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et alors ce sera un principe et un axiome, mais qu'elle emploie y sont tellement éclaircis et déjamais une définition ; parceque, dans cette finis qu'on n'a pas besoin de dictionnaire pour énonciation , on n'entend pas que le mot de en entendre aucun; de sorte qu'en un mot tous temps signifie la même chose que ceux-ci, le ces termes sont parfaitement intelligibles, ou mouvement d'une chose créée, mais on entend par la lumière naturelle, ou par les définitions que ce que l'on conçoit par le terme de temps qu'elle en donne. soit ce mouvement supposé.

Voilà de quelle sorte elle évite tous les vices Si je ne savois combien il est nécessaire d'en- qui peuvent se rencontrer dans le premier point, tendre ceci parfaitement, et combien il arrive lequel consiste à définir les seules choses qui en à toute heure, dans les discours familiers et ont besoin. Elle en use de mème à l'égard de dans les discours de science, des occasions l'autre point, qui consiste à prouver les propopareilles à celle-ci que j'ai donnée en exemple, sitions qui ne sont pas evidentes. je ne m'y serois pas arrêté. Mais il me semble, Car quand elle est arrivée aux premières vépar l'expérience que j'ai de la confusion des rités connues, elle s'arrète là, et demande disputes, qu'on ne peut trop entrer dans cet qu'on les accorde, n'ayant rien de plus clair esprit de netteté pour lequel je fais tout ce pour les prouver; de sorte que tout ce que la traité, plus que pour le sujet que j'y traite. géométrie propose est parfaitement démontré,

Car combien y a-t-il de personnes qui croient ou par la lumière naturelle, ou par les preuves. avoir défini le temps quand ils ont dit que c'est De là vient que si cette science ne définit pas la mesure du mouvement, en lui laissant cepen- et ne démontre pas toutes choses , c'est par dant son sens ordinaire! et néanmoins ils ont cette seule raison que cela nous est imposfait une proposition, et non pas une définition. sible. Combien y en a-t-il de même qui croient avoir On trouvera peut-être étrange que la géomédéfini le mouvement quand ils ont dit : Motus trie ne puisse définir aucune des choses qu'elle nec simpliciter motus, non mera potentia est, sed a pour principaux objets. Car elle ne peut déactus entis in potentia ! Et cependant, s'ils lais- finir ni le mouvement, ni les nombres, ni l'essent au mot de mouvement son sens ordinaire, pace; et cependant ces trois choses sont celles comme ils font, ce n'est pas une définition, qu'elle considère particulièrement, et selon la mais une proposition ; et confondant ainsi les recherche desquelles elle prend ces trois diffédéfinitions, qu'ils appellent définitions de nom, rents noms de mécanique, d'arithmétique, de qui sont les véritables définitions libres, per- géométrie, ce dernier nom appartenant au genre mises et géométriques, avec celles qu'ils appel- et à l'espèce. Mais on n'en sera pas surpris, si lent définitions de chose, qui sont proprement des l'on remarque que cette admirable science ne propositions nullement libres, mais sujettes à s'attachant qu'aux choses les plus simples, cette contradiction, ils s'y donnent la liberté d'en même qualité qui les rend dignes d'être ses former aussi-bien que les autres ; et chacun objets les rend incapables d'être définies; de définissant les mêmes choses à sa manière, par sorte que le manque de définition est plutôt une une liberté qui est aussi défendue dans ces sortes perfection qu’un défaut, parcequ'il ne vient pas de définitions que permise dans les premières, de leur obscurité, mais au contraire de leur ils embrouillent toutes choses; et, perdant tout extrême évidence, qui est telle, qu'encore qu'elle ordre et toute lumière, ils se perdent eux- n'ait pas la conviction des démonstrations, elle mêmes , et s'égarent dans des embarras inex- en a toute la certitude. Elle suppose donc que plicables.

l'on sait quelle est la chose qu'on entend par On n'y tombera jamais en suivant l'ordre de ces mots , mouvement , nombre, espace; et sans la géométrie. Cette judicieuse science est bien s'arrêter à les définir inutilement, elle en pénètre éloignée de définir ces mots primitifs, espace, la nature et en découvre les merveilleuses protemps, mouvement, égalité, majorité, diminution, priétés. tout, et les autres que le monde entend de soi- Ces trois choses, qui comprennent tout l'unimême. Mais hors ceux-là, le reste des termes vers, selon ces paroles, Deus fecit omnia in pondere, in numero et mensura', ont une liaison en concevoir un plus grand sans dernier, et un réciproque et nécessaire. Car on ne peut ima- moindre, sans arriver à un instant et à un pur giner de mouvement sans quelque chose qui se néant de durée. meuve, et cette chose étant une, cette unité est C'est-à-dire, en un mot, que quelque mouve l'origine de tous les nombres. Et enfin le mou- ment, quelque nombre, quelque espace, quelvement ne pouvant être sans espace, on voit que temps que ce soit, il y en a toujours un plus ces trois choses enfermées dans la première. grand et un moindre; de sorte qu'ils se soutien

