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quées toutes deux ensemble, et sans interruption, à un seul objet, devaient faire, et firent effectivement un chemin prodigieux. De Montmort se ménagea encore un secours très-utile; il s'associa Nicole, jeune homme qui avait déjà quelque teinture de géométrie, et qui promettait beaucoup. Ils s'instruisaient l'un l'autre, s'éclairaient, s'animaient, se communiquaient du goût et de la passion. Dans ce cas-là le compagnon d'un travail le rend plus tendu , et cependant plus agréable. Ils passèrent trois ans dans l'ivresse du plaisir des mathématiques ; ils pénétrèrent jusques dans le calcul intégral, qui les piquait d'autant plus qu'il était plus épineux et moins connu; mais toute cette félicité fut troublée ; quoiqu'elle ne parût pas devoir être trop exposée à la jalousie de la fortune.

On avait revêtu d'un canonicat de Notre-Dame de Paris le frère cadet de Montmort, sans trop consulter son inclination. Il voulut renoncer à l'état ecclésiastique, et se donner pour successeur, ou M. de Montiport, s'il le voulait être, ou un autre à qui les suffrages des gens de bien n'étaient pas si favorables. Ils agirent auprès de Montmort pour le résoudre à prendre le canonicat, lui qui vivait déjà comme le meilleur ecclésiastique du monde. Il n'avait à leur opposer que l'assujettissement pénible et perpétuel de la vie de chanoine, très-adouci à la vérité par l'usage ordinaire, mais dont il voudrait porter tout le poids; et dans le fond il était retenu aussi par ses chères mathématiques, qui devaient souffrir beaucoup de son assiduité au chour. Mais enfin sa délicatesse de conscience, même

pour autrui, lui fit tout surmonter. Il fut chanoine, et le fut à toute rigueur. Les offices du jour n'avaient nulle préférence sur ceux de la nuit, ni les assiduités utiles sur celles qui n'étaient que de piété. Seulement le peu de temps qui pouvait être de reste , était soigneusement ménagé pour ce qu'il aimait.

Il avait reçu de la nature des inclinations nobles, généreuses et bienfaisantes; et tout ce qui pouvait les porter à un haut degré de perfection se réunissait en lui, la philosophie, la religion, les engagemens encore plus étroits de l'état ecclésiastique. Il faisait imprimer à ses frais les livres d'autrui , qui, quoique bons, n'eussent pas trop été recherchés par les libraires, comme celui de Guisnée sur l'application de l'algèbre et de la géométrie, ou des ouvrages rares, qui, par certaines circonstances, ne se fussent pas aisément répandus, comme le traité de Newton sur la quadrature des courbes. Il mariait ou faisait religteuses des filles , qui, faute de bien, n'eussent trouvé que des amans , même des monastères ; et pourvu que les besoins ne fussent pas toutà-fait disproportionnés à son pouvoir, il ne manquait jamais

et pas

ni à l'amour des sciences, ni à celui du prochain. Cependant .il faut avouer qu'au milieu de la douceur inséparable des bonnes actions ,. il n'était point pleinement content : sa vie rigoureuse de chanoinė , sur laquelle il ne se faisait aucun quartier, le gênait trop, il ne sentait point qu'il fût on il aurait voulu être.

Vers la fin de 1704, il acheta la terre de Montmort. A celle de Mareuil, qui est dans le voisinage, demeurait madame la duchesse d'Angoulême, qui par un paradoxe chronologique était bru de Charles IX, mort il y avait alors 130 ans. De Montmort alla rendre ses respects à cette princesse , et il vit chez elle mademoiselle de Romicourt , sa petite nièce et sa filleule. Après cette visite, son canonicat lui fut plus à charge que jamais; et enfin il se défit de l'importune prébende , pour pouvoir prétendre à cette demoiselle, dont il était toujours plus touché, parce qu'il la connaissait davantage : et il l'épousa en 1706 au chåteau de Mareuil. Avant le mariage, et malgré une extrême envie de conclure , il lui déclara de lui-même et sans aucune nécessité, qu'il avait dépensé vingt-cinq mille écus de son bien, tant il avait peur de tromper , même en cette occasion,

ou l'usage autorise les tromperies , en ne les punissant pas par

le déshonneur qu'elles mériteraient. Il fut facile de juger à quoi ces vingt-cinq mille écus avaient été employés; sans cela , on

n'aurait jamais su jusqu’ou il avait poussé la générosité ou la charité chrétienne, et il arriva qu'une vertu fut trahie par une autre.

