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eût rien connu du calcul différentiel ou des infiniment petits, avant une lettre de Newton écrite en 1672, qui lui avait été envoyée à Paris , et où la méthode des fluxions était assez expliquée pour donner toutes les ouvertures nécessaires à un homme aussi intelligent; que même Newton avait inventé sa méthode ayant 1669 , et par conséquent quinze ans ayant que Leibnitz n'eût rien donné sur ce sujet dans les actes de Leipsick : et de là ils concluaient que Keill n'avait nullement calomnnie Leibnitz.

La société a fait imprimer ce jugement avec toutes les pièces i qui y appartenaient sous le titre de commercium epistolicum de

analysi promotâ , 1712. On l'a distribué par toute l'Europe ; et rien ne fait plus d'honneur au système des infiniment petits, qué cette jalousie de s'en assurer la découverte , dont toute une nation si savante est possédée ; car, encore une fois, Newton n'a point paru, soit qu'il se soit reposé de sa gloire sur des compatriotes assez vifs, soit comme on le peut croire d'un aussi grand homme, qu'il soit supérieur à cette gloire même.

Leibnitz ou ses amis n'ont pas pu avoir la même indifférence; il était accusé d'un vol, et tout le commercium epistolicum, ou le dit nettement, ou l'insinue. Il est vrai

ne peut avoir été que très-subtil , et qu'il ne faudrait pas

d'autre

preuve d'un grand génie que de l'avoir fait : mais enfin il faut mieux ne l'avoir

pas fait, et par rapport au génie , et par rapport aux

que ce vol ne

moeurs.

Après que le jugement d'Angleterre fut public, il parut un écrit d'une seule feuille volante , du 29 juillet 1713. Il est pour Leibnitz , qui étant alors à Vienne , ignorait ce qui se passait. Il est très-vif, et soutient hardiment que le calcul des fluxions n'a point précédé celui des différences, et insinue même qu'il pourrait en être né.

Le détail des preuves de part et d'autre serait trop long , et ne pourrait même être entendu sans un commentaire infiniment plus long , qui entrerait dans la plus profonde géométrie.

Leibnitz avait commencé à travailler à un commercium mathematicum, qu'il devait opposer à celui d'Angleterre. Ainsi , quoique la société royale puisse avoir bien jugé sur les pièces qu'elle avait , elle ne les avait donc pas toutes ; et jusqu'à ce qu'on ait vu celles de Leibnitz, l'équité veut que l'on suspende son jugement.

En général , il faut des preuves d'une extrême évidence pour convaincre un homme tel que lui d’être plagiaire le moins du monde; car c'est là toute la question. Newton est certainement inventeur, et sa gloire est en sûreté.

Les gens riches ne dérobent pas; et combien Leibnitz l'était-il ?

Il a blåmé Descartes de n’ayoir fait honneur ni à Kepler de la cause de la pesanteur tirée des forces centrifuges , et de la découverte de l'égalité des angles d'incidence et de réflexion, ni à Snellius du rapport constant des sinus des angles d’incidence et de réfraction : petits artifices , dit-il, qui lui ont fait perdre beaucoup de véritable gloire auprès de ceux qui s'y connaissent. Aurait-il négligé cette gloire qu'il connaissait si bien ? Il n'avait qu'à dire d'abord ce qu'il devait à Newton ; il lui en restait encore une fort grande sur le fond du sujet, et il y gagnait de plus celle de l'aveu. Се

que nous supposons qu'il eût fait dans cette occasion, il l'a fait dans une autre. L'un des Bernoulli ayant voulu conjecturer quelle était l'histoire de ses méditations mathématiques, il l'expose naïvement dans le mois de septembre 1691 des actes de Leipsick. Il dit qu'il était encore entièrement neuf dans la profonde géométrie étant à Paris en 1672 ; qu'il y connut l'illustre Huyghens , qui était , après Galilée et Descartes, celui à qui il devait le plus en ces matières ; que la lecture de son livre de horologio oscillatorio , jointe à celle des ouvrages de Pascal et de Grégoire de Saint-Vincent, lui ouvrit tout d'un coup l'esprit, et lui donna des vues qui l'étonnèrent lui-même , et tous ceux qui savaient combien il était encore neuf ; qu'aussitôt il s'offrit à lui un grand nombre de théorêmes , qui n'étaient que des corollaires d'une méthode nouvelle , et dont il trouva depuis une partie dans les ouvrages de Grégory, de Barrou , et de quelques autres ; qu'enfin il avait pénétré jusqu'à des sources plus éloignées et plus fécondes, et avait soumis à l'analyse ce qui ne l'avait jamais été. C'est son calcul dont il parle. Pourquoi dans cette histoire , qui paraît si sincère et si exempte de vanité, n'aurait-il pas donné place à Newton? Il est plus naturel de croire que ce qu'il pouvait avoir vu de lui en 1672, il ne l'avait pas entendu aussi finement qu'il en est accusé, puisqu'il n'était pas encore grand géomètre.

