D des früheren Begriffs coincidirt, und der daher, wenn er überhaupt zu dem Inhalt desselben im eigentlichen Sinne gehört, nur einen Theil davon ausmachen kann; aber jene Coincidenz muss nicht gerade immer eine (partielle) Identität, sondern kann auch ein Verbundensein bezeichnen. Vgl. oben zu §§ 71; 85; 105. Besser also scheint es, die betreffenden Regeln so zu geben, wie wir sie oben aufgestellt haben, dass der in vielen und gerade den wichtigsten Fällen nicht zutreffende Ausdruck: Theilung des Umfangs« und »Theilung des Inhalts« vermieden wird. Am allerwenigsten aber können wir der von Beneke aus jenem ungenauen Ausdruck der »Theilung abgeleiteten Folgerung beitreten syllogismos, qui per tot saecula numeris omnibus absoluti habiti sint, nihil ad scientiam humanam valere neque amplificandam neque provehendam. Was wir gewinnen, ist nur Sonderung und Klarheit.. Diese Behauptung ist bei Syllogismen aus analytisch (im Kantischen Sinne) gebildeten Urtheilen wahr, bei Syllogismen aus synthetisch gebildeten Urtheilen aber falsch; vielmehr sind die Syllogismen der letzteren Art, sofern sie auf der Grundlage einer realen Gesetzmässigkeit beruhen, eins der wesentlichsten Mittel der Erweiterung und Förderung der menschlichen Erkenntniss. Vgl. oben § 101. Wie bei Beneke, so beruht noch bestimmter bei Hamilton die Analyse der Schlüsse auf der Quantificirung des Prädicates «; siehe oben § 71, S. 179 f. Eine ausführliche Darstellung der Lehre von der Quantificirung des Prädicates hat der englische Uebersetzer dieses Buches, Th. M. Lindsay, im Appendix B. p. 579-583 gegeben. § 121. Bei den subordinirt zusammengesetzten und insbesondere bei den hypothetischen Urtheilen wiederholen sich die sämmtlichen Schlussweisen, welche bei den kategorischen vorkommen. Die Beweise der Gültigkeit lassen sich in gleicher Weise durch Sphärenvergleichung führen, wofern das Zusammensein oder Getrenntsein der Sphären, statt auf das Inhärenzverhältniss, auf die entsprechenden Verhältnisse der zusammengesetzten Urtheile und insbesondere bei hypothetischen Urtheilen auf das Dependenzverhältniss gedeutet wird. Wegen der durchgängigen Analogie dieser Verhältnisse mit denen des kategorischen Schlusses mag es genügen, nur einzelne Beispiele zu den verschiedenen Figuren anzugeben. Ein hypothetischer Schluss in der ersten Figur und dem Modus Barbara ist folgender (worin der Untersatz dem Obersatze vorangeht): wenn die Erde sich bewegt, so muss das Licht der Fixsterne, sofern dieselben nicht in der (momentanen) Richtung der Erdbewegung liegen, vermittelst einer anderen Richtung des Fernrohrs und des Auges wahrgenommen werden, als derjenigen, in welcher ihr wahrer Ort liegt; wenn dies, so muss der scheinbare Ort der Fixsterne, sofern dieselben nicht in der (momenta nen) Richtung der Erdbewegung liegen, von ihrem wahren Orte verschieden sein; also wenn die Erde sich bewegt, so muss der scheinhare Ort jener Sterne von dem wahren abweichen. Der zweiten Figur und zwar dem Modus Cesare gehört der folgende Schluss an (worin wiederum der Untersatz vorangestellt worden ist): wenn es feste Charaktere giebt, so können Personen gefunden werden, die grossen und edeln Zielen mit zuverlässiger Treue und Beharrlichkeit nachstreben; wenn der Kantische Begriff der transscendentalen Freiheit Wahrheit hat, so können nicht Personen gefunden werden, die solchen Zielen in solcher Weise nachstreben; also wenn es feste Charaktere giebt, so hat der Kantische Begriff der transscendentalen Freiheit keine Wahrheit. Der dritten Figur und zwar dem Modus Disamis gehört der Schluss an: in gewissen Fällen, wenn ein Magnet einem unelektrischen Leiter genähert