rencontré un chemin tel qu'on doit infailliblement la trouver en le suivant, si ce n'est qu'on en soit empêché par la brièveté de la vie ou par le défaut des expériences, je jugeais qu'il n'y avait point de meilleur remède contre ces deux empêche. ments, que de communiquer fidèlement au public le peu que j'aurais trouvé, et de convier les bons esprits à passer plus outre. » Malgré sa bonne volonté et ses efforts, il est trop évident que Descartes n'était pas en mesure de tenir ce qu'il avait promis; les erreurs nombreuses où il est tombé, dans ce genre de recherches, montrent clairement que sa méthode, si utile d'ailleurs dans les mathématiques et les autres sciences abstraites, ne saurait être appliquée, sans de graves inconvénients, à l'étude de la nature et des sciences d'observation.. III TRAVAUX SCIENTIFIQUES La Géométrie, la Dioptrique, les Météores et les Principes. Théorie des équations algébriques. l'analyse à la géométrie. Application de Construction et discussion des courbes. Problème des tangentes. Problème des Système des ondulations. - Explication de l'arc-en-ciel. Réflexions - Système des tourbillons. - Recherches sur les principes de la mécanique et sur le choc des corps. sur les erreurs scientifiques de Descartes. Dans le temps même où paraissait le Discours sur la Méthode, Descartes lui donnait pour complément trois traités spéciaux la Géométrie, la Dioptrique et les Météores, afin de montrer que l'application des nouveaux principes n'était pas limitée aux questions philosophiques, mais qu'elle s'étendait également à tous les ordres de connaissances, et pouvait y produire une rénovation analogue. C'est dans ces trois traités, et dans le livre des Principes, publié sept ans plus tard, que se trouvent exposées les recherches scientifiques de Descartes sur les mathématiques, la physique et l'astronomie. L'analyse de ces travaux va nous donner une nouvelle preuve des avantages de la méthode de l'auteur et des dangers qu'elle présente si l'on veut en faire un usage exclusif. Le traité de Géométrie de Descartes est certainement le plus beau de ses ouvrages scientifiques, et peut-être son titre de gloire le plus incontesté. Il ne faut pas s'en étonner la géométrie est un monde d'abstractions où le savant, tirant tout de son propre fond, n'a rien à emprunter à l'expérience et n'est point gêné dans ses déductions par les réalités du monde sensible; or c'est précisément dans les spéculations de ce genre que Descartes excellait et que son génie aimait à se donner libre carrière. La théorie des équations algébriques fut d'abord l'objet de ses investigations. On lui doit, sur cette matière, une règle très remarquable, connue sous le nom de règle des signes, dont le but est de déterminer une limite supérieure du nombre des racines réelles. On lui doit aussi plusieurs principes nouveaux et très utiles sur la composition des équations, ainsi que sur l'interprétation et l'usage des solutions négatives. Mais sa découverte la plus importante concerne l'application de l'analyse à la géométrie des courbes. Avant lui, on s'était déjà servi de l'algèbre pour résoudre certains problèmes de géométrie et