Etant marié, il continua sa vie simple et retirée; et d'autant plus que par un bonheur assez singulier le mariage lui rendit sa maison plus agréable. Les mathématiques en profiterent: Plein de différentes vues , il se fixa sur une matière toute neuve; car le peu que Pascal et Huyghens en avaient effleuré ne l'empêchait

pas de l’être, et il se mit à en composer un ouvrage qui ne pouvait manquer d'être original. Feu Bernoulli avait eu à peu près le même dessein, et l'avait fort ayance; mais rien n'en avait paru. L'esprit du jeu n'est pas estimé ce qu'il vaut. Il est vrai qu'il déshonoré

la par son objet, par son motif, plupart de ceux qui le possèdent; mais du reste , il ressemble assez à l'esprit géométrique. Il demande aussi beaucoup d'étendue pour embrasser à la fois un grand nombre de différens rapports , beaucoup de justesse pour les comparer , beaucoup de sûreté pour déterminer le résultat des comparaisons, et de plus une extrême promptitude d'opérer. Souvent les plus habiles joueurs ne jugent qu'en gros, et avec beaucoup d'incertitude , surtout

est un peu

et par

dans les jeux de hasard , où les partis qu'il faut prendre dépendent du plus ou moins d'apparence que certains cas arrivent, ou n'arrivent pas. On sent assez que ces différens degrés d'apparence ne sont pas faciles à évaluer ; il seinble, que ce serait mesurer des idées purement spirituelles, et leur appliquer la règle et le compas. Cela ne se peut qu'avec des raisonnemens d'une espèce particulière, , très-fins, très-glissans, et avec une algebre inconnue aux algébristes ordinaires. Aussi ces sortes de sujets n'avaient-ils point été traités ; c'était un vaste pays inculte, où à peine voyait-on cinq ou six pas d'hommes. De Montmort s'y engagea avec un courage de Christophe Colomb, et en eut aussi le succès. Ce fut en 1708 qu'il donna son essai d'analyse sur les jeux de hasard , où il découyrait ce nouveau monde aux géomètres. Au lieu des courbes qui leur sont familières, des sections coniques, cycloïdes, des spirales , des logarithmiques, c'étaient le pharaon, la bassette , le lansquenet; l'hombre, le trictrac , qui paraissaient sur la scène assujettis au calcul, et domptés par l'algèbre.

Dans ce même temps un autre géomètre tourna ses vues de ce même côté; c'est Nicolas Bernoulli, neveu des deux célèbres Jacques et Jean Bernoulli. Jacques , qui était mort, avait laissé un manuscrit imparfait, intitulé: De arte conjectandi; et quand le

soutint à Bâle, en 1709, sa thèse de docteur en droit', il prit pour sujet: De arte conjectandi in jure. Comme il était habile géomètre, aussi-bien que jurisconsulte, il ne put s'empêcher de choisir dans le droit une matière qui admît de la géométrie. Il traitait du prix où l'on doit légitimement mettre des rentes viageres et des usufruits, selon les différens ages; du temps où un absent doit être censé mort, des assurances entre marchands , de la probabilité des témoignages, etc. Il appliquait à tout cela les principes de son oncle qui lui étaient connus; et ensuite, entraîné par le charme de la nouveauté et de la difficulté, 'il s'enfonça dans les mêmes théories que de Montmort. Cette conformité de goûts et d'études fit naître entre eux l'amitié et l'émulation. Bernoulli vint à Paris, et de Montmort l'emmena chez lui à sa campagne, où ils passèrent trois mois dans un combat continuel de problemes dignes des plus grands géomètres. Il s'agissait toujours d'estimer les hasards, de régler des paris , de calculer ce qui se dérobait le plus au calcul. Leurs journées passaient comme des momens , grâce à ces plaisirs, qui ne sont pourtant pas compris dans ce qu'on appelle ordinairement les plaisirs.

Les problèmes qui occupaient ces deux géomètres, conduisent nécessairement à des combinaisons très-compliquées, et à des

neveu

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suites de nombres formées selon certaines conditions , et coinposées d'une infinité de termes , dont tantôt il fallait trouver les sommes finies ou infinies, tantôt, ce qui est souvent plus difficile , les sommes d'un nombre déterminé de termes, tantôt un terme quelconque.

