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Il n'en est pas de même d'un indivisible à l'é- | zéro d'étendue. On trouvera un pareil rapport gard d'une étendue ; car non seulement il diffère entre le repos et le mouvement, et entre un inde nom , ce qui est volontaire, mais il diffère de stant et le temps; car toutes ces choses sont hégenre, par la même définition; puisqu’un indi- térogènes à leurs grandeurs, parcequ'étant invisible , multiplié autant de fois qu'on voudra, finiment multipliées, elles ne peuvent jamais est si éloigné de pouvoir surpasser une éten- faire que des indivisibles, non plus que les indidue, qu'il ne peut jamais former qu'un seul et visibles d'étendue, et par la même raison. Et unique indivisible; ce qui est naturel et néces- alorson verra une correspondance parfaite entre saire, ainsi que nous l'avons déja montré. Et ces choses; car toutes ces grandeurs sont divicomme cette dernière preuve est fondée sur la sibles à l'infini, sans tomber dans leurs individéfinition de ces deux choses indivisible et éten- sibles, de sorte qu'elles tiennent toutes le milieu due, on va achever et consommer la démon- entre l'infini et le néant. stration.

Voilà l'admirable rapport que la nature a mis Un indivisible est ce qui n'a aucune partie , et entre ces choses et les deux merveilleuses infil'étendue est ce qui a diverses parties séparées. nités qu'elle a proposées aux hommes, non pas Sur ces définitions , je dis que deux indivisibles, à concevoir, mais à admirer; et pour en finir la étant unis, ne font pas une étendue.

considération par une dernière remarque, j'aCar, quand ils sont unis, ils se touchent cha- jouterai que ces deux infinis, quoique infiniment cun en une partie; et ainsi les parties par où ils différents, sont néanmoins relatifs l'un à l'autre se touchent ne sont pas séparées, puisque au- de telle sorte, que la connoissance de l'un mène trement elles ne se toucheroient pas. Or, par nécessairement à la connoissance de l'autre. leur définition, ils n'ont point d'autres parties;

Car dans les nombres, de ce qu'ils peuvent donc ils n'ont pas de parties séparées; donc ils toujours être augmentés, il s'ensuit absolument ne sont pas une étendue, par la définition de qu'ils peuvent toujours être diminués, et cela est l'étendue qui porte la séparation des parties. clair; car si l'on peut multiplier un nombre

On montrera la même chose de tous les autres jusqu'à cent mille, par exemple, on peut aussi indivisibles qu'on y joindra, par la même rai- en prendre une cent-nuillième partie, en le dison. En partant, un indivisible, multiplié au- visant par le même nombre qu'on le multiplie; tant qu'on voudra , ne fera jamais une étendue. et ainsi tout terme d'augmentation deviendra Donc il n'est pas de même genre que l'étendue, terme de division en changeant l'entier en fracpar la définition des choses du même genre. tion. De sorte que l'augmentation infinie enferme

Voilà comment on démontre que les indivi- nécessairement aussi la division infinie. sibles ne sont pas de même genre que les nom- Et dans l'espace, le même rapport se voit bres. De là vient que deux unités peuvent bien entre ces deux infinis contraires, c'est-à-dire faire un nombre, parcequ'elles sont de même que, de ce qu'un espace peut être infiniment genre, et que deux indivisibles ne font pas une prolongé, il s'ensuit qu'il peut être infiniment étendue, parcequ'ils ne sont pas de même genre. diminué, comme il paroit en cet exemple : si on

D'où l'on voit combien il y a peu de raison de regarde au travers d'un verre un vaisseau qui comparer le rapport qui est entre l'unité et les s'éloigne toujours directement, il est clair que nombres à celui qui est entre les indivisibles et le lieu du corps diaphane où l'on remarque un l'étendue.

