouver.

64. La vitesse initiale d'un corps quelconque (62), tombant d'une hauteur quelconque (61), est la vraie mesure de la force générale centrifuge ou expansive du tourbillon, ou, en un mot, de la pesanteur qui y règne. On sait, par expérience, que dans le tourbillon solaire cette vitesse est de 13 pieds 8 lignes et un peu plus en une seconde.

Il est visible que le nombre qui eût toujours exprimé une pe

santeur, pouvait être plus grand ou plus petit à l'infini, et qu'il n'a été fixé tel qu'il est, que par une volonté souveraine, qui a eu égard aux rapports que notre tourbillon devait avoir au reste de l'univers; rapports qui nous sont inconnus.

65. Si, selon les articles 57 et 58, le globe tombant tombe jusqu'au centre, il peut, en vertu de sa vitesse acquise, aller audelà, et il remontera : mais les couches inférieures le repousseront comme auraient fait les supérieures, et cela selon une direction toute contraire à celle de sa première vitesse acquise; de sorte qu'il s'arrêtera enfin au centre, où il sera absolument sans pesanteur, tant la pesanteur est une qualité peu inhérente et peu essentielle au corps. Loin que celui-là soit poussé et obligé de céder sa place, au contraire tout tendra de tous côtés à le fuir.

66. Mais ce qui arrivera fort aisément, c'est que ce globe, pourvu qu'il soit tombé d'une hauteur suffisante, aura acquis assez de vitesse pour se trouver dans une couche, où il sera en équilibre avec un volume égal de matière éthérée ; car le désavantage qu'il aura par sa masse solide, pourra bien être réparé par un certain degré de vitesse acquise. Il s'arrêtera donc à une certaine couche; et comme il n'a nulle force pour lui résister, elle l'emportera avec elle, comme s'il en faisait naturellement partie. On peut se souvenir que, selon les articles 57 et 58, il avait toujours, dans sa descente, acquis de la direction d'occiIdent en orient.

67. Il circule donc alors, et prend nécessairement une force centrifuge, qui est celle de sa couche; de sorte que, de pesant qu'il était auparavant, il est devenu, pour ainsi dire, léger. S'il se détachait de sa couche, il en suivrait une tangente, et s'éloignerait toujours de ce même centre, dont il s'approchait toujours dans son premier état.

68. Dans la couche où il est placé, il aura nécessairement un de ses diamètres dans le plan d'un grand cercle, qui circulera, ou exactement, ou le plus exactement de tous, selon l'article 50, d'occident en orient. J'appelle ce diamètre le premier, et j'en conçois dans le même plan un second, qui le coupera à angles droits. Comme les deux extrémités du premier peuvent s'appeler occident et orient, les deux du second pourront s'appeler nord et sud. Les deux premières seront également éloignées du centre du tourbillon, et les deux autres inégalement. Je prends le nord pour la plus éloignée.

Le premier diamètre étant tout dans un même plan, ayant ses deux extrémités également éloignées du centre du tourbillon, est simplement emporté d'occident en orient. Mais il peut n'en être

pas de même du second, dont les deux extrémités sont nécessairement dans deux couches différentes. Ces deux couches n'auront, à la vérité, que la même force centrifuge mais quand, par leur mouvement d'occident en orient, elles frapperont les deux extrémités nord et sud du second diamètre, elles les frapperont avec différentes forces impulsives, qui seront les produits des masses ou grandeurs des couches par leur vitesse; non de ces masses ou grandeurs entières, car elles ne peuvent pas frapper par leur tout, mais seulement par quelque partie du tout; et cette partie aura toujours dans chaque couche le même rapport au tout. Par exemple, elle en sera toujours la dixième partie. Pour accourcir, je prends ici le total même des couches, soit R le rayon de la plus grande couche, qui frappe l'extrémité nord du second diamètre, et r le rayon de l'autre. La