La théorie de ces suites infinies est une clef de la plus sublime géométrie des courbes; car elles se résolvent en des suites conditionnées d'une certaine manière , et leurs circonférences ou les espaces qu'elles renferment sont des sommes de ces suites. Mais outre ces usages savans, les théories de Montmort en peuvent encore avoir une infinité de politiques et de civils. Le chevalier Pety, Anglais, a fait voir dans son arithmétique politique, combien de connaissances nécessaires au gouvernement se réduisent à des calculs du nombre des hommes, de la quantité de nourriture qu'ils doivent consommer, du travail qu'ils peuvent faire, du temps qu'ils ont à vivre, de la fertilité des terres, de la quantité des naufrages dans les navigations, etc. Ces connaissances et beaucoup d'autres pareilles étant acquises par l'expérience, et posées pour fondement, combien de conséquences en tirerait un habile ministre pour la perfection de l'agriculture , pour le commerce , tant intérieur qu'extérieur, pour les colonies, pour le cours de l'argent, etc. Mais il faudrait qu'il passat par les combinaisons et par les suites de nombres , à moins qu'un grand genie naturel ne le dispensât d'une marche si lente et si pénible, sans compter que la nature des affaires ne demande pas la précision géométrique. Enfin, il est certain , et les peuples s'en convaincront de plus en plus, que le monde politique, aussibien que le physique , se règle par poids , nombre et mesure.

Après le livre de Montmort, il en parut un en Angleterre sur la même matière , intitulé : De mensura sortis. Il est de Moivre, fameux géomètre, que la France a droit, puisqu'il est Français, de revendiquer sur l'Angleterre , d'ailleurs fort riche. Je ne dissimulerai point que de Montmort fut vivement piqué de cet ouvrage, qui lui parut avoir été entièrement fait sur le sien, d'après le sien. Il est vrai qu'il y était loué; et n'était-ce pas asșez, dira-t-on ? Mais un seigneur de fief n'en quittera pas pour des louanges celui qu'il prétend lui devoir foi et hommage des terres qu'il tient de lui. Je parle selon sa prétention , et ne décide nullement s'il était en effet le seigneur.

De Montmort, voisin à sa campagne de madame la duchesse d'Angoulême, s'était fort attiré son estime et sa confiance ; peutêtre aussi avait-il pour elle une sorte de reconnaissance de ce que son mariage était heureux. Après qu'elle eut vendu sa terre de Mareuil pour l'arrangement de ses affaires, il lui offrit la plus

et

en fit

elle partie du château de Montmort pour sa demeure, et elle accepta. Elle y fut trois ans, au bout desquels elle mourut en 713, ayant encore augmenté de dix ans la merveille d'être belleille de Charles IX. Elle laissa son hôte, chargé d'une lettre pour

e roi, et son exécuteur testamentaire. Il fallut que le philosophe allât à Versailles, et, ce qui est encore plus terrible, au palais , et fort souvent; car il se trouva sur les bras deux procès que

le testament avait fait naître. Il avait pour les affaires la double haine et d'honnête homme et de savant : cependant il parfaitement son devoir , et gagna les deux procès. En comparaison de ces sortes d'honneurs funèbres qu'il rendit à la mémoire de la princesse , les obsèques dignes d'elle qu'il lui fit faire, et l'épitaphe qu'il composa ne méritent pas d'être comptées.

En 1714, il fit une nouvelle édition de ses jeux de hasard , très-considérablement augmentée , et enrichie de son commerce épistolaire avec MM. Bernoulli, oncle et neveu ; surtout avec le neveu, qui ne respirait alors , comme lui , que combinaisons et suites infinies de nombres. Ce n'était

pas

seulement avec ces deux illustres mathématiciens qu'il était en commerce , mais avec tous les autres de l'Europe, Newton, Leibnitz, Halley, Craige, Taylor, Herman , Poleni. Tous les plus grands noms dans ce genre composaient la liste de ses amis. Il apprenait par eux les nouvelles les plus fraîches des mathématiques, leurs vues particulières , leurs projets d'ouvrages, leurs réflexions sur ce qui paraissait au jour , l'histoire anecdote des sciences; il recevait et rendait des solutions de problêmes difficiles , des jugemens raisonnés, des dissertations méditées avec soin. Un géomètre médiocre aurait été souvent fort embarrassé de pareils commerces ; pour lui , il ne pouvait l'être que quand il fallait se ménager entre des savans brouillés ensemble comme dans la querelle qui s'éleva sur l'invention des nouveaux calculs, et dont nous avons parlé en 1716. D'un côté ; était toute l'Angleterre en armes pour Newton, et de l'autre Leibnitz , et après sa mort Jean Bernoulli , qui, aussi-bien que Jacques son frere , ayant pris les premières idées de ces calculs dans des écrits de Leibnitz , où tout autre qu'eux ne les eût pas prises, les avait poussées si loin, qu'il y pouvait prendre le même intérêt

que Leibnitz. Bernoulli seul, comme le fameux Coclès, soutenait sur le pont toute l'armée anglaise. On en était venu aux grandes hostilités, à des défis de problèmes ; et de Montmort, toujours posté entre les deux partis ennemis , dont chacun tâchait de l'attirer à soi , reconnu presque pour juge en quelques occasions, avait besoin de toute sa sagesse. Il était peutêtre plus lié avec les Anglais qu'il connaissait personnellement :

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