dankengang ebenso wohl an, wie andererseits auch die Wolffische durch Contraposition des Obersatzes, also in jenem Beispiel: was nicht Parallelogramm ist, ist nicht Quadrat. Auch liesse sich Baroco auf Camestres (und Festino auf Cesare) zurückführen, wenn diejenigen (einigen) S, von welchen der Untersatz gilt, unter einen besonderen Begriff gestellt und etwa durch S' bezeichnet werden; dann muss der Schlusssatz allgemein von S', folglich particular von S gelten. Aristoteles nennt ein solches Verfahren 2015 (Anal. pri. I, c. 6). Vgl. unten zu § 115, S. 335. Doch ist die Beweisführung durch unmittelbare Sphärenvergleichung jeder Art der Reduction vorzuziehen.

§ 114. In der dritten Figur, deren allgemeines Schema (s. o. § 103) folgendes ist:

muss der Untersatz bejahend sein. Denn ist der Untersatz verneinend (Me S oder M o S), wo dann schon nach den allgemeinen Regeln (§§ 106-108) der Obersatz allgemein bejahend (M a P) sein müsste, so bleibt ungewiss, ob das S, welches (bei M e S) von der ganzen Sphäre von M, oder doch (bei M o S) mindestens von einem Theile dieser Sphäre getrennt zu denken ist, dennoch vielleicht in einen anderen Theil der Sphäre von P hineinfalle (etwa als coordinirter Artbegriff neben M unter dem Genus P), oder ob es die Sphäre von P kreuze, oder ob es ganz ausserhalb der Sphäre von P liege. (Zwar würde sich, wenn S und P nur als indifferente Zeichen der beiden äusseren Termini verstanden werden, sowohl bei M e S, als auch bei M o S ein Schluss von der Form P S, nämlich P o S, ergeben; allein dann ist in Bezug auf diesen Schlusssatz die negative Prämisse nicht mehr der Unter-, sondern der Obersatz, weil das S zum Oberbegriff, d. h. zum praedicatum conclusionis geworden ist, und die allgemein bejahende Prämisse ist dann der Untersatz; es liegen die Modi Felapton und Bocardo vor:)

Die Combinationsformen, welche hiernach ausfallen, sind:
a e und a o,

so dass von den acht Verbindungen, deren Gültigkeit durch die allgemeinen Regeln (§§ 106-108) nicht aufgehoben wurde, folgende sechs übrig bleiben:

a a e a ia ai o a e i.

Von diesen ist nun zu zeigen, dass sie wirklich zu gültigen Schlüssen führen.

§ 115. Die gültigen Modi der dritten Figur haben die Formen a a i, e a o, i a i, a i i, o a o, e i o, und führen die Namen Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison, in welchen wiederum die Vocale der Reihe nach die Form des Ober-, Unter- und Schlusssatzes bezeichnen, die Consonanten aber die Aristotelisch-scholastische Reduction betreffen. Auch hier lässt sich der Beweis der Gültigkeit durch unmittelbare Sphärenvergleichung führen.

Das allgemeine Schema der dritten Figur:

nimmt in dem Modus Darapti die bestimmtere Gestalt an:

Da nach den Prämissen die Sphäre von M ein gemeinsamer Theil der Sphären von P und S ist, so müssen diese auch unter einander in eben diesem Theile coincidiren, während das Verhältniss ihrer etwaigen anderen Theile unbestimmt bleibt. Also gilt der Schlusssatz: mindestens irgend einem Theile der Sphäre von S kommt das Prädicat P zu.

In jedem Beispiele, wo beide äussere Termini die Substantivirung zulassen, kann aus den nämlichen Prämissen immer ein doppelter Schluss gezogen werden, nämlich, wenn diese Termini A und B sind, sowohl A i B, als auch B i A. Da aber in beiden Fällen der jedesmalige Obersatz von allgemein bejahender Form ist, und ebenso auch der jedesmalige Untersatz, so liegen hier, wie schon oben (§ 113) bemerkt worden ist, nur zwei verschiedene Beispiele des nämlichen Schlussmodus vor, nicht, wie bei Cesare und Camestres, zwei verschiedene Modi.

