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que le premier terme en est la vitesse, en tant

T

qu'elle appartient au mouvement en général, et le second la vitesse appliquée à un mouvement circulaire.

14. Si l'on avait égard à la masse ou à la grandeur m du corps

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T

circulant, il faudrait poser ; ce qui est nécessaire quand on

compare les forces centrifuges de deux corps inégaux.

15. Si les vitesses de deux corps égaux circulans sont inégales, et les cercles qu'ils décrivent égaux, celui qui a la plus grande vitesse a la plus grande force centrifuge, et d'autant plus grande, que le carré de cette vitesse est plus grand que celui de l'autre.

16. Si les deux corps ont des vitesses égales, celui qui décrit le plus petit cercle, a la plus grande force centrifuge.

17. La force centrifuge ne peut jamais devenir infiniment grande; car il faudrait pour cela que le cercle devint infiniment petit, auquel cas il ne serait plus cercle, et ne pourrait plus être parcouru.

18. La force centrifuge peut devenir infiniment petite, même sans que la vitesse le devienne; car elle dépend, non de la vitesse, mais du carré de cette vitesse. Or, on sait, par la théorie de l'infini, que le carré d'une grandeur décroissante peut devenir infiniment petit avant que cette grandeur le devienne; ce qui fait que la force centrifuge peut cesser, quoiqu'il reste quelque peu 'de vitesse.

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De la circulation des Solides et des Fluides.

19. SOIT un corps sphérique solide, qui tourne sur son centre: on lui conçoit nécessairement un cercle du plus grand mouyement, un équateur, des deux côtés duquel sont des cercles qui lui sont parallèles et toujours décroissans, jusqu'à devenir enfin deux points qui sont les deux pôles. Chacun des parallèles tourne autour de son centre immobile, et la ligne droite, formée de tous ces centres, est immobile, et est l'axe du mouvement. La nécessité de ces idées vient de ce que la sphère est solide; par conséquent toutes ses parties sont liées, ne peuvent se mouvoir que toutes ensemble, et selon la même direction.

20. Cependant on conçoit aussi, que si un point quelconque de la surface sphérique, venait subitement à se détacher de tout le corps de la sphère, il continuerait à être en mouvement comme il y était auparavant, et décrirait la ligne droite tangente du cercle au point où il se trouvait lorsqu'il s'est détaché. Or, c'est là l'effet d'une force centrifuge: donc, il en avait une avant

que de se détacher, et par conséquent aussi tous les autres points de la sphère.

21. Puisque l'équateur et tous ses parallèles décroissans ne font leur révolution que dans le même temps, la vitesse de l'équateur, dont le rayon est R, sera à celle d'un parallèle quelconque, dont le rayon sera r:: R. r; et s'il se détache de la surface de la sphère deux points, l'un sur l'équateur, l'autre sur le parallèle, et qu'ils décrivent tous deux leurs tangentes, le premier aura la vitesse R, le second la vitesse r: donc, la force centrifuge

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étant (13), celle du premier, avant qu'il fût détaché, sera

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R

R, et celle du second r; les forces centrifuges de ces deux points seront égales aux vitesses qu'ils ont chacun dans leur circulation.

22. Les forces centrifuges décroissent depuis l'équateur, de part et d'autre, jusqu'au pôle, et là elles deviennent infiniment petites.

23. Venons maintenant à la circulation des fluides, qui mérite notre principale attention, puisque tout notre tourbillon solaire n'est présque entièrement qu'un grand fluide (6).

Poses comme nous sommes sur la terre, qui a certainement une révolution solide en vingt-quatre heures, et par conséquent un équateur et des pôles, etc., bien réels, nous avons observé à quels points du ciel étoilé répondaient cet équateur et ces pôles, et nous y en avons imaginé qui fussent célestes ; et pour achever la correspondance du céleste au terrestre, nous avons conçu que le tourbillon solaire entier avait la même circulation que la térre. L'idée était bien naturelle; mais on y peut faire plusieurs réflexions.