point tel qu'on voudra du navire, haussera touMais si l'on veut prendre dans les nombres jours par un flux continuel, à mesure que le une comparaison qui représente avec justesse ce vaisseau fuit. Donc, si la course du vaisseau est que nous considérons dans l'étendue, il faut que toujours allongée et jusqu'à l'infini, ce point ce soit le rapport du zéro aux nombres; car le haussera continuellement; et cependant il n'arzéro n'est pas du même genre que les nombres, rivera jamais à celui où tombera le rayon horiparcequ'étant multiplié, il ne peut les surpasser. zontal mené de l'oeil au verre, de sorte qu'il en De sorte que c'est un véritable indivisible de approchera toujours sans y arriver jamais, dinombre, comme l'indivisible est un véritable visant sans cesse l'espace qui restera sur ce point horizontal, sans y arriver jamais. D'où l'on voit | naire, quoique contre la nature, est celle de la la conséquence nécessaire qui se tire de l'infi- volonté; car tout ce qu'il y a d'hommes sont nité de l'étendue du cours du vaisseau à la di- presque toujours emportés à croire, non pas par vision infinie et infiniment petite de ce petit es- la preuve, mais par l'agrément. Cette voie est pace restant au-dessous de ce point horizontal. basse, indigne et étrangère:aussi tout le monde

Ceux qui ne seront pas satisfaits de ces rai- la désavoue. Chacun fait profession de ne croire, sons, et qui demeureront dans la croyance que et même de n'aimer que ce qu'il sait le mériter. l'espace n'est pas divisible à l'infini, ne peuvent Je ne parle pas ici des vérités divines, que je rien prétendre aux démonstrations géométri- n'aurois garde de faire tomber sous l'art de ques; et quoiqu'ils puissent être éclairés en d'au- persuader; car elles sont infiniment au-dessus tres choses, ils le seront fort peu en celles-ci; de la nature; Dieu seul peut les mettre dans car on peut aisément être très habile homme et l'ame, et par la manière qu'il lui plait. Je sais mauvais géomètre.

qu'il a voulu qu'elles entrent du coeur dans l'esMais ceux qui verront clairement ces vérités prit, et non pas de l'esprit dans le coeur, pour pourront admirer la grandeur et la puissance de humilier cette superbe puissance du raisonnela nature dans cette double infinité qui nous en- ment, qui prétend devoir être juge des choses vironne de toutes parts , et apprendre, par que la volonté choisit, et pour guérir cette vocette considération merveilleuse, à se connoître lonté infirme qui s'est toute corrompue par ses eux-mêmes, en se regardant placés entre une indignes attachements. Et de là vient qu'au lieu infinité et un néant d'étendue, entre une infinité qu'en parlant des choses humaines, on dit qu'il et un néant de nombre, entre une infinité et un faut les connoitre avant que de les aimer, ce qui néant de mouvement, entre une infinité et un a passé en proverbe; les saints, au contraire, néant de temps. Sur quoi on peut apprendre à disent, en parlant des choses divines, qu'il faut s'estimer son juste prix , et former des réflexions les aimer pour les connoitre, et qu'on n'entre très importantes qui valent mieux que tout le dans la vérité que par la charité, dont ils ont reste de la géométrie même.

fait une de leurs plus utiles sentences. J'ai cru être obligé de faire cette longue con- En quoi il paroît que Dieu a établi cet ordre sideration en faveur de ceux qui, ne comprenant surnaturel, et tout contraire à l'ordre qui devoit pas d'abord cette double infinité, sont capables être naturel aux hommes dans les choses natud'en être persuadés; et, quoiqu'il y en ait plu- relles. Ils ont néanmoins corrompu cet ordre, sieurs qui aient assez de lumière pour s'en pas- en faisant des choses profanes ce qu'ils devoient ser, il peut néanmoins arriver que ce discours, faire des choses saintes, parcequ'en effet nous qui sera nécessaire aux uns, ne sera pas en- ne croyons presque que ce qui nous plait. Et de lièrement inutile aux autres.

là vient l'éloignement où nous sommes de con

sentir aux vérités de la religion chrétienne, ARTICLE III.

tout opposée à nos plaisirs. Dites-nous des

choses agréables, et nous vous écouterons, diDe l'art de persuauler.

soient les Juifs à Moïse; comme si l'agrément

devoit régler la croyance! Et c'est pour punir ce L'art de persuader a un rapport nécessaire désordre par un ordre qui lui est conforme, que à la manière dont les hommes consentent à ce Dieu ne verse ses lumières dans les esprits qu'aqu'on leur propose, et aux conditions des choses près avoir dompte la rebellion de la volonté par qu'on veut faire croire.