oder von demselben entfernt wird, entsteht in dem letzteren ein elektrischer Strom; in allen Fällen, wenn dieser Versuch gemacht wird, werden unmittelbar nur magnetische Kräfte in Wirksamkeit gesetzt; zuweilen also, wenn unmittelbar nur magnetische Kräfte in Wirksamkeit gesetzt werden, entsteht ein elektrischer Strom. In der vierten Figur und dem Modus Bamalip wird geschlossen, wenn die Prämissen des vorhin angeführten Beispiels zu dem Modus Barbara nicht, wie dort, benutzt werden, um aus dem Realgrunde die Erscheinung zu erklären, sondern in dem entgegengesetzten Sinne, um aus der thatsächlichen Erscheinung die Erkenntniss des Realgrundes zu gewinnen, oder wenigstens, um diese Erkenntniss anzubahnen: mindestens in gewissen Fällen oder unter gewissen Voraussetzungen, wenn der scheinbare Ort der Sterne, die nicht in der (momentanen) Richtung der Erdbewegung liegen, von ihrem wahren Orte abweicht, bewegt sich die Erde. Die particulare Gestalt des Schlusssatzes, die nach den allgemeinen Gesetzen dieses Schluss modus nothwendig ist, hat hier nicht den Sinn, dass nur zuweilen (zu gewissen Zeiten) die Ursache der Aberration des Lichtes in der Bewegung der Erde liege, sondern zeigt die Ungewissheit an, welche dem Schluss von der Wirkung auf die Ursache anhaftet. Erst wenn der fernere Beweis geführt worden ist, dass der angenommene Realgrund nicht nur zur Erklärung der betreffenden Erscheinung genüge, sondern auch der einzig mögliche Grund oder doch die conditio, sine qua non, sei, geht die problematische Annahme in die gewisse und allgemeine Erkenntniss über. Es muss also in dem gegebenen Beispiele der Beweis hinzutreten, dass, wenn die Erde sich nicht bewegte, jene Aberration in der Weise, wie sie eine Thatsache der astronomischen Beobachtung ist, nicht würde stattfinden können. Aristoteles erkennt den Schlüssen, die er hypothetische nennt (οἱ ἐξ ὑποθέσεως συλλογισμοί im Gegensatze zu den δεικτικοὶ ovlloy ouoí) keine wissenschaftliche Berechtigung zu, weil es der Wissenschaft nicht gezieme, aus unsicheren Voraussetzungen (vлo9έñas), sondern nur aus sicheren Principien zu schliessen (Analyt. pri. I, 44). Aristoteles versteht aber unter der vnó98015 einen zugestandenen Satz, der jedoch weder erwiesen, noch unmittelbar gewiss ist, und von dem also dahin gestellt bleibt, ob er eine etwa noch zu erweisende Wahrheit oder eine gleichsam vertragsweise als wahr angenommene Unwahrheit sei (διὰ συνθήκης ὡμολογημένον). So berechtigt nun bei Sätzen der letzteren Art das Aristotelische Urtheil sein mag, so wenig trifft dasselbe die hypothetischen Schlüsse in dem späteren Sinne; denn was bei diesen in den Prämissen und im Schlusssatze behauptet wird, ist nicht die Wirklichkeit des Bedingenden oder des Bedingten, die freilich nur bittweise angenommen werden könnte, sondern der Zusammenhang zwischen dem Bedingenden und dem Bedingten oder das Dependenzverhältniss; dieses aber wird nicht als etwas willkürlich Zugestandenes, sondern als eine wissenschaftliche Wahrheit angenommen. Dass Aristoteles die hypothetischen Schlüsse im späteren Sinne unter seinem Begriffe der Schlüsse ¿§ vлоéσɛшs wenigstens nicht formell befasst hat und dass somit seine Syllogistik einer Ergänzung bedurfte, bleibt trotz des Widerspruchs von Waitz (ad Ar. Org. I, p. 433) und Prantl (Gesch. der Log. I, S. 272 und 295) eine unumstössliche Thatsache. Aristoteles rechnet zu den in seinem Sinne hypothetischen Syllogismen auch den indirecten Beweis (Anal. pri. I, 23: τοῦ δ' ἐξ ὑποθέσεως μέρος τὸ διὰ τοῦ ἀδυ vátov), weil bei diesem ein Satz, der unwahr ist, nämlich das contradictorische Gegentheil des zu erweisenden Satzes, im Sinne