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que des rayons parallèles se réunissent en un foyer, que le corps réfringent présente des surfaces courbes.

Il reste à savoir suivant quelle proportion les angles de réfraction des rayons parallèles doivent croître depuis l'axe jusqu'au bord de la lentille pour pouvoir se réunir en un seul point, ou, en d'autres termes, de quelle espèce doivent être les courbes des surfaces de la lentille pour que ce but soit atteint. L'expérience et le calcul font voir que les surfaces sphériques des lentilles ne remplissent point complétement la condition, et que les courbes nécessaires pour opérer une réunion parfaite des rayons lumineux en un point s'écartent de la forme sphérique. Mais on ne peut point obtenir, par l'usure, des lentilles sans surfaces sphériques. Lorsque les surfaces de ces instruments ont une forme sphérique, la réfraction des rayons marginaux croît avec plus de rapidité qu'il ne le faudrait pour que la réunion de tous les rayons centraux et marginaux pût s'effectuer sur un seul point: c'est ce qu'on appelle l'aberration de sphéricité. Les points de réunion sont différents pour tons les cercles de rayons, depuis le centre jusqu'au bord, et ces points se reportent d'autant plus en avant, vers la lentille, que les cercles deviennent plus larges, qu'il passe plus de rayons marginaux.

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Je ne connais aucune preuve mathématique de ce phénomène qui soit facile. à comprendre; c'est pourquoi je me suis borné à l'exposer empiriquement, comme on a coutume de le faire dans les manuels de physique. Kunzek a bien essayé de faire concevoir l'aberration de sphéricité par une déduction géométrique ; mais ce moyen manque évidemment le but. Il montre quel changement les rayons lumineux subissent à travers le prisme, quand on agrandit l'angle réfringent de ce dernier; puis il ajoute qu'une lentille sphérique doit être considérée comme un prisme dont l'angle réfringent, nul à l'axe, s'accroît symétriquement de chaque côté de l'axe jusqu'au bord de la lentille. Or, comme le rayon lumineux qui traverse un prisme se trouve dévié d'autant plus de sa direction primitive que l'angle réfringent du prisme grandit, et comme la lentille est un prisme dont l'angle réfringent va en augmentant depuis l'axe jusqu'aux bords, il s'ensuit que les rayons qui rencontrent la lentille à une plus grande distance de l'axe doivent être plus détournés de leur direction, et qu'en conséquence ils coupent l'axe plus tôt que né le font les rayons centraux. La conclusion ne ressort nullement de toute cette déduction; car, dans le cas aussi de réunion complète, tant des rayons centraux que des rayons marginaux, en un seul point, les angles d'écartement des rayons de leur direction doivent également croître jusqu'au bord; en effet, s'ils ne croissaient pas, les rayons incidents parallèles éprouveraient bien une réfraction, mais ils continueraient de marcher parallèlement sans changer de direction, c'est-à-dire que la lentille serait alors un prisme dont les angles de réfraction ne croissent pas vers le bord, mais demeurent les mêmes; elle ne serait point une lentille, mais un simple prisne. C'est de ce mode seul d'accroissement, ou de la forme de la courbe, qu'il dépend que les rayons marginaux et les rayons centraux se réunissent ou non en un point.

Il suffit, pour notre but, d'en rester au fait empirique que les rayons marginaux d'une lentille à surfaces sphériques se réunissent plus près que les rayons centraux. Dans la figure ci-contre, les rayons d, c, b, a, b', c', d' sont parallèles. Comme les rayons bet b' sont placés à une égale distance de l'axe a, et que la réfraction

est très faible au voisinage de l'axe, ce sont eux qui coupent l'axe à la plus grande distance de la lentille, au point o. Les rayons c et c', qui sont plus éloignés de l'axe, se réuniront et se croiseront en h. Enfin les rayons d et d', qui sont les plus disiants de cet axe, se réuniront et se croiseront en n. S'il se trouve en o une surface

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cercle de diffusion. Si la paroi est placée en h, on y verra paraître le foyer des rayons c, c', avec le foyer de diffusion x'y', etc.

Si les rayons d, c, b, a, b', c', d', au lieu d'être parallèles, constituent la base d'un cône lumineux éloigné à l'infini, il n'y a pas non plus de réunion en un seul point, et l'on apercevra sur la paroi, outre un point de réunion déterminé de certains rayons, les cercles de diffusion de certains rayons. Si les rayons peuvent tomber à la fois sur la partie centrale et sur la partie marginale de la lentille, les cercles de diffusion seront naturellement plus grands qu'en toute autre circonstance, que la paroi se trouve en vw ou en yy; car alors, outre le point de réunion de certains rayons, il apparaîtra des diffusions de tous les autres. Mais, si les rayons marginaux peuvent être éliminés, et qu'il ne passe que les centraux, alors, quand la paroi se trouve au point de réunion de ces derniers en o, le cercle de diffusion de tous les autres rayons disparaît en entier, et l'image est nette. On obtient ce résultat en couvrant d'un diaphragme la partie marginale de la lentille. L'image deviendra également nette si la lumière passe par le bord seulement de la lentille, et que le centre soit couvert, car alors on n'aura plus le cercle de diffusion des rayons centraux. Ce dernier mode d'occlusion n'est point employé dans les instruments d'optique, parce que l'aberration au bord nuit davantage; mais tous ces instruments doivent être pourvus de diaphragmes pour donner des images nettes.