Dans la théorie du mouvement abstrait qu'il dédia à l'académie en 1671, et avant que d'avoir encore rien vu de Newton, il pose déjà des infiniment petits plus grands les uns que les autres. C'est là une des clefs du système; et ce principe ne pouvait guère demeurer stérile entre ses mains.

Quand le calcul de Leibnitz parut en 1684 , il ne fut point réclamé. Newton ne le revendiqua point dans son beau livre , qui parut en 1687. Il est vrai qu'il a la générosité de ne le revendiquer pas non plus à présent : mais ses amis , plus zélés que pour ses intérêts , auraient pu agir en sa place , comme ils agissent aujourd'hui, Dans tous les actes de Leipsick , Leib

lui

il ne

nitz est en une possession paisible et non interrompue de l'invention du calcul différentiel. Il y déclare même que

les Bernoulli l'avaient si heureusement cultivé, qu'il leur appartenait autant qu'à lui. C'est là un acte de propriété, et en quelque sorte de souveraineté.

On ne sent aucune jalousie dans Leibnitz. Il excite tout le monde à travailler; il se fait des concurrens ,

s'il

peut; donne point de ces louanges bassement circonspectes, qui craignent d'en trop dire ; il se plaît au mérite d'autrui : tout cela n'est pas d'un plagiaire. Il n'a jamais été soupçonné de l'être en aucune autre occasion ; il se serait donc démenti cette seule fois, et aurait imité le héros de Machiavel , qui est exactement vertueux jusqu'à ce qu'il s'agisse d'une couronne. La beauté du système des infiniment petits justifie cette comparaison.

Enfin , il s'en est remis avec une grande confiance au témoignage, de Newton, et au jugement de la société royale. L'aurait-il osé ?

Ce ne sont là que de simples présomptions, qui devront toujours céder à de véritables preuves. Il n'appartient pas à un historien de décider , et encore moins à moi. Atticus se serait bien gardé de prendre parti entre ce César et ce Pompée.

Il ne faut pas dissimuler ici une chose assez singulière. Si Leibnitz n'est pas de son côté , aussi-bien que Newton, l'inventeur du système des infiniment petits, il s'en faut infiniment peu. Il a connu cette infinité d'ordres d'infiniment petits toujours infiniment plus petits les uns que les autres , et cela dans la rigueur géométrique ; et les plus grands géomètres ont adopté cette idée dans toute cette rigueur. Il semble cependant qu'il en ait ensuite été effrayé lui-même, et qu'il ait cru que ces différens ordres d’infiniment petits n'étaient que

des

grandeurs incomparables , à cause de leur extrême inégalité, comme le seraient un grain de sable et le globe de la terre, la terre et la sphère qui comprend les planètes , etc. Or , ce ne serait là qu'une grande inégalité, mais non pas infinie , telle qu'on l'établit dans ce système. Aussi ceux mêmes qui l'ont pris de lui , n'ont-ils pas pris cet adoucissement qui gâterait tout. Un architecte a fait un bâtiment si hardi , qu'il n'ose lui-même y loger ; et il se trouve des gens qui se fient plus que lui à sa solidité, qui y logent sans crainte, et , qui plus est, sans accident. Mais peut-être l'adoucissement n'était-il qu'une condescendance pour ceux dont l'imagination se serait révoltée. S'il faut tempérer la vérité en géométrie, que sera-ce en d'autres matières ? Il avait entrepris un grand ouyrage de la science de l'infini.

C'était toute la plus sublime géométrie , le calcul intégral joint au différentiel. Apparemment il y fixait ses idées sur la nature de l'infini et sur ses différens ordres ; mais quand même il serait possible qu'il n'eût pas pris le meilleur parti bien déterminément, on eût préféré les lumières qu'on tenait de lui à son autorité. C'est une perte considérable pour les mathématiques, que cet ouyrage

n'ait
pas

été fini. Il est vrai que le plus difficile paraît fait; il a ouvert les grandes routes , mais il pouvait encore ou y servir de guide, ou en ouvrir de nouvelles.