des (wirklichen oder fingirten) Gegners, der ihn behaupten möchte, gleichsam vertragsweise vorläufig als wahr angenommen wird, folglich als vлó9815 dient, und so die Grundlage eines Syllogismus bildet, durch welchen etwas offenbar Unwahres, weil dem bereits als wahr Anerkannten Widersprechendes, erschlossen wird, in diesem Falle jedoch zu dem Zwecke, um durch die nachgewiesene Unwahrheit der Consequenz jene falsche ὑπόθεσις selbst zu stürzen. Die Bemerkung des Aristoteles Anal. pri. I, 44: πολλοὶ δὲ καὶ ἕτεροι περαίνονται ἐξ ὑποθέσεως, οὓς ἐπισκέψασθαι δεῖ καὶ διασημῆναι καθαρῶς, scheint den Anlass gegeben zu haben, dass zunächst Theophrast und Eudemus sich genauer mit der Theorie der hypothetischen Schlüsse beschäftigten. Boëthius sagt (de syll. hyp. p. 606), dass in der Lehre von den hypothetischen Syllogismen Theophrastus rerum tantum summas exsequitur, Eudemus latiorem docendi graditur viam «. Theophrast unterscheidet insbesondere bei den durchgängig hypothetischen Syllogismen, in welchen die Prämissen mit einander und mit dem Schlusssatze von gleicher Form sind (οἱ δι' ὅλου oder δι' ὅλων ὑποθετικοί, διὰ τριῶν ὑποθετικοί, von Theophrast auch συλλογισμοὶ κατ' ἀναλογίαν genannt), wiederum die nämlichen drei Schlussfiguren, wie bei den kategorischen Syllogismen. Doch scheint er bei der Vergleichung des hypothetischen Satzes (εἰ τὸ Α, το Β) mit dem kategorischen (τὸ Α κατὰ τοῦ Β) die Bedingung (ε tò A) mit dem Prädicate (rò A) in Parallele gestellt zu haben, und ebenso das Bedingte (rò B) mit dem Subjecte (zarà τov B). Wenigstens möchte es sich wohl nur so erklären lassen, dass er (nach dem Berichte des Alex. ad Anal. pri. f. 134; vgl. Prantl, Gesch. der Logik I, S. 381) als die zweite Figur der hypothetischen Syllogismen D diejenige ansah, worin die Prämissen, mit dem nämlichen Bedingenden beginnend, mit einem verschiedenen Bedingten enden, also insbesondere: εἰ τὸ 4, τὸ Β· εἰ μὴ τὸ 4, τὸ Γ· εἴ ἄρα μὴ τὸ Β, τὸ Γ, und als dritte Figur diejenige, worin die Prämissen, mit einem verschiedenen Bedingenden beginnend, mit dem nämlichen Bedingten enden, also insbesondere: εἰ τὸ Α, τὸ Γ· εἰ τὸ Β, οὐ τὸ Γ· εἰ ἄρα τὸ 4, οὐ τὸ Β. Eben diese Art der Parallelisirung musste den Theophrast in der ersten Figur der hypothetischen Schlüsse die vollste Analogie mit der ersten Figur der kategorischen bei folgender Stellung der Prämissen finden lassen: εἰ τὸ Α, τὸ Β· εἰ τὸ Β, τὸ Γ· εἰ ἄρα τὸ Α, τὸ Γ. Auch mag die nämliche Annahme den Theophrast bei der Wahl der Buchstaben geleitet haben, von denen bekanntlich jedesmal der dem Alphabete nach frühere auch schon bei Aristoteles auf denjenigen Terminus zu gehen pflegt, welcher der allgemeinere ist oder mit dem allgemeineren in einem analogen Verhältniss steht. Allein diese Weise der Parallelisirung ist falsch, und es muss vielmehr die Bedingung mit dem Subjecte des kategorischen Satzes, das Bedingte aber mit dem Prädicate als analog betrachtet werden; denn die Sphäre der Fälle, wo das Bedingende stattfindet, ist nicht gleich der Sphäre des Prädicates die weitere, sondern gleich der Sphäre des Subjectes entweder die engere oder die gleiche mit der des Bedingten. Das wahre Verhältniss hat schon Alexander von Aphrodisias (a. a. O.) nachgewiesen, der demgemäss auch mit Recht in derjenigen Figur der hypothetischen Schlüsse, die Theophrast zur zweiten macht, die dritte erkennt, und in der dritte des Theophrast die zweite. Die Stoiker haben mit Vorliebe die hypothetischen Syllogismen erörtert. Boëthius stellt (in seiner Schrift de syllogismo hypothetico) die möglichen Formen der conditionalen Schlüsse in übergrosser Ausführlichkeit dar. Kant führt den hypothetischen