Le temps même y est aussi compris ; car le nent tous entre le néant et l'infini, étant toujours mouvement et le temps sont relatifs l'un à l'au- infiniment éloignés de ces extrêmes. tre, la promptitude et la lenteur, qui sont les Toutes ces vérités ne peuvent se démontrer; différences des mouvements, ayant un rapport et cependant ce sont les fondements et les prinnécessaire avec le temps.

cipes de la géométrie. Mais comme la cause qui Ainsi il y a des propriétés communes à toutes les rend incapables de démonstration n'est pas ces choses, dont la connoissance ouvre l'esprit | leur obscurité, mais au contraire leur extrême aux plus grandes merveilles de la nature. évidence, ce manque de preuve n'est pas un

La principale comprend les deux infinités qui défaut , mais plutôt une perfection. se rencontrent dans toutes, l'une de grandeur, D'où l'on voit que la géométrie ne peut défil'autre de petitesse.

nir les objets, ni prouver les principes; mais par Car quelque prompt que soit un mouvement, cette seule et avantageuse raison, que les uns et on peut en concevoir un qui le soit davantage, les autres sont dans une extrême clarté natuet håter encore ce dernier ; et ainsi toujours à relle, qui convainc la raison plus puissamment l'infini, sans jamais arriver à un qui le soit de que ne feroit le discours. telle sorte qu'on ne puisse plus y ajouter; et, Car qu'y a-t-il de plus évident que cette véau contraire, quelque lent que soit un mouve- rité, qu’un nombre, tel qu'il soit, peut être ment, on peut le retarder davantage, et encore augmenté; qu'on peut le doubler; que la prompce dernier ; et ainsi à l'infini, sans jamais arri- titude d'un mouvement peut être doublée , et ver à un tel degré de lenteur, qu'on ne puisse qu'un espace peut être doublé de même? Et qui encore en descendre à une infinité d'autres sans peut aussi douter qu'un nombre, tel qu'il soit, tomber dans le repos. De même, quelque grand ne puisse être divisé par la moitié, et sa moitié que soit un nombre, on peut en concevoir un encore par la moitié ? Car cette moitié seroitplus grand, elencore un qui surpasse le dernier; elle un néant ? Et comment ces deux moitiés, qui et ainsi à l'infini sans jamais arriver à un qui ne seroient deux zéro, feroient-elles un nombre? puisse plus être augmenté ; et, au contraire, De même, un mouvement, quelque lent qu'il quelque petit que soit un nombre, comme la soit, ne peut-il pas être ralenti de moitié , en centième ou la dix millième partie, on peut sorte qu'il parcoure le même espace dans le encore en concevoir un moindre, et toujours à double du temps, et ce dernier mouvement l'infini, sans arriver au zéro ou néant. Quelque encore ? Car seroit-ce un pur repos ? Et comgrand que soit un espace , on peut en concevoir ment se pourroit-il que ces deux moitiés de un plus grand , et encore un qui le soit davan- vitesse, qui seroient deux repos, fissent la pretage; et ainsi à l'infini, sans jamais arriver à un mière vitesse? qui ne puisse plus être augmenté : et, au con- Enfin un espace, quelque petit qu'il soit, ne traire, quelque petit que soit un espace, on peut-il pas être divisé en deux, et ces moitiés peut encore en considérer un moindre, et tou- encore? Et comment pourroit-il se faire jours à l'infini, sans jamais arriver à un indivi- moitiés fussent indivisibles, sans aucune étensible qui n'ait plus aucune étendue.

due, elles qui, jointes ensemble, ont fait la len est de même du temps. On peut toujours première étendue?

Il n'y a point de connoissance naturelle dans * Omnia in mensura . ct numero , et pondere disposuisti. l'homme qui précède celles-là , et qui les surSAP. XI, 21.

passe en clarté. Néanmoins, afin qu'il y ait

que ces

exemple de tout, on trouve des esprits excellents si ce n'est pas par-tout, ce n'est donc qu'en une en toutes autres choses, que ces infinités cho partie; donc ils ont des parties, donc ils ne sont quent, et qui ne peuvent , en aucune sorte, y pas indivisibles. consentir.

