trennt sein muss, welche M zusammenfallen; aber es ergiebt sich kein Schlusssatz, dessen Subject B und dessen Prädicat A wäre, da es nach den Prämissen unbestimmt bleibt, ob B auch von den übrigen A, und also von der ganzen Sphäre des Begriffs A ganz getrennt sei, oder damit theilweise zusammenfalle, oder endlich ganz hineinfalle, mit anderen Worten, ob kein B A sei, oder ob einige B A seien, andere nicht, oder ob endlich alle B A seien. Das particular verneinende Urtheil, welches wirklich erschlossen ist: einige A sind nicht B, lässt, der allgemeinen Regel gemäss (§ 88), keine Conversion zu. Um nun aber diese beiden Verhältnisse, nämlich die Gültigkeit des Schlusses von A auf B und die Unmöglichkeit eines Schlusses von B auf A, auf einen kurzen allgemeinen Ausdruck zu bringen, muss jene logische Terminologie zur Anwendung kommen, welche die beiden äusseren Termini (A und B) zur Unterscheidung von einander nach der vorausgenommenen allgemeinen Form des Schlusssatzes, dessen Möglichkeit geprüft werden soll, bezeichnet, indem sie denjenigen Begriff, welcher in dem Schlusssatze Subject werden soll, Unterbegriff (S), und den, welcher Prädicat werden soll, Oberbegriff (P) nennt, und hiernach auch den Ober- und Untersatz bestimmt. Nach dieser Terminologie ist, wenn für den Schlusssatz die allgemeine Form A B angenommen und die Gültigkeit eines solchen Schlusses, sowie die bestimmtere Gestalt, die der gültige Schlusssatz annehmen muss (ob a, e, i oder o), geprüft wird, A der Unterbegriff (S), B der Oberbegriff (P), und diejenige Prämisse, welche das A enthält, der Untersatz, die andere der Obersatz. Nun war aber, der Voraussetzung zufolge, die Prämisse mit A particular bejahend, die mit B allgemein verneinend; der gültige Schluss (einige A sind nicht B) ist also hier aus einem particular bejahenden Untersatz und einem allgemein verneinenden Obersatz gewonnen worden. Wird aber für den Schlusssatz die entgegengesetzte Form B A zum Grunde gelegt und die Untersuchung geführt, ob ein derartiger Schlusssatz in irgend einer bestimmteren Gestalt (a, e, i oder o) sich aus den Prämissen ergebe, so ist nunmehr A als Oberbegriff (P), und die Prämisse, welche A enthält, als Obersatz zu bezeichnen, B aber als Unterbegriff (S), und die Prämisse,

welche B enthält, als Untersatz. Nun aber hat die Prüfung gezeigt, dass sich aus den obigen Prämissen kein gültiger Schlusssatz von der Form B A ergiebt; also kann dieses Resultat auch dahin ausgesprochen werden: die Combination eines particular bejahenden Obersatzes (der Prämisse mit A) und eines allgemein verneinenden Untersatzes (der Prämisse mit B) führt nicht zu einem gültigen Schluss, was zu beweisen war. b. Ist der Obersatz particular verneinend, so ergiebt sich kein gültiger Schluss wegen der Negativität beider Prämissen (§ 106). c. Ist der Untersatz particular verneinend, so lässt sich wegen der Particularität beider Prämissen (§ 107) kein gültiger Schlusssatz gewinnen.

Durch unmittelbare Einführung der Zeichen S und P hätte sich dieser Beweis auf eine kürzere Form bringen lassen; doch schien es wichtig, da sich an diese Bezeichnung mancherlei Missverständnisse geknüpft haben, gegenüber dem dann wahrscheinlich zu erwartenden (wiewohl ungegründeten) Vorwurfe eines Hysteron-Proteron das wirkliche Sachverhältniss eingehender darzulegen. Wollte man die Kunstausdrücke: Ober- und Unter-Begriff und -Satz vermeiden, so könnte die Behauptung des Paragraphen auch in folgender Art ausgesprochen werden: aus der Combination einer particularen und einer verneinenden Prämisse lässt sich kein Schluss von einer solchen Form bilden, dass der in der particularen Prämisse mit dem Mittelbegriffe verbundene Begriff Prädicat des Schlusssatzes, und der in der verneinenden Prämisse mit demselben verbundene Begriff Subject des Schlusssatzes wird. Allein es ist kein haltbarer Grund vorhanden, jene Terminologie vermeiden zu wollen. Denn den Sinn der wissenschaftlichen Ausdrücke bestimmt nicht die Etymologie, sondern die Definition; dieser zufolge aber besagt der Satz des Paragraphen nur in präciserer Form das Nämliche, wie der vorhin aufgestellte Satz, der statt der betreffenden logischen Kunstausdrücke ihre Definitionen substituirt.

Nach dem vorstehenden Paragraphen würden wiederum in jeder Figur vier Combinationsformen wegfallen, nämlich ie, io, o e und o o, wenn nicht die drei letzten schon durch die früheren Regeln ausgeschieden wären. Es kommt also zu den früheren Eliminationen nur eine neue, nämlich die von

i e

hinzu, so dass noch folgende Formen übrig bleiben:

Unter diesen acht Combinationsformen der Prämissen ist nun keine mehr, die schlechthin unfähig wäre, in irgend einer Figur zu einem gültigen Schlusse zu führen, und daher im Allgemeinen eliminirt werden müsste. Wohl aber sind noch in den einzelnen Figuren nach speciellen Regeln jedesmal einige von den acht Formen des vorstehenden Schemás auszuscheiden.

