Variation de la torsion. - On tord les mèches afin d'augmenter leur consistance. Dans les rubans, les filaments sont simplement juxtaposés et ne se tiennent qu'en vertu d'une adhérence qu'ils ont naturellement les uns pour les autres; une traction, même faible, suffit pour les faire glisser et pour déchirer le ruban. Par la torsion, ils s'enroulent en hélice les uns autour des autres. Une traction exercée sur la mèche tend à redresser les filaments qui se serrent alors les uns contre les autres et résistent au glis

1

(fig. 5) reste constant. Le rectangle A B C D représente le développement de la surface du cylindre, B A est la hauteur qui correspond à un tour de torsion, égale à A D est la circonférence développée, égale à лd. Pour que l'angle B A C reste constant, il faut soit constant aussi, que l'on ait donc pour différentes mèches de diamètres d d', des torsions, telles que :

que

BC

A B

Les torsions doivent varier en raison inverse des diamètres des mèches. Mais nous savons que ces diamètres sont eux-mêmes proportionnels aux racines carrées des poids, ou inversement proportionnels à celles des numéros. En

ď

remplaçant par les rapports égaux, nous aurons donc :

d

Les torsions doivent donc varier proportionnellement aux racines carrées des numéros des mèches, ou en raison inverse des racines carrées de leurs poids.

En représentant par a la torsion d'une mèche de numéro 1, celle d'une mèche de numéro N devrait être de :

Ce que nous venons de dire s'applique aussi bien aux fils qu'aux mèches, mais avec des valeurs différentes de t, les fils étant toujours beaucoup plus tordus que les mèches. Cette loi de la torsion= VN peut être représentée par une courbe géométrique. Posons N = et = y, et élevons les deux membres au carré ; il viendra :

y2 = 12 x

- x

équation d'une parabole rapportée à son axe et à une perpendiculaire menée par son sommet; la direction D D', ainsi que le foyer F se trouvent à des distances du sommet

Pour construire la courbe (fig. 6), on marquera sur l'axe O X des points 1, 2, 3, 4, etc., par lesquels on élèvera des perpendiculaires à cet axe. Du foyer F comme centre et avec des ouvertures de compas respectivement égales à D1, D2, D3, D, etc., on tracera des arcs de cercle qui couperont ces perpendiculaires aux points 1', 2',3', 4', etc., appartenant à la courbe, laquelle est formée par un trait continu O M, passant par O et tous ses points.

La courbe étant tracée, on trouvera la torsion à donner à la mèche de numéro N, en portant, à partir du point O, une longueur O P égale à ce numéro, et en mesurant la longueur de la perpendiculaire P Q élevée par le point P jusqu'à sa rencontre avec la courbe. Cette longueur représente le nombre de tours de torsion à donner.

On peut construire une courbe semblable pour la torsion des fils, mais en donnant à t une valeur différente.

voyons que les nombres de dents des pignons de torsion, qui varient en raison inverse des torsions à donner, doivent

aussi varier proportionnellement aux racines carrées des poids ou en raison inverse des racines carrées des numéros

- M

dents du pignon de marche du chariot est égal à s1 pour une mèche de diamètre d. - Pour une mèche de diamètre d', il serait s'1 = M ; d'où, en divisant membre à membre :

1

1

ou les nombres des dents du pignon de marche du chariot doivent varier en raison inverse des racines carrées des numéros ou proportionnellement aux racines carrées des poids.

IV. ROCHET PRODUISANT LE DÉPLACEMENT DE LA COURROIE. -Pour une mèche de diamètre d, le nombre des dents du

Ce que nous traduisons ainsi :

Les nombres des dents du rochet varient en raison directe des racines carrées des numéros et en raison inverse des racines carrées des poids des rubans.

PRODUCTION DU BANC-A-BROCHES.

unité

Les mèches doivent recevoir tours de torsion par = de longueur, soit par pouce, et les broches donnent un tors à chaque tour qu'elles font. On produira donc, dans une minute, un nombre de pouces égal au nombre de fois que la torsion est contenue dans la vitesse des broches, soit :