24. S'il y avait des observateurs dans les autres planètes qui ont la même circulation que la terre, ils raisonneraient comme nous, et dans chaque planète on donnerait au ciel un équateur et des pôles, et tout ce qui en dépendrait, fort différens de ce qu'on établit ici. On se tromperait dans toutes les planètes. Donc, l'équateur et les pôles que nous donnons au ciel, ou à notre tourbillon solaire, ne sont que des apparences qui ne sont què pour nous; et tout ce qui se trouvera fondé là-dessus, le sera assez peu.

25. On conçoit bien pourquoi, dans la circulation d'un solide, toutes les couches circulaires qui le composent, se meuvent parallèlement à l'équateur; c'est à cause de la liaison des parties.

Mais dans la circulation d'un fluide où cette liaison n'a pas lieu, pourquoi ce parallélisme? C'est un mouvement singulier, uniqué entre une infinité d'autres possibles, plus convenables la

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plupart à un fluide très-agité; un mouvement qui par lui-même se maintient difficilement. Où trouvera-t-on le principe qui détermine toute la suite des centres des parallèles à être une ligne constamment immobile dans un pareil fluide, au milieu duquel elle se trouve ?

26. Il est très-certain que nos six planètes se meuvent, non dans des cercles parallèles à un équateur, et par conséquent entre eux, mais dans des cercles qui se coupent tous, ont pour centre le soleil, et qui sont ce qu'on appelle de grands cercles de la sphère, le tourbillon étant supposé sphérique, comme il l'est ici. Or, comment concevra-t-on que ces six grands cercles puissent avoir une circulation si différente de celle de tous ces parallèles dont on formait le tourbillon? Ceux-ci sont un nombre infini, et les autres ne sont que six, qui devraient à la fin, ΟΥΣ plutôt très-vite, se conformer aux plus forts, et en suivre le mouvement. Encore s'il n'y en avait qu'un ou deux, ou même que tous les six fussent fort proches les uns des autres, on pourrait croire, quoiqu'avec peu d'apparence, qu'ils se défendraient contre l'impression générale du tourbillon, en formant une zone fort étroite, qui aurait d'ailleurs quelque disposition particulière qu'on tâcherait d'imaginer. Mais tout au contraire, les six grands cercles sont répandus dans toute l'étendue connue du tourbillon; puisque le premier est celui de Mercure, et le dernier celui de Saturne. On peut croire qu'ils rendent un témoignage incontestable de la manière dont se peut faire une circulation de tourbillon, et que nous n'avons aucun autre témoignage, non pas même le plus faible, en faveur de l'autre circulation.

27. Voici quelle doit être la nouvelle circulation. Figuronsnous une surface sphérique, formée d'une infinité de cercles égaux, ayant tous le même centre. J'appelle cela une couche. Qu'une autre couche formée de cercles égaux entre eux, mais plus grands ou plus petits que ceux de la première, mais ayant tous le même centre que ceux de la première, enveloppe immé diatement la première, ou en soit enveloppée, et toujours ainsi de suite, il est visible que voilà une sphère entière formée. Comme il s'agit ici d'une circulation fluide, il faut concevoir que cette sphère est enfermée dans quelque espèce d'enveloppe, ou enfin contenue dans ses bornes par quelque cause que ce soit.

Rien n'empêche que tous les cercles qui formeront une couche quelconque de la sphère, ne se meuvent tous ensemble de la même vitesse, et selon la même direction. Quant à ceux de la couche, immédiatement supérieure ou inférieure, il est bien clair qu'ils peuvent se mouvoir tous ensemble, selon la même direction que les premiers; mais quelle sera leur vitesse? S'ils

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circulent en même temps que les premiers, ce qui serait une grande et parfaite uniformité, ils auront plus ou moins de vitesse qu'eux, puisqu'ils parcourent en même temps de plus grands ou de plus petits espaces. Hors ce cas du même temps, il semble que pour toutes les autres vitesses différentes, le frottement soit à craindre; mais il l'était également dans l'autre circulation, et au fond le fluide peut être composé de parties si subtiles et si peu liées entre elles, et d'ailleurs la différence de vitesse, dont il s'agit ici, peut être si petite, que l'inconvénient du frottement disparaîtra on le verra encore mieux dans la suite. En voilà assez pour croire du moins possible la circulation que je viens de décrire, et que j'appellerai toujours fluide, parce qu'elle ne peut convenir qu'aux fluides, si elle existe, l'autre existant certaine→ ment dans les solides.