Die Regeln über das Verhältniss der Form eines gültigen Schlusssatzes zu der Form der Prämissen (z. B. die Regel: »conclusio sequitur partem debiliorem «) müssen, wenn sie mit voller logischer Strenge bewiesen werden sollen, auf eine vergleichende Uebersicht über die einzelnen gültigen Schlussmodi gegründet werden, und sind daher erst unten (§ 118) zu erwähnen.

§ 109. Die erste Figur im engeren Sinne oder die erste Abtheilung der ersten Hauptelasse oder der ersten Figur im weiteren Sinne führt nicht zu einem gültigen Schluss, wenn der Obersatz (M P) particular ist, und auch nicht, wenn der Untersatz (S M) verneinend ist. Denn ist a. der Obersatz particular bejahend oder particular verneinend, so wird darin einem Theile der Sphäre des Mittelbegriffs M das Prädicat P zu- oder abgesprochen; der Untersatz aber, der dann nach den allgemeinen Regeln (§§ 106-108) nur allgemein bejahend sein dürfte, sagt aus, dass die Sphäre von S ganz in die Sphäre von M hineinfalle, ohne zu bestimmen, in welchen Theil der Sphäre von M; folglich bleibt ungewiss, ob S in denjenigen Theil von M falle, dem der Obersatz das Prädicat P zu- oder abgesprochen hat, oder in einen anderen Theil, über den nichts bestimmt ist, oder theils in den einen, theils in den anderen Theil von M.

S und P bestehe. Ist aber b. der Untersatz verneinend, so wird durch denselben, jenachdem er allgemein oder particular ist, S ganz oder (mindestens) theilweise von M getrennt; durch den Obersatz aber, der dann (nach § 106) bejahend und zugleich (nach § 108) allgemein sein müsste, wird M unter P subsumirt, während unbestimmt bleibt, ob und wie weit sich die Sphäre von P noch über die von M hinauserstrecke; folglich bleibt auch unbestimmt, in welchem Verhält niss S zu P stehe, so dass sich kein Schlusssatz von der Form S P ergiebt. Das Schema ist für den verhältnissmässig am wenigsten unbestimmten und bei particularen Prämissen immer auch mit hinzuzudenkenden Fall, wo beide Prämissen allgemein sind, folgendes:

Mithin kann es geschehen, dass kein S P ist, aber auch, dass einige S P sind, andere nicht, und endlich auch, dass alle S P sind, wesshalb sich nichts Bestimmtes über das Verhältniss von S zu P aussagen lässt.

Zwar ergiebt sich aus dem letzten Schema, wenn wir S und P nur als indifferente Zeichen für die beiden äusseren Termini ansehen und etwa A und B dafür einsetzen, in der umgekehrten Richtung allerdings ein gültiger Schluss: (mindestens) einige P (nämlich diejenigen, welche in die Sphäre von M fallen) sind nicht S, oder: einige B sind nicht A; allein dieser gehört nicht mehr der ersten Figur im engeren Sinne oder der ersten Abtheilung der ersten Hauptclasse, sondern der zweiten Abtheilung derselben oder der sogenannten vierten Figur an. Denn in Bezug auf diese Form des Schlusssatzes ist das frühere P oder das B jetzt zum Unterbegriffe (S), und das frühere S oder das A zum Oberbegriffe (P) geworden; mithin ist auch der frühere Untersatz zum Obersatze und der Obersatz zum Untersatze geworden, mag auch die äussere Stellung oder Reihenfolge unverändert geblieben sein; also ist

der Mittelbegriff jetzt Prädicat zum maior oder im Obersatze, und Subject zum minor oder im Untersatze; folglich besteht die vierte Figur (und zwar in dem Modus Fesapo, soweit der Modus Fresison verwandt ist).

Die Combinationsformen, welche hiernach für die erste Figur ausfallen, sind i a, oa; a e, a o. Es bleiben demnach nur folgende vier noch übrig:

Von diesen ist nunmehr nachzuweisen, dass sie mit Nothwendigkeit zu gültigen Schlüssen führen.

§ 110. Der erste Modus der ersten Schlussfigur hat die Form a a a, d. h. seine Prämissen sind ein allgemein bejahender Obersatz und ein allgemein bejahender Untersatz, und sein Schlusssatz ist gleichfalls ein allgemein bejahendes Urtheil, so dass das allgemeine Schema der ersten Figur:

Dieser Modus trägt den scholastischen Namen Barbara, der so gebildet worden ist, dass der Anfangsbuchstabe desselben als der erste Consonant des Alphabetes auf den ersten Modus hindeutet, die Vocale der drei Sylben aber (a, a, a) der Reihe nach die logische Form des Obersatzes, des Untersatzes und des Schlusssatzes bezeichnen, wogegen die übrigen Buchstaben nur euphonische Geltung haben. Die Vergleichung der Sphären beweist die Gültigkeit dieses Modus. Denn jedes allgemein bejahende Urtheil setzt (nach § 71) eins der beiden Sphärenverhältnisse voraus, deren Schema ist:

d. h. das Prädicat B findet sich überall, wo das Subject A