Der Modus Felapton hat die Form:

Der Beweis seiner Gültigkeit liegt darin, dass diejenigen S, mit welchen M coincidirt, zugleich mit M selbst von P getrennt sein müssen. Also (mindestens) einige S sind nicht P. Die Form des Modus Disamis ist folgende:

Mi P

Ma S

S i P.

Sind die Sphären von M und P partiell vereinigt und fällt M ganz in S, so muss auch S partiell, nämlich mindestens in demjenigen Theile, mit welchem der in P fallende Theil von M coincidirt, mit P vereinigt sein. (Doch können nicht, wenn nur einige M P sind, andere aber nicht, alle SP sein, sondern in diesem Falle sind auch nur einige S P, s. unten Bocardo.)

Von ganz ähnlicher Art ist der Modus Datisi, in welchem aus den nämlichen Prämissen, wie in Disamis, geschlossen werden kann, indem nämlich der Satz, welcher zu dem Schlusssatze von Disamis im Verhältniss des umgekehrten Urtheils steht, als Schlusssatz genommen wird, wonach die particulare Prämisse, die dort Obersatz war, hier Untersatz wird, und die universale Prämisse Obersatz. Die Form dieses Modus ist: M a Р M i S

Diejenigen S, mit welchen ein Theil von M coincidirt, müssen, da dieser Theil, wie überhaupt die ganze Sphäre von M, in die Sphäre von P fällt, mit demselben in eben diese Sphäre fallen; also müssen mindestens einige S das Prädicat P haben. (Auch wenn nur einige M S sind, können dennoch alle S P sein.)

Der Modus Bocardo hat die Form:

Sind einige M nicht P, alle M aber S, so fällt (nach dem Untersatze) mit jedem Theile von M, folglich auch mit demjenigen, der (nach dem Obersatze) von P getrennt ist, irgend ein Theil der Sphäre von S zusammen; also ist auch ein Theil der Sphäre von S von der Sphäre von P getrennt, d. h. ein oder einige S sind nicht P. (Es können recht wohl auch solche S, die nicht mit M coincidiren, von P getrennt sein; es können andererseits, wenn selbst kein M P ist, dennoch einige SP sein; aber es kann nicht, wenn nur einige M nicht P sind, andere M aber P sind, kein S P sein, sondern in diesem Falle werden auch nur einige S nicht P sein, andere aber allerdings P sein, nach Disamis.)

Ferison endlich hat folgende Form:

Mindestens diejenigen S, mit welchen ein Theil von M coincidirt, müssen, da dieser Theil, so wie das ganze M, von P getrennt ist, mit denselben zugleich von P getrennt sein, wogegen ungewiss bleibt, ob die Sphäre von S auch solche Theile habe, die ausserhalb M liegen, und wenn sie solche hat, wie diese sich zu P verhalten. Also vielleicht alle, mindestens aber einige S sind nicht P. (Sowohl, wenn nur einige M S sind, als auch, wenn alle M S sind, kann der Fall eintreten, dass einige S P sind und andere nicht P sind, aber auch der Fall, dass alle S nicht P sind; sicher aber ist immer, dass mindestens einige S nicht P sind.)

Beispiele zu Darapti. Alle Wale sind Säugethiere; alle Wale sind Wasserthiere; also sind einige Wasserthiere Säugethiere. Oder: Alle Cetaceen sind Wasserthiere; alle Cetaceen sind Säugethiere; also sind einige Säugethiere Wasserthiere. Das Verbum iubeo wird mit dem Accusativ und Infinitiv construirt; das Verbum iubeo ist ein Verbum, welches auf ein Sollen (und nicht auf ein Sein) geht; also mindestens irgend ein Theil der Verba, die auf ein Sollen (und nicht auf ein Sein) gehen, wird mit dem Accusativ und Infinitiv construirt. (Das singulare Urtheil ist in diesem Beispiel, weil das Subject ein individuell bestimmtes ist, als ein universales anzusehen, s. o. § 70.)

