vation absolue au lieu de 1905 toises, l'angle de P en c seroit, d'après le calcul de M. Oltmanns et le mien, de 11° 36′ 34′′ au lieu de 11° 29′ 18′′ que M. de Borda a trouvés ; les bases c d et ab seroient de 9260 et 1391 pieds, au lieu de 9159 et 1377 pieds. Or, comment supposer que l'on se soit trompé de 7′ 16′′ en déterminant l'erreur de collimation du quart de cercle, et de 14 pieds dans la double mesure d'une base de 229,5 toises? Nous ignorons à combien M. de Borda a évalué l'effet de la réfraction terrestre : mais il est probable que sa supposition n'a pas différé beaucoup de de l'arc. La distance du volcan est de 9 milles, et une variation de réfraction de 22" ne changeroit encore d'une toise la hauteur totale de la montagne.

que

Comme les bases qui servent à la mesure des montagnes ne se trouvent généralement pas sur les côtes et au niveau de l'Océan, les voyageurs sont forcés de recourir, soit à des mesures barométriques, soit à la dépression de l'horizon. Dans l'opération de M. de Borda, ces réductions ont été assez considérables, d étant élevé de 169 toises,

et c de 55 toises au-dessus de la surface de la mer. Or, quand il s'agit de comparer des mesures barométriques et géométriques qui ne different que d'un petit nombre de toises, il faut examiner quelle est la limite des erreurs que l'on a pu commettre, et si la mesure péche par excès ou par défaut. Les variations de la réfraction terrestre élèvent ou dépriment l'horizon de la mer de 2 ou 3 minutes pour un observateur placé sur la côte à 3 ou 4 toises de hauteur. A cette distance, les trajectoires peuvent être plus ou moins concaves ou convexes, selon la température du sol ou de la mer, et selon le décroissement inégal de densité qu'offrent les couches d'air superposées. A mesure que l'observateur s'élève au-dessus des côtes, les erreurs dues aux variations irrégulières de la réfraction diminuent considérablement; et il est facile de prouver que, lors de l'opération de M. de Borda, elles n'ont pas excédé 3 à 4 toises'. Comme la mer, à cette époque,

1 Les nombreuses observations de dépression faites par M. Méchain à Montjouy, près de Barcelone, ne diffèrent entre elles que de 7 toises. C'est la limite des écarts extrêmes, la hauteur totale de la montagne

étoit plus froide que l'air, les stations e et d peuvent avoir été trouvées moins hautes qu'elles ne le sont effectivement', et l'on peut supposer, ce qui est confirmé par les mesures barométriques, que le résultat trigonométrique, fait en 1776, péche plutôt par défaut que par excès.

En résumant ce que nous venons de constater par l'examen successif des élémens qui

étant de 105 toises. Delambre, Base du Système métrique, T. II, p, 759 et 765.

'Biot, sur les réfractions extraordinaires, dans les Mém. de l'Institut, 1809, p. 157, 177 et 180. M. de Borda, comme la plupart des géomètres qui ont mesuré la dépression de l'horizon, a négligé d'indiquer la température de l'Océan; mais nous savons qu'à cette époque l'air était à 25o; et, d'après les observations rapportées plus haut, p. 63-98, on peut admettre que la chaleur de l'eau de la mer a été de 20 à 21 degrés. Or, des hauteurs de 30 toises calculées, dans la supposition d'une réfraction moyenne de 0,08 et d'un décroissement uniforme en progression arithmétique, paroissent diminuées de 3 toises lorsqu'il y a quatre degrés de différence entre la température de l'air et de l'eau. Ce nombre résulte des observatious nombreuses faites par MM. Biot et Mathieu à la tour de Dunkerque.

entrent dans le calcul de l'élévation absolue du Pic de Ténériffe, il résulte que la mesure trigonométrique faite par M. de Borda est probablement exacte à moins de si de la hauteur totale, à moins qu'on ne suppose des erreurs accidentelles dues à la négligence des observateurs.

Je ne doute pas que ce même degré de précision puisse être atteint, dans des circonstances bien favorables, par des mesures multipliées faites au moyen du baromètre ; mais il est difficile de juger, lorsqu'il s'agit de quelques observations isolées, si des vents obliques, ou une inégale distribution de la chaleur dans les couches d'air superposées, n'ont pas altéré les résultats. Des trois mesures barométriques faites par MM. de Borda, Lamanon et Cordier, et calculées d'après la formule de La Place et le coëfficient de Ramond, il n'y a que la seconde qui ne donne pas des hauteurs plus grandes que l'opération géométrique. Si l'on substitue à la formule de La Place celle de Deluc ou de Trembley, les hauteurs, au lieu de pécher par excès, pécheront par défaut. En supposant que le Pic ait effectivement 1905 toises

d'élévation, la formule de La Place, appliquée aux observations barométriques de MM. Lamanon et Cordier, n'offriroit qu'une erreur de 5 toises ou de si, quantité extrêmement petite, et qui ne seroit que la moitié ou le tiers de celle à laquelle d'excellens observateurs peuvent être exposés 2.

Le premier coefficient de la formule barométrique de M. La Place, publiée en 1798, se fondoit sur la comparaison des mesures barométrique et géométrique du volcan de Ténériffe, faite par M. de Borda. L'illustre auteur de la Mécanique céleste, ayant reconnu dans

'M. D'Aubuisson conclut, après avoir discuté un grand nombre d'observations calculées d'après la formule de La Place, et comparées à des mesures géodésiques précises, « qu'en évitant les causes manifestes d'inexactitude, tels que les heures du matin, les changemens considérables de temps d'un jour à l'autre, les orages et l'influence des localités, on peut regarder un centième comme la limite des erreurs. Il ajoute que, le plus souvent, par des compensations heureuses, l'erreur ne sera que de quelques millièmes. »> Journal de Physique, T. LXXI, p. 35.

2 Le coëfficient, 17972 mèt. Exposition du Syst. du Monde, éd. 1., p. 82. Ramond, Mém. sur la formule barométrique, p. 2.