Que s'ils confessent, comme en effet ils l'aJe n'ai jamais connu personne qui ait pensé vouent quand on les presse, que leur proposiqu'un espace ne puisse être augmenté. Mais j'en tion est aussi inconcevable que l'autre, qu'ils ai vu quelques uns, très habiles d'ailleurs, qui reconnoissent que ce n'est pas par notre capacité ont assuré qu'un espace pouvoit être divisé en à concevoir ces choses que nous devons juger deux parties indivisibles, quelque absurdité de leur vérité, puisque, ces deux contraires qu'il s'y rencontre.

étant tous deux inconcevables, il est néanmoins Je me suis attaché à rechercher en eux quelle nécessairement certain que l'un des deux est pouvoit être la cause de cette obscurité, et j'ai véritable. trouvé qu'il n'y en avoit qu'une principale, qui Mais qu'à ces difficultés chimériques , et qui est qu'ils ne sauroient concevoir un continu di- n'ont de proportion qu'à notre foiblesse, ils opvisible à l'infini : d'où ils concluent qu'il n'est posent ces clartés naturelles et ces vérités solipas ainsi divisible. C'est une maladie naturelle des: s'il étoit véritable que l'espace fût composé à l'homme, de croire qu'il possède la vérité d'un certain nombre fini d'indivisibles , il s'endirectement, et de là vient qu'il est toujours suivroit que deux espaces, dont chacun seroit disposé à nier tout ce qui lui est incompréhen- carré, c'est-à-dire égal et pareil de tous côtés, sible ; au lieu qu'en effet il ne connoit naturel- étant doubles l'un de l'autre, l'un contiendroit lement que le mensonge, et qu'il ne doit prendre un nombre de ces indivisibles double du nombre pour véritables que les choses dont le contraire des indivisibles de l'autre. Qu'ils retiennent bien lui paroît faux.

cette conséquence, et qu'ils s'exercent ensuite à Et c'est pourquoi, toutes les fois qu'une pro- ranger des points en carrés, jusqu'à ce qu'ils en position est inconcevable, il faut en suspendre aient rencontre deux dont l'un ait le double des le jugement, et ne pas la nier à cette marque, points de l'autre; et alors je leur ferai céder mais en examiner le contraire; et si on le trouve tout ce qu'il y a de géomètres au monde. Mais manifestement faux, on peut hardiment affir- si la chose est naturellement impossible, c'estmer la première, tout incompréhensible qu'elle à-dire s'il y a impossibilité invincible à ranger est. Appliquons cette règle à notre sujet. des points en carrés, dont l'un en ait le double

Il n'y a point de géomètre qui ne croie l'es- de l'autre, comme je le démontrerois en ce lieupace divisible à l'infini. On ne peut non plus là même, si la chose méritoit qu'on s'y arrêtât, l'être sans ce principe, qu'être homme sans qu'ils en tirent la conséquence. ame. Et néanmoins il n'y en a point qui com- Et pour les soulager dans les peines qu'ils auprenne une division infinie ; et l'on ne s'assure roient en de certaines rencontres, comme à conde cette vérité que par cette seule raison, mais cevoir qu'un espace ait une infinité de divisibles, qui est certainement suffisante, qu'on comprend vu qu'on les parcourt en si peu de temps, il faut parfaitement qu'il est faux qu'en divisant un les avertir qu'ils ne doivent pas comparer des espace, on puisse arriver à une partie indivi- choses aussi disproportionnées qu'est l'infinité sible, c'est-à-dire qui n'ait aucune étendue. Car des divisibles avec le peu de temps où ils sont qu'y a-t-il de plus absurde que de prétendre parcourus: mais qu'ils comparent l'espace entier qu'en divisant toujours un espace , on arrive avec le temps entier, et les infinis divisibles de enfin à une division telle , qu'en la divisant en l'espace avec les infinis instants de ce temps ; et deux, chacune des moitiés reste indivisible et ainsi ils trouveront que l'on parcourt une infisans aucune étendue ? Je voudrois demander à nité de divisibles en une infinité d'instants, et ceux qui ont cette idée s'ils conçoivent nette- un petit espace en un petit temps; en quoi il n'y ment que deux indivisibles se touchent : si c'est a plus la disproportion qui les avoit étonnés. par-tout, ils ne sont qu'une même chose , et Enfin, s'ils trouvent étrange qu'un petit espartant, les deux ensemble sont indivisibles ; et pace ait autant de parties qu’un grand , qu'ils

entendent aussi qu'elles sont plus petites à me- lui de dizaine à dix unités, et que de cette liberté sure; et qu'ils regardent le firmament au travers naissent les noms d'unité, binaire , quaternaire, d'un petit verre, pour se familiariser avec cette dizaine, centaine , différents par nos fantaisies, connoissance, en voyant chaque partie du ciel quoique ces choses soient en effet de même genre et chaque partie du verre.