De cette haute théorie, il descendait souvent à la pratique, où son amour pour le bien public le ramenait. Il avait songé à rendre les voitures et les carrosses plus légers et plus commodes ; et de là un docteur qui se prenait à lui de n'avoir pas eu une pension du duc d'Hanovre , prit occasion de lui imputer dans un écrit public , qu'il avait eu dessein de construire un charriot qui aurait fait en vingt-quatre heures le voyage de Hanovre à Amsterdam : plaisanterie mal entendue, puisqu'elle ne peut tourner qu'à la gloire de celui qu'on attaque, pourvu qu'il ne soit pas absolument insensé.

Il avait proposé un moulin à vent pour épuiser l'eau des mines les plus profondes , et avait beaucoup travaillé à cette machine; mais les ouvriers eurent leurs raisons pour en traverser le succès par toutes sortes d'artifices. Ils furent plus habiles que lui , et l'emporterent.

On doit mettre au rang des inventions plus curieuses qu’utiles, une machine arithmétique différente de celle de Pascal, à laquelle il a travaillé toute sa vie à diverses reprises. Il ne l'a entièrement achevée que peu

de temps ayant sa mort, et il y a extrêmement dépensé.

Il était métaphysicien, et c'était une chose presque impossible qu'il ne le fût pas ; il avait l'esprit trop universel. Je n'entends pas seulement universel , parce qu'il allait à tout, mais encore parce qu'il saisissait dans tout les principes les plus élevés et les plus généraux ; ce qui est le caractère de la métaphysique. Il avait projeté d'en faire une toute nouvelle , et il en a répandu çà et là différens morceaux selon sa coutume.

Ses grands principes étaient, que rien n'existe ou ne se fait sans une raison suffisante ; que les changemens ne se font point brusquement et par sauts, mais par degrés et par nuances , comme dans des suites de nombres ou dans des courbes ; que dans tout l'univers, comme nous l'avons déjà dit, un meilleur est mêlé partout avec un plus grand , ou, ce qui revient au même , les lois de convenance avec les lois nécessaires ou géométriques. Ces principes și nobles.et si spécieux ne sont pas aisés

de vo

à appliquer ; car dès qu'on est hors du nécessaire rigoureux et absolu, qui n'est pas bien commun en métaphysique, le suffisant, le convenable, un degré ou un saut, tout cela pourrait bien être un peu arbitraire ; et il faut prendre garde que ce ne soit le besoin du système qui décide.

Sa manière d'expliquer l'union de l'ame et du corps par une harmonie préétablie, a été quelque chose d'imprévu et d'inespéré sur une matière où la philosophie semblait avoir fait ses derniers efforts. Les philosophes aussi bien que le peuple avaient eru que l'âme et le corps agissaient réellement et physiquement l'un sur l'autre. Descartes vint , qui prouva que leur nature ne permettait point cette sorte de communication véritable , et qu'ils n'en pouvaient avoir qu'une apparente, dont Dieu était le médiateur. On croyait qu'il n'y avait que ces deux systèmes possibles ; Leibnitz en imagina un troisième. Une âme doit avoir par elle-même une certaime suite de pensées , de désirs , lontés. Un corps , qui n'est qu'une machine, doit avoir par lui-même une certaine suite de mouvemens, qui seront déterminés par la combinaison de sa disposition machinale avec les impressiops des corps extérieurs. S'il se trouve une âme et un corps tels que toute la suite des volontés de l'âme d'une part, et de l'autre toute la suite des mouvemens du corps, se répondent exactement; et que dans l'instant, par exemple , que l'âme

youdra aller dans un lieu , les deux pieds du corps se meuvent s machinalement de ce côté-là, cette me et ce corps auront un į rapport , non par une action réelle de l'un sur l'autre , mais

par la correspondance perpétuelle des actions séparées de l'un et de l'autre. Dieu aura mis ensemble l'âme et le corps qui avaient entre eux cette correspondance antérieure à leur union, cette harmonię préétablie. Et il en faut dire autant de tout ce qu'il y a jamais eu , et de tout ce qu'il y aura jamais d'âmes et de corps unis.

Ce système donne une merveilleuse idée de l'intelligence infinie du créateur; mais peut-être cela même le rend-il-trop sublime

pour nous. Il a toujours pleinement contenté son auteur; cependant il n'a pas fait jusqu'ici, et il ne paraît pas devoir faire la même fortune que celui de Descartes. Si tous les deux succombaient aux objections , il faudrait, ce qui serait bien pénible pour

les philosophes, qu'ils renonçąssent à se tourmenter davantage sur l'union de l'âme et du corps. Descartes et Leibnitz les justifieraient de n'en plus chercher le secret.

Leibnitz avait encore sur la métaphysique beaucoup d'autres pensées particulières. Il cr5yait, par exemple , qu'il y a partout des substances simples, qu'il appelait monades ou unités, qui

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