une douceur toute celeste, qui la charme et qui Personne n'ignore qu'il y a deux entrées par l'entraîne. où les opinions s'insinuent dans l'ame, qui sont Je ne parle donc que des vérités de notre ces deux principales puissances : l'entendement portée; et c'est d'elles que je dis que l'esprit et et la volonté. La plus naturelle est celle de l'en- le coeur sont comme les portes par où elles sont tendement; car on ne devroit jamais consentir reçues dans l'ame; mais que bien peu entrent qu'aux vérités démontrées : mais la plus ordi- par l'esprit, au lieu qu'elles y sont introduites

en foule

par

les caprices téméraires de la vo- | mais qui sont en même temps contraires aux lonté, sans le conseil du raisonnement! plaisirs qui nous touchent le plus. Et celles-là

Ces puissances ont chacune leurs principes sont en grand péril de faire voir, par une expéet les premiers moteurs de leurs actions. rience qui n'est que trop ordinaire, ce que je

Ceux de l'esprit sont des vérités naturelles et disois au commencement, que cette ame impéconnues à tout le monde, comme que le tout est rieuse, qui se vantoit de n'agir que par raiplus grand que sa partie, outre plusieurs axiomes son, suit, par un choix honteux et téméraire, particuliers, que les uns reçoivent, et non pas ce qu'une volonté corrompue desire, quelque d'autres; mais qui, dès qu'ils sont admis, sont résistance que l'esprit trop éclairé puisse y opaussi puissants, quoique faux , pour emporter poser. la croyance, que les plus véritables.

C'est alors qu'il se fait un balancement douСе de la volonté sont de certains desirs deux entre la vérité et la volupté, et que

la connaturels et communs à tous les hommes, noissance de l'un et le sentiment de l'autre font comme le desir d'être heureux, que personne un combat dont le succès est bien incertain, ne peut ne pas avoir, outre plusieurs objets puisqu'il faudroit, pour en juger, connoître particuliers que

chacun suit pour y arriver, et tout ce qui se passe dans le plus intérieur de qui, ayant la force de nous plaire, sont aussi l'homme, que l'homme même ne connoît presforts, quoique pernicieux en effet , pour faire que jamais. agir la volonté, que s'ils faisoient son véritable Il paroît de là que, quoi que ce soit qu'on bonheur.

veuille persuader, il faut avoir égard à la perVoilà pour ce qui regarde les puissances qui sonne à qui on en veut , dont il faut connoitre nous portent à consentir.

l'esprit et le coeur, quels principes il accorde, Mais pour les qualités des choses que nous quelles choses il aime;et ensuite remarquer dans devons persuader, elles sont bien diverses. la chose dont il s'agit quel rapport elle a avec les

Les unes se tirent , par une conséquence né- principes avoués ou avec les objets censés délicessaire , des principes communs et des vérités cieux, par les charmes qu'on leur attribue. De avouées. Celles-là peuvent être infailliblement sorte que l'art de persuader consiste autant en persuadées ; car, en montrant le rapport qu'elles celui d'agréer qu'en celui de convaincre, tant les ont avec les principes accordés, il y a une né- hommes se gouvernent plus par caprices que cessité inevitable de convaincre; et il est impos- par raison ! sible qu'elles ne soient pas reçues dans l'ame Or, de ces deux méthodes, l'une de convaindès qu'on a pu les enrôler à ces vérités déja ad- cre, l'autre d'agréer, je ne donnerai ici les règles mises.

que de la première; et encore au cas qu'on ait Il y en a qui ont une liaison étroite avec les accordé les principes, et qu'on demeure ferme objets de notre satisfaction; et celles-là sont à les avouer : autrement je ne sais s'il у auroit encore reçues avec certitude. Car aussitôt un art pour accommoder les preuves à l'inconqu'on fait apercevoir à l'ame qu'une chose peut stance de nos caprices. La manière d'agréer est la conduire à ce qu'elle aime souverainement, bien, sans comparaison , plus difficile , plus subil est inévitable qu'elle ne s'y porte avec joie. tile , plus utile et plus admirable; aussi si je n'en