par leur nature invariable, et qu'elles soient touMais s'ils ne peuvent comprendre que des tes proportionnées entre elles, et nediffèrent que parties, si petites qu'elles nous sont impercep- du plus ou du moins, et quoique, ensuite de ces tibles, puissent être autant divisées que le fir- noms, le binaire ne soit pas quaternaire, ni une mament, il n'y a pas de meilleur remède que de maison une ville, non plus qu'une ville n'est pas les leur faire regarder avec des lunettes qui une maison. Mais quoique une maison ne soit pas grossissent cette pointe délicate jusqu'à une pro- une ville, elle n'est pas néanmoins un néant de digieuse masse ; d'où ils concevront aisément ville ; il y a bien de la différence entre n'être pas que, par le secours d'un autre verre encore plus une chose et en être un néant. artistement taillé, on pourroit les grossir jusqu'à Car, afin qu'on entende la chose à fond, il égaler ce firmament dont ils admirent l'étendue. faut savoir que la seule raison pour laquelle l'uEt ainsi, ces objets leur paroissant maintenant nité n'est pas au rang des nombres, est qu'Eutrès facilement divisibles, qu'ils se souviennent clide et les premiers auteurs qui ont traité que la nature peut infiniment plus que l'art. d'arithmétique, ayant plusieurs propriétés à

Car enfin, qui les a assurés que ces verres donner, qui convenoient à lous les nombres, auront changé la grandeur naturelle de ces ob- hormis à l'unité, pour éviter de dire souvent jets, ou s'ils auront, au contraire, rétabli la qu'en tout nombre, hors l'unité, telle condition veritable, que la figure de notre vil avait chan- se rencontre, ils ont exclu l'unité de la signifigée et raccourcie, comme font les lunettes qui cation du mot de nombre, par la liberté que nous amoindrissent? Il est fâcheux de s'arrêter à ces avons déjà dit qu'on a de faire à son gré des débagatelles ; mais il y a des temps de niaiser. finitions. Aussi, s'ils eussent voulu, ils en eus

Il suffit de dire à des esprits clairs en cette sent de même exclu le binaire et le ternaire, et matière, que deux néants d'étendue ne peuvent tout ce qui leur eût plu; car on en est maître, pas faire une étendue. Mais parcequ'il y en a qui pourvu qu'on en avertisse : comme au contraire prétendent échapper à cette lumière par cette l'unité se met, quand on veut, au rang des nommerveilleuse réponse, que deux néants d'éten-bres, et les fractions de même. Et en effet, l'on due peuvent aussi bien faire une étendue que est obligé de le faire dans les propositions gédeux unités, dont aucune n'est nombre, font nérales, pour éviter de dire à chaque fois, à un nombre par leur assemblage, il faut leur tout nombre et à l'unité et aux fractions, une telle répartir qu'ils pourroient opposer de la même propriété convient ; et c'est en ce sens indéfinique sorte que vingt mille hommes font une armée, je l'ai pris dans tout ce que j'en ai écrit. quoique aucun d'eux ne soit armée; que mille Mais le même Euclide, qui a ôté à l'unité le maisons font une ville, quoique aucune ne soit nom de nombre, ce qui lui a été permis, pour ville; ou que les parties font le tout, quoique faire entendre néanmoins qu'elle n'en est pas un aucune ne soit le tout; ou, pour demeurer dans néant, mais qu'elle est, au contraire, du même la comparaison des nombres, que deux binaires genre, définit ainsi les grandeurs homogènes. Les font le quaternaire, et dix dizaines une centaine, grandeurs , dit-il, sont dites être de même genre, quoique aucun ne le soit. Mais ce n'est pas avoir lorsque l'une, étant plusieurs fois multipliée, peut l'esprit juste que de confondre, par des compa-arriver à surpasser l'autre; et par conséquent, raisons si inégales, la nature immuable des choses puisque l'unité peut, étant multipliée plusieurs avec leurs noms libres et volontaires, et dépen- fois, surpasser quelque nombre que ce soit, elle dant du caprice des hommes qui les ont compo- est de même genre que les nombres, précisesés. Car il est clair que, pour faciliter les dis- ment par son essence et par sa nature imcours, on a donné le nom d'armée à vingt mille muable, dans le sens du même Euclide, qui a hommes, celui de ville à plusieurs maisons, ce-l voulu qu'elle ne fût pas appelée nombre.

