mangent des rats, des chauve-fouris, des hiboux, des chats, des chiens, des blaireaux. Le peuple dans la plupart des provinces vit de riz, de fruits, d'herbes, de poiffons, de canards, & furtout de cochons..

L.

La fuite dans le Journal fuivant.

B 4

Nov

NOUVEAUX MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES ET BELLES-LETTRES. Année 1770 avec l'Hiftoire pour la même année. Berlin chez Chrétien Frédéric Vofs, 1772. in 4to. Fig.

A

N°

ous avons commencé à rendre

compte de ce Recueil dans le premier volume de notre Journal (*); & nous avons pouffé notre analyse jusqu'aux Mémoires de la Claffe de Mathématiques. Le premier contient les Nouvelles réflexions fur les Tautochrones par Mr. de la Grange.

Huygens a trouvé le premier que la cycloide étoit la courbe tautochrone pour les corps péfants dans le vuide. Enfuite on a cherché les courbes qui ont la même propriété dans quelque hypothese

(*) Pag. 167. & fuivantes.

these de pefanteur & de réfiftence que ce foit. Mrs. Jean Bernoulli (*) & Euler (**) ont analytiquement refolu ce problême; mais ces folutions ne fervent que lorfque l'équation différentielle de la vîteffe eft intégrable. Mr. Fontaine en faifant varier les mêmes quantités de deux manieres différentes, a donné une folution qui ne dépend point de l'intégration de l'équation de la vîteffe. En 1767 Mr. de la Grange lut à l'Académie. un mémoire, dans lequel envifageant la queftion fous un autre point de vue, ce Géometre parvint à une formule générale & très-fimple qui donne l'expreffion de la force néceffaire à produire le tautochronisme, & contient tous les cas déjà connus & une infinité d'autres..

Mr..

(*) Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de Paris pour l'année 1730. Note tirée de P'AUTEUR.

(**) Anciens Commentaires de l'Académie de Petersbourg Tome IV. Note tirée de l'Av-.

TEUR.

Mr. Fontaine attaqua le mémoire (*) de. Mr. de la Grange ; & c'eft ce qui a donné lieu à ce dernier de confidérer de nouveau. cette matiere. Il donne donc. 1° la folution d'un problême qui n'avoit. pas encore été réfolu. 20 Celle des tautochrones dans toute fa généralité.. 30 Quelques réflexions fur la folution de. Mr. Fontaine.

Notre Géometre dans fon premier problême cherche par quelle fonction de l'espace parcouru pendant un temps quelconque, & de la vîteffe qui refte au corps après ce temps, il faut exprimer la force retardatrice variable, pour que. le temps foit égal à une fonction quelconque de l'efpace qu'on fuppofe parcou-. ru, & de l'efpace total que le corps peut. parcourir avec une certaine vîtesse continuellement retardée..

Dans le fecond problême il détermine l'expreffion générale de la force accélé

ratrice

(*) Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de Paris pour l'année 1768. Note tirée de AUTEUR.

catrice néceffaire pour le tautochronisme..

Enfuite viennent les remarques fur la folution de Mr. Fontaine, defquelles nous ne pouvons pas rendre compte, parce qu'elles fuppofent connu le mémoire de l'Académie de Paris.

Mr. de la Grange dans le fecond mémoire de cette claffe donne la démonftration d'un théoreme d'Arithmétique. Ce théoreme connu depuis long-temps, mais fans démonftration, eft que tout nombre entier non quarré peut toujours fe décomposer en deux, ou trois, ou quatre quarrés. Le premier qui en ait fait mention eft Bachet de Meziriac, qui s'en affura par induction. Fermat dans les notes qu'il ajouta au commentaire de Bachet fur Diophante, annonça un grand ouvrage qu'il fe propofoit de compofer fur la théorie des nombres, & promit de démontrer que tout nombre eft ou triangulaire, ou compofé de deux, ou de trois nombres triangulaires: qu'il eft ou quarré, ou composé de deux, ou