Mais celles quiont cette liaison tout ensemble, traite pas, c'est parcequeje n'en suis pas capable; et avec les vérités avouées , et avec les desirs du et je m'y sens tellement disproportionné, que je cour, sont si sûres de leur effet , qu'il n'y a crois pour moi la chose absolument impossible. rien qui le soit davantage dans la nature, Ce n'est pas que je croie qu'il n'y ait des règles comme, au contraire, ce qui n'a de rapport ni aussi sûres pour plaire que pour démontrer ; et à nos croyances, ni à nos plaisirs, nous est que celui qui les sauroit parfaitement connoître importun, faux et absolument étranger. et pratiquer, ne réussit aussi sûrement à se faire En toutes ces rencontres il n'y a point à de

aimer des rois et de toutes sortes de

personnes, ter. Mais il y en a où les choses qu'on veut faire qu'à démontrer les éléments de la géométrie à croire sont bien établies sur des vérités connues, ceux qui ont assez d'imagination pour en com

prendre les hypothèses. Mais j'estime, et c'est nécessaires ; car, si l'on n'assure le fondement, peut être ma foiblesse qui me le fait croire, on ne peut assurer l'édifice; et qu'il faut enfin, qu'il est impossible d'y arriver. Au moins je sais en démontrant, substituer mentalement les déque, si quelqu'un en est capable, ce sont des finitions à la place des définis, puisque autrepersonnes que je connois, et qu'aucun autre ment on pourroit abuser des divers sens qui se n'a sur cela de si claires et de si abondantes lu- rencontrent dans les termes. Il est facile de voir mières.

qu'en observant cette méthode, on est sûr de La raison de cette extrême difficulté vient de convaincre, puisque les termes étant tous ence que les principes du plaisir ne sont pas fermes tendus et parfaitement exempts d'équivoques et stables. Ils sont divers en tous les hommes, par les définitions, et les principes étant accorat variables dans chaque particulier, avec une dés, si, dans la démonstration, on substitue toutelle diversité, qu'il n'y a point d'homme plus jours mentalement les définitions à la place des different d'un autre que de soi-même, dans les définis, la force invincible des conséquences ne divers temps. Un homme a d'autres plaisirs peut manquer d'avoir tout son effet. qu'une femme; un riche et un pauvre en ont de Aussi jamais une démonstration dans laquelle différents; un prince, un homme de guerre, un ces circonstances sont gardées n'a pu recevoir le marchand , un bourgeois, un paysan, les vieux, moindre doute; et jamais celles où elles manles jeunes, les sains, les malades, tous varient; quent ne peuvent avoir de force. les moindres accidents les changent.

Il importe donc bien de les comprendre et de Or, il y a un'art, et c'est celui que je donne, les posséder; et c'est pourquoi, pour rendre la pour faire voir la liaison des vérités avec leurs chose plus facile et plus présente, je les donnerai principes, soit de vrai, soit de plaisir, pourvu loutes en peu de règles, qui enferment tout ce que les principes qu'on a une fois avoués de qui est nécessaire pour la perfection des définimeurent fermes et sans être jamais démentis. tions, des axiomes et des démonstrations, et par

Mais comme il y a peu de principes de cette conséquent de la méthode entière des preuves sorte, et que, hors de la géométrie, qui ne con- géométriques de l'art de persuader. sidère que des figures très-simples, il n'y a presque point de vérités dont nous demeurions tou

Règles pour les définitions. jours d'accord, et encore moins d'objets de plaisirs dont nous ne changions à toute heure, je ne

I. N'entreprendre de définir aucune des chosais s'il y a moyen de donner des règles fermes

ses tellement connues d'elles-mêmes, qu'on n'ait pour accorder les discours à l'inconstance de point de termes plus clairs pour les expliquer. nos caprices.

II. N'omettre aucun des termes un peu obsCet art, que j'appellel'art de persuader, et qui curs ou équivoques sans définition. n'est proprement que la conduite des preuves

III. N'employer dans la définition des termes méthodiques et parfaites , consiste en trois par- que des mots parfaitement connus, ou deja exties essentielles: à expliquer les termes dont on

pliqués. doit se servir par des définitions claires; à pro

Règles pour les axiomes. poser des principes ou axiomes evidents, pour prouver les choses dont il s'agit; et à substituer

I. N'omettre aucun des principes nécessaires toujours mentalement dans la démonstration les sans avoir demandé si on l'accorde, quelque définitions à la place des définis.

clair et évident qu'il puisse être. La raison de cette méthode est évidente, puis- II. Ne demander, en axiomes, que des choses qu'il seroit inutile de proposer ce qu'on veut parfaitement évidentes d'elles-mêmes. prouver, et d'en entreprendre la démonstration, si on n'avoit auparavant défini clairement tous