Il n'en est pas de même d'un indivisible à l'é- zéro d'étendue. On trouvera un pareil rapport gard d'une étendue; car non seulement il diffère entre le repos et le mouvement, et entre un inde nom, ce qui est volontaire, mais il diffère de stant et le temps; car toutes ces choses sont hégenre, par la même définition; puisqu'un indi- térogènes à leurs grandeurs, parcequ'étant invisible, multiplié autant de fois qu'on voudra, finiment multipliées, elles ne peuvent jamais est si éloigné de pouvoir surpasser une éten- faire que des indivisibles, non plus que les indidue, qu'il ne peut jamais former qu'un seul et visibles d'étendue, et par la même raison. Et unique indivisible; ce qui est naturel et néces- alors on verra une correspondance parfaite entre saire, ainsi que nous l'avons déja montré. Et ces choses; car toutes ces grandeurs sont divicomme cette dernière preuve est fondée sur la sibles à l'infini, sans tomber dans leurs individéfinition de ces deux choses indivisible et éten- sibles, de sorte qu'elles tiennent toutes le milieu due, on va achever et consommer la démon- entre l'infini et le néant. stration.

Voilà l'admirable rapport que la nature a mis Un indivisible est ce qui n'a aucune partie , et entre ces choses et les deux merveilleuses infil'étendue est ce qui a diverses parties séparées. nités qu'elle a proposées aux hommes, non pas Sur ces définitions, je dis que deux indivisibles, à concevoir, mais à admirer; et pour en finir la étant unis, ne font pas une étendue.

considération par une dernière remarque, j'aCar, quand ils sont unis, ils se touchent cha- jouterai que ces deux infinis, quoique infiniment cun en une partie; et ainsi les parties par où ils différents, sont néanmoins relatifs l'un à l'autre se touchent ne sont pas séparées, puisque au- de telle sorte, que la connoissance de l'un mène trement elles ne se toucheroient pas. Or, par nécessairement à la connoissance de l'autre. leur définition, ils n'ont point d'autres parties; Car dans les nombres, de ce qu'ils peuvent donc ils n'ont pas de parties séparées; donc ils toujours être augmentés, il s'ensuit absolument ne sont pas une étendue, par la définition de qu'ils peuvent toujours être diminués, et cela est l'étendue qui porte la séparation des parties. clair; car si l'on peut multiplier un nombre

On montrera la même chose de tous les autres jusqu'à cent mille, par exemple, on peut aussi indivisibles qu'on y joindra, par la même rai- en prendre une cent-niillième partie, en le dison. En partant, un indivisible, multiplié au- visant par le même nombre qu'on le multiplie; tant qu'on voudra, ne fera jamais une étendue. et ainsi tout terme d'augmentation deviendra Donc il n'est pas de même genre que l'étendue, terme de division en changeant l'entier en fracpar la définition des choses du même genre. tion. De sorte que l'augmentation infinieenferme

Voilà comment on démontre que les indivi- nécessairement aussi la division infinie. sibles ne sont pas de même genre que les nom- Et dans l'espace, le même rapport se voit bres. De là vient que deux unités peuvent bien entre ces deux infinis contraires, c'est-à-dire faire un nombre, parcequ'elles sont de même que, de ce qu'un espace peut être infiniment genre, et que deux indivisibles ne font pas une prolongé, il s'ensuit qu'il peut être infiniment étendue, parcequ'ils ne sont pas de même genre. diminué, comme il paroît en cet exemple : si on

D'où l'on voit combien il y a peu de raison de regarde au travers d'un verre un vaisseau qui comparer le rapport qui est entre l'unité et les s'éloigne toujours directement, il est clair que nombres à celui qui est entre les indivisibles et le lieu du corps diaphane où l'on remarque un l'étendue.

point tel qu'on voudra du navire, haussera touMais si l'on veut prendre dans les nombres jours par un flux continuel, à mesure que le une comparaison qui représente avec justesse ce vaisseau fuit. Donc, si la course du vaisseau est que nous considérons dans l'étendue, il faut que toujours allongée et jusqu'à l'infini, ce point ce soit le rapport du zéro aux nombres; car le haussera continuellement; et cependant il n'arzéro n'est pas du même genre que les nombres, rivera jamais à celui où tombera le rayon horiparcequ'étant multiplié, il ne peut les surpasser. zontal mené de l'oeil au verre, de sorte qu'il en De sorte que c'est un véritable indivisible de approchera toujours sans y arriver jamais, dinombre, comme l'indivisible est un véritable visant sans cesse l'espace qui restera sur ce point

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