Schluss, wie auch das hypothetische Urtheil, auf die Kategorie der Dependenz zurück. In der That beruht auf dem metaphysischen Unterschiede zwischen den Kategorien der Inhärenz und der Dependenz der logische Unterschied zwischen der kategorischen und der hypothetischen Schlussweise, der nicht mit einigen neueren Logikern nur oder fast nur für eine Verschiedenheit im sprachlichen Ausdruck gehalten werden darf. Vgl. oben zu § 68, § 85 und § 94. § 122. Vermischte Schlüsse sind solche, deren Prämissen Urtheile von verschiedener Relation (§ 68) sind. Zu ihnen gehören die hypothetisch-kategorischen Schlüsse. Aus der Verbindung einer hypothetischen Prämisse mit einer kategorischen, welche letztere entweder die Thatsächlichkeit der Bedingung behauptet oder die Thatsächlichkeit des Bedingten verneint, folgt im ersten Falle die kategorische Setzung des Bedingten (modus ponens), im anderen Falle die kategorische Verneinung der Bedingung (modus tol lens). Der modus ponens entspricht der ersten Figur der kategorischen Schlüsse, der modus tollens der zweiten. Durch Aufnahme der Negation in das zweite Glied der hypothetischen Prämisse, sowie des Quantitätsunterschiedes (in allen Fällen in einigen Fällen) in den Untersatz ergeben sich verschiedene Modificationen, welche den Modis der beiden ersten Figuren entsprechen; tritt aber die Negation in das erste Glied der hypothetischen Prämisse, so entspricht dieser Fall den kategorischen Schlüssen der nämlichen Figuren mit negativem Subjectsbegriffe im Obersatze. Eine Form dieser Schlüsse, die mit der dritten und vierten Figur der kategorischen übereinkäme (in deren Untersatze der Mittelbegriff Subject ist), giebt es nicht, weil dem Subjecte der kategorischen Urtheile die Bedingung in den hypothetischen entspricht, diese aber in dem Untersatze fehlt, in welchem an die Stelle einer bedingten Behauptung die kategorische getreten ist, also in demselben der den Schluss vermittelnde Bestandtheil fehlen würde. Das Schema des modus ponens in der Grundform, welche dem Modus Barbara entspricht und genauer (mit Drobisch, Log. 2. A. § 94, 3. A. § 98) modus ponendo ponens genannt werden könnte, ist: wenn A ist, so ist B; nun ist A; also ist B. Die Formel desselben lautet bei den älteren Logikern: posita conditione ponatur conditionatum. Dem Modus Celarent entspricht der modus ponendo tollens; wenn A ist, so ist nicht B; nun ist A; also ist nicht B. Diese Modi gehen in Darii und Ferio über, wenn der Untersatz lautet: nun ist bisweilen oder in gewissen Fällen A, und demgemäss der Schlusssatz: also ist in gewissen Fällen B, oder: ist in gewissen Fällen nicht B. Lautet der Obersatz: wenn A nicht ist, so ist B, oder: so ist nicht B, und der Untersatz: nun ist A nicht, so folgt vermöge eines modus tollendo ponens oder tollendo tollens das Sein oder Nichtsein von B. Das Schema des modus tollens in der Grundform, welche dem Modus Camestres entspricht und genauer modus tollendo tollens genannt werden mag, ist: wenn A ist, so ist B; nun ist B nicht; also ist A nicht. Die Formel desselben lautet: sublato conditionato tollatur conditio. Dem Modus Cesare entspricht der modus ponendo tollens: wenn A ist, so ist nicht B; nun ist B; also ist A nicht. Die Modi Baroco und Festino lassen sich hier wieder auf analoge Weise, wie oben Darii und Ferio bilden; auch kann durch Aufnahme der Negation in das erste Glied des hypothetischen Obersatzes ein modus tollendo ponens: wenn A nicht ist, so ist B; nun ist B nicht; also ist A, und ein modus ponendo ponens: wenn A nicht ist, so ist B nicht; nun ist B; also ist A, gebildet werden. Unberechtigt wäre der Schluss von dem Bedingten - |