I

force impulsive de la plus grande couche sera donc R2 Xr2, et celle de l'autre r2 XR2. Or, R2 × r2. r2 × R3

I

R2. r2

:: R2

3

Donc, l'extrémité nord sera plus fortement frappée que l'extrémité sud; et comme elle est aussi dans l'hémisphère supérieur du globe, par rapport au centre du tourbillon, elle sera plus fortement poussée d'occident en orient, que l'extrémité inférieure sud, son opposée, ne le sera du même sens. Donc, le globe ne sera plus simplement transporté comme il l'était, sans prendre lui-même aucun mouvement particulier; il en prendra un par sa partie supérieure, d'occident en orient, et par conséquent l'inférieure ira d'orient en occident; ce qui fera une rotation de tout le globe solide autour de son centre. J'appellerai toujours de ce nom de rotation tout mouvement circulaire pareil, par opposition à la circulation qui se fait par rapport à un centre posé au dehors du corps circulant.

R

69. Ce rapport de R et de r', pour les forces impulsives des couches Ret r, est le même que celui qui a déjà été trouvé (54) pour les temps des révolutions de deux planètes posées dans les mêmes couches. Cela vient de ce que les forces translatives qui emportent deux planètes dans les couches R et r, étant le produit de leurs masses ou grandeurs par leurs vitesses, sont les mêmes que Ra ×r2 et ra× R2, forces impulsives appliquées aux deux extrémités du diamètre du globe posé dans les couches R

Ꭱ

et r. Or, les forces translatives R1 Xr et r XR3 des deux pla

nètes, et par conséquent aussi les forces impulsives appliquées. aux deux extrémités du diamètre supposé, sont entre elles

R

T

::

R

temps des révolutions des deux planètes.

70. Un tourbillon étant divisé en couches toujours croissantes, selon la suite des nombres naturels, 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.,

3

etc. les r seront ces nombres élevés à 2"; savoir:

I. 3 −. 5 + (8) 11 +. 15 —. 18 +. 22 +. 28 +. 31 +, signifient ici la même chose que dans l'ar

Les

ticle 40.

et les

Dans cette suite de nombres élevés à 2, deux termes quelcon

ques

et 11

consécutifs, comme 15 et marquent les R1 et qui frapperaient les extrémités du diamètre d'un globe posé dans deux couches contiguës, qui seraient la sixième et la cinquième :

pareillement 22+ et 8 marquent R et r des deux extrémités du même diamètre posé alors dans les deux couches non contiguës, la huitième et la quatrième.

71. Il est clair que plus les deux couches, où posent les extrémités de ce diamètre, sont éloignées, c'est-à-dire, en un mot, plus il est grand, plus le rapport de R1 à r2 est grand, et par conséquent l'inégalité d'impulsion d'autant plus grande, et la rotation du globe qui en dépend d'autant plus forte et plus prompte.

3

72. Elle le sera encore, si l'inégalité de rapport entre R2 et r demeurant la même, ces deux grandeurs sont prises dans un endroit plus proche du centre du tourbillon; car alors les vitesses seront plus grandes ; et quoiqu'elles semblent avoir disparu dans

3

3

l'expression Retr, elles y sont toujours essentiellement renfermées, comme on l'a vu, en la formant dans l'article 68. Il est vrai que, dans le cas du présent article, le diamètre du globe devra être plus court: on en voit aisément la raison. Le rapport de 3 à 1, le plus grand qu'il y ait entre deux termes consécu

3

tifs de la suite des r2, est celui des deux premiers termes. 73. Donc, la force ou vitesse de la rotation est formée de la combinaison de ces deux élémens, l'endroit du tourbillon où le globe est posé, et la grandeur de son diamètre.

74. Il y en aurait bien encore un troisième, mais qui ne peut être soumis au calcul, ni connu par observation. C'est le plus ou le moins de solidité du globe; car un plus solide résistera davantage à la même force de rotation, et tout au moins la prendra-t-il plus tard.