Lorsque l'ouverture du diaphragme est très petite, il peut naître de l'inflexion de la lumière au bord de celui-ci, des phénomènes nouveaux et particuliers, qui changent notablement la forme et la clarté de l'image.

L'aberration de sphéricité peut être diminuée et réduite au minimum par un changement du rapport entre les courbures des deux surfaces. Elle devient aussi petite que possible, d'après Herschel, quand le rayon de la surface postérieure de la lentille est six à sept fois plus grand que celui de la surface antérieure. En mettant deux lentilles minces en contact l'une avec l'autre, on détermine les rapports

des rayons sous l'influence desquels l'aberration de sphéricité disparaît entièrement. L'accroissement de la densité d'une lentille de la circonférence au centre doit aussi diminuer l'aberration; car alors le foyer des rayons centraux se trouve raccourci et rapproché de celui des rayons marginaux, qui a moins de longueur. Les lentilles où l'on a évité l'aberration sont appelées aplanatiques.

III. CONDITIONS PHYSIQUES DES COULEURS.

A. Couleurs dioptriques. Théorie newtonienne des couleurs.

Quand la lumière subit la réfraction, non seulement elle est détournée de sa direction, mais encore elle paraît, sous certaines conditions, colorée. C'est à l'aide du prisme qu'on aperçoit le mieux

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Fig. 110.

A

la nouvelle direction, le faisceau de lumière s'étale, et, s'il est reçu par une surface, il montre les couleurs de l'arc-en-ciel. Il n'est pas nécessaire, pour observer ces couleurs, de faire tomber la lumière, par le trou d'un volet, dans une chambre obscure; on les voit en plein jour lorsqu'on projette la lumière solaire sur un mur, après qu'elle a traversé le prisme; mais le phénomène est beaucoup plus apparent dans une chambre obscure, et les limites du spectre y sont plus nettes. Au lieu d'une image ronde, le faisceau réfracté par le prisme jette une figure oblongue, à bords latéraux droits, arrondie par le haut et par le bas, dans laquelle les couleurs se succèdent ainsi : violet, bleu, vert, jaune, orangé, rouge. D'après les lois de la réfraction seule, les rayons lumineux parallèles recevraient bien du prisme une autre direction, mais ne perdraient pas leur parallélisme. Or, comme l'image s'est élargie, il est évident que les rayons, qui ont cessé d'être parallèles, n'ont pas subi la même réfraction. Ce fait conduisit Newton à sa théorie des couleurs. De l'action du prisme il conclut que le faisceau de rayons solaires sur lequel on opère doit renfermer des éléments ou des rayons qui diffèrent de réfrangibilité, et parmi lesquels ceux qui sont réfrangibles au même degré sont les seuls qui continuent de marcher dans une même direction. Si, par exemple, dans le faisceau des rayons parallèles, a, a, a sont également réfrangibles, que b, b, b, doués entre eux de la même réfrangibilité, en aient une différente de celle d'a, que c, c, c, également réfrangibles entre eux, le soient autrement que a et b, il n'y aura plus de parallèles entre eux, après la réfraction, que a', a', a', b', b', b', et c', c', c', qui ont la même réfrangibilité; mais aucun de ces trois faisceaux ne conservera son parallélisme avec les deux autres, qui ne sont pas réfrangibles au même degré que lui. Les rayons homogènes a', a', a', paraissent sous la même couleur, le violet; les rayons homogènes b', b', b', sous la même couleur, le bleu; les rayons homogènes

c', c, c', sous la même couleur, le vert, et ainsi des autres pour le jaune, l'orangé et le rouge. Le violet et le rouge sont placés aux limites extrêmes et opposées du spectre, parce que le premier est le plus réfrangible de tous, et que le dernier l'est le moins. Mais on n'apercevra les couleurs qu'autant qu'on les recevra à une dis

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extrémité supérieure et son extrémité inférieure qui soient colorées. Plus on reçoit le spectre près du prisme, moins les rayons hétérogènes se sont séparés; plus la partie moyenne blanche est grande, et plus la bordure colorée est petite.

Ceci mène à la conclusion qu'on voit le blanc lorsque les mêmes points d'un corps reçoivent à la fois et renvoient à l'œil des rayons hétérogènes de toutes les espèces, et que la couleur apparaît quand la lumière homogène d'une espèce fait impression sur l'organe visuel; en d'autres termes, que la lumière blanche est un composé des différentes couleurs; que celles-ci, prises ensemble, donnent du blanc, mais que les milieux réfringents les séparent les unes des autres, à cause de leur réfrangibilité différente.