Zu Felapton. Iubeo ist nicht ein verbum sentiendi vel declarandi; iubeo wird mit dem Accusativ und Infinitiv construirt; also

mindestens ein oder einige lateinische Verba, die mit dem Accusativ und Infinitiv construirt werden, sind nicht verba sentiendi vel declarandi. Zu Disa mis. Einige Pronomina der französischen Sprache sind der Casusflexion fähig; alle französischen Pronomina sind Wörter der französischen Sprache; also sind einige Wörter der französischen Sprache der Casusflexion fähig.

Zu Datisi. Alle Schlüsse in Darapti gehören einem und demselben Modus an; einige Schlüsse in Darapti sind Schlüsse aus den nämlichen Prämissen mit Schlusssätzen, die sich zu einander als umgekehrte Urtheile verhalten; also gehören einige Schlüsse aus den nämlichen Prämissen mit Schlusssätzen, die zu einander im Verhältniss der Umkehrung stehen, einem und demselben Modus an. Alle Schlüsse, von denen der eine in Cesare, der andere in Camestres gezogen wird (wie auch solche in Disamis und Datisi), gehören zwei verschiedenen Modis an; einige Schlüsse dieser Art sind Schlüsse aus den nämlichen Prämissen mit umgekehrtem Schlusssatze; also einige Schlüsse aus den nämlichen Prämissen mit Schlusssätzen, die zu einander im Verhältniss der Umkehrung stehen, gehören zwei verschiedenen Modis an.

Zu Bocardo. Einige der Zauberei Angeklagte haben sich selbst nicht von der Schuld, die ihnen zur Last gelegt wurde, frei geglaubt; alle der Zauberei Angeklagte waren eines bloss fingirten Verbrechens angeklagt; einige also, die eines bloss fingirten Verbrechens angeklagt waren, haben sich selbst nicht von der ihnen zur Last gelegten Schuld frei geglaubt.

Zu Ferison. Kein Schlussmodus darf in einer wissenschaftlichen Syllogistik übergangen werden; einige Schlussmodi sind Modi, die den Hauptmodis der ersten und zweiten Figur an wissenschaftlichem Werthe nachstehen; also (mindestens) einige Modi, die den Hauptmodis der ersten und zweiten Figur an wissenschaftlichem Werthe nachstehen, dürfen in einer wissenschaftlichen Syllogistik nicht übergangen werden.

Die Aristotelisch-scholastische Reductionsweise ist auch hier wieder in den Namen angedeutet. In Darapti ist das D und p charakteristisch: durch Umkehrung des allgemein bejahenden Untersatzes M a S in den particular bejahenden S i M wird der Modus Darii der ersten Figur hergestellt, nach welchem sich der gesuchte Schlusssatz Si P ergiebt. In gleicher Art wird Felapton durch conversio particularis des Untersatzes auf Ferio reducirt. In Disamis darf der Untersatz nicht convertirt werden, damit nicht beide Prämissen particular werden; daher wird der (particular bejahende) Obersatz der conversio simplex unterworfen; nun ergiebt sich ein Schluss nach Darii, aber nicht von der Form S P, sondern von P S; es ist dies also ein solcher Schluss, worin der Satz, der ursprünglich als Obersatz gegeben war, vielmehr als Untersatz gedient hat, und der gegebene Untersatz als Obersatz, so dass eine metathesis praemissarum erfolgt ist (eine Umwandlung des inneren Verhältnisses der Prämissen, mag die äussere Stellung als Symbol dieses Verhältnisses mit geändert worden sein oder nicht); durch conversio simplex des Schlusssatzes wird endlich der