28. Que notre tourbillon solaire soit formé

solide, il est certain que, selon la formule

par la circulation

mXuz

-(14), parce. qu'il faut ici avoir égard aux grandeurs m, qui sont les plans circulaires parallèles, on aura pour l'expression des forces centri

R2XR2

R

R3, et r3, puisque les

fuges de deux plans inégaux plans sont entre eux comme les carrés des rayons, et les vitesses comme ces rayons (21). Or, la suite des nombres cubiques étant croissante et rapidement croissante, il s'ensuit, que si la force centrifuge du plus petit plan circulaire qu'on aura déterminé est 1, celle du second sera 8, du troisième 27, etc.; ce qui, poussé jusqu'à la fin du tourbillon, ferait une inégalité prodigieuse. Il est impossible qu'il y ait jamais d'équilibre entre R3 et r3, et par conséquent les forces centrifuges agiraient perpétuellement sans se détruire les unes les autres, et sans pouvoir s'accorder, et le tourbillon deviendrait un chaos.

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29. Dans la circulation fluide, nous avons pareillement et les m sont ici comme dans l'autre des r2, parce que les grandeurs des couches sphériques sont dans le rapport des carrés de leurs rayons, aussi-bien que les plans circulaires parallèles. Donc on arX u2; mais nous ne connaissons point encore ici les vitesses u. J'appelle la vitesse de la couche qui a K pour rayon, et u celle de l'autre qui a r. Les deux forces différemment formées seront des Rv2 et r u2. Or, je vois que si l'on suppose Rv2

ru2, on aura R. r : : u2, v2. Donc, il y aura équilibre entre ces deux forces quelconques, et par conséquent entre celles de toutes les couches du tourbillon, pourvu que cette proportion soit possible actuellement; or, il est bien clair qu'elle l'est.

30. C'est chaque couche prise en entier, dont la force centrifuge est égale à celle d'une autre couche quelconque prise aussi en entier; mais il ne s'en ensuit pas que la force centrifuge, d'un point quelconque d'une couche, soit égale à celle d'un point d'une autre quelconque. Il est aisé de voir que les forces centrifuges étant alors selon les dénominations de l'article précédent“pour la force du point appartenant à la plus grande couche, et pour celle de l'autre, et par conséquent étant entre elles ::r. R, elles ne peuvent jamais être égales. Mais il est vrai que cet équilibre serait tout au moins inutile; car ne suffit-il pas qu'aucune couche entière ne puisse être déplacée par une autre? Enfin, il est très-constant que la circulation solide n'admet aucun équilibre, et que la fluide en produit un, ce qui lui donne déjà un avantage infini sur l'autre.

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SECTION IV.

Considération plus particulière du Tourbillon solaire.

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1

31. PUISQUE R. r: : u2. v2 (29), donc Rī donc les vitesses sont en raison renversée des racines carrées des rayons des couches sphériques concentriques.

32. Ces rayons sont les distances de chaque couche au centre qui est le soleil; et si deux planètes sont dans deux couches différentes, leurs vitesses autour du soleil seront en raison renversée des racines carrées de leurs distances au soleil. C'est là la fameuse règle de Képler, adoptée par tous les astronomes, et devenue loi fondamentale pour le ciel. Képler ne connaissait que les vitesses des planètes autour du soleil, et leurs rapports entre -elles; et il n'en put conclure leurs distances au soleil calculs effrayans, et qui n'étaient peut-être pas absolument sûrs. 33. Il est à remarquer que cette règle n'est exacte que pour les moyennes distances des planètes au soleil,; c'est-à-dire, qu'elle ne le serait dans tout leur cours, qu'en cas qu'elles se mussent dans des cercles parfaits: or, c'est là précisément le cas où nous sommes ici.

que par

des

34. Voilà donc la circulation fluide du tourbillon établie, non plus sur de simples raisonnemens géométriques,, mais sur un fait bien avéré, sur les distances moyennes de toutes les six planètes au soleil ; et tout ce qui tiendra nécessairement à ce fait, doit être censé de même nature.

35. Ce n'est point du tout un rapport nécessaire et naturel

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