Cette conclusion trouve sa confirmation dans le fait que les rayons colorés peuvent être de nouveau réunis en lumière blanche.

1° Lorsqu'on reçoit, à l'aide d'une lentille, la lumière colorée qui se projette derrière le prisme, les rayons colorés se réunissent en une autre image blanche sur un point déterminé, en arrière duquel ils continuent de marcher séparés les uns des autres.

2o On arrive au même résultat en faisant traverser à la lumière solaire deux prismes qui aient le même angle réfringent et une situation inverse. Par la réfraction en sens opposé qu'il détermine, le second prisme détruit l'effet du premier, et l'image ne peut apparaître que blanche.

3o On y parvient également à l'aide d'un miroir concave, sur lequel on fait tomber obliquement les rayons colorés produits par le prisme. Ainsi réfléchis en bas, ils ne produisent qu'une image blanche.

Les couleurs dioptriques se présentent aussi, quoique moins prononcées, lors

qu'au lieu de prisme on emploie des lentilles; elles forment alors des bandes colorées autour des objets. Une lentille peut être considérée comme un prisme dont l'angle réfringent croît vers le bord de l'instrument, et dans lequel la décomposition de la lumière s'opère, non pas de haut en bas, comme dans le prisme, mais suivant toutes les directions, du centre à la périphérie. Les bandes colorées sont d'autant plus fortes que l'image est plus éloignée du point de réunion des rayons. L'emploi du mot rayon dans l'exposition de la théorie newtonienne des couleurs. a fait naître dans l'esprit de quelques personnes la fausse idée qu'en conséquence de cette théorie, chaque rayon de lumière blanche serait composé de plusieurs rayons de lumière colorée, qui en formeraient pour ainsi dire les éléments. Mais, pour bien saisir les résultats qui découlent des découvertes de Newton, il faut se reporter à l'organe de la vision, qui joue un rôle actif dans le phénomène des couleurs et de la lumière. On sait que la membrane nerveuse de l'œil ressemble à une mosaïque, constituée par les extrémités d'innombrables fibres nerveuses. Chaque papille de cette mosaïque représente la plus petite parcelle élémentaire de l'organe visuel qui soit susceptible d'éprouver une sensation.

Tant que de la lumière diversement colorée tombe sur cette mosaïque de l'organe visuel, de telle manière que chacune des parties élémentaires de la rétine reçoive de la lumière homogène, savoir, a de la bleue, 6 de la jaune, e de la rouge, ces impressions colorées sont perçues comme existant les unes à côté des autres. Mais, lorsque les mêmes particules de la rétine sont éclairées par toutes les principales couleurs à la fois, de sorte que la même papille nerveuse soit déterminée à voir rouge, jaune et bleu, on ne distingue plus ni l'une ni l'autre de ces couleurs, mais. une impression mixte, qui produit le blanc. C'est là tout ce que l'on peut conclure des observations de Newton. Ainsi l'impression simultanée de toutes les couleurs sur la même particule de la rétine produit la sensation du blanc.

Newton admettait, sans motifs suffisants, sept couleurs dioptriques, qui résultent de la décomposition de la lumière blanche par la réfraction, et l'on s'en tint pendant trop longtemps à cette hypothèse arbitraire, qui aurait dû être rectifiée dès avant les travaux de T. Mayer et de Goethe. Il n'y a que trois couleurs principales, le jaune, le bleu et le rouge, par le mélange desquelles toutes les autres s'expliquent. Entre le jaune et le bleu se trouve le vert, qui résulte de leur mélange; entre le bleu et le rouge, le violet; entre le rouge et le jaune, l'orangé. Lorsqu'il tombe de la lumière rouge et de la lumière bleue sur la même particule de la rétine de l'œil, on ne voit ni l'une ni l'autre, mais du violet; il en est de même des autres couleurs qui s'unissent pour produire des sensations mixtes. De là vient que l'association d'une couleur mixte et d'une pure correspond à celle des trois couleurs principales, parce que la couleur mixte contient toujours déjà les deux autres couleurs principales. Ainsi, par exemple, 2/3 d'orangé et 1/3 de bleu sont autant que 1/3 de bleu, 1/3 de rouge et 1/3 de jaune, ces deux derniers constituant ensemble les 2/3 d'orangé. Donc, lorsqu'au moyen d'un appareil particulier, on opère la réunion sur un plan de l'orangé et du bleu prismatiques, l'impression est celle du blanc, comme la produiraient les trois couleurs principales unies ensemble; la même chose a lieu pour le rouge et le vert, qui contient du bleu et du jaune, et pour le jaune et le violet, qui constituent du rouge et du bleu. Une couleur prismatique mixte et une couleur prismatique pure, qui donnent ensemble du

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