Règles pour les démonstrations. les termes qui ne sont pas intelligibles; qu'il faut de même que la démonstration soit précédée de I. N'entreprendre de démontrer aucune des la demande des principes évidents qui y sont choses qui sont tellement évidentes d'ellesmêmes, qu'on n'ait rien de plus clair pour les Règles nécessaires pour les démonstrations, prouver. II. Prouver toutes les propositions un peu

I. Prouver toutes les propositions, en n'emobscures, et n'employer à leur preuve que des ployant à leur preuve que des axiomes très éviaxiomes très évidents, ou des propositions deja dents d'eux-mêmes, ou des propositions déja

démontrées ou accordées. accordées ou démontrées. III. Substituer toujours mentalement les dé

II. N'abuser jamais de l'équivoque des terfinitions à la place des définis , pour ne pas se mes, en manquant de substituer mentalement tromper par l'équivoque des termes que les dé- les définitions qui les restreignent et les explifinitions ont restreints.

quent. Voilà les huit règles qui contiennent tous les

Telles sont les cinq règles qui forment tout ce préceptes des preuves solides et immuables, desquelles il y en a trois qui ne sont pas abso- qu'il y a de nécessaire pour rendre les preuves lument nécessaires, et qu'on peut négliger sans convaincantes, immuables, et, pour tout dire, erreur, qu'il est même difficile et comme im- géométriques; et les huit règles ensemble les possible d'observer toujours exactement, quoi

rendent encore plus parfaites. qu'il soit plus parfait de le faire autant qu'on

Voilà en quoi consiste cet art de persuader, peut : ce sont les trois premières de chacune qui se renferme dans ces deux principes : défides parties.

nir tous les noms qu'on impose; prouver tout, Pour les définitions. Ne définir aucun des ter

en substituant mentalement les définitions à la mes qui sont parfaitement connus.

place des définis. Sur quoi il me semble à proPour les axiomes. N'omettre à demander au- pos de prévenir trois objections principales cun des axiomes parfaitement évidents et sim- qu'on pourra faire. ples.

L’une, que cette méthode n'a rien de nouPour les démonstrations. Ne démontrer au- dre, sans qu'il soit nécessaire, pour cela, d'é

veau ; l'autre, qu'elle est bien facile à apprencune des choses très connues d'elles-mêmes. Car il est sans doute que ce n'est pas une

tudier les éléments de géométrie, puisqu'elle grande faute de définir et d'expliquer bien clai- consiste en ces deux mots, qu'on sait à la prerement des choses, quoique très claires d'el- mière lecture ; et enfin qu'elle est assez inutile, les-mêmes ; ni d'omettre à demander par avance puisque son usage est presque renfermé dans des axiomes qui ne peuvent être refusés au lieu les seules matières géométriques. où ils sont nécessaires; ni enfin de prouver des

Il faut donc faire voir qu'il n'y a rien de si inpropositions qu'on accorderoit sans preuve.

connu, rien de plus difficile à pratiquer, et rien Mais les cinq autres règles sont d'une néces de plus utile et de plus universel. sité absolue; et on ne peut s'en dispenser sans

Pour la première objection, qui est que ces un défaut essentiel, et souvent sans erreur :

règles sont connues dans le monde , qu'il faut c'est pourquoi je les reprendrai ici en particu

tout définir et tout prouver, et que les logiciens Jier.

mêmes les ont mises entre les préceptes de leur

art", je voudrois que la chose fût véritable, et Règles nécessaires pour les définitions. qu'elle fût si connue, que je n'eusse pas eu la

peine de rechercher avec tant de soin la source N’omettre aucun des termes un peu obscurs de tous les défauts des raisonnements qui sont ou équivoques sans définition.

véritablement communs. Mais cela l'est si peu, N'employer dans les définitions que des ter- que, si l'on en excepte les seuls geomètres, en si mes parfaitement connus ou déja expliqués. petit nombre chez tous les peuples et dans tous

les temps, on ne voit personne qui le sache en Règle nécessaire pour les axiomes. effet. Il sera aisé de le faire entendre à ceux qui Ne demander, en axiomes, que des choses auront parfaitement compris le peu que j'en ai parfaitement évidentes.

Voyez la LOGIQUE DE PORT-ROYAL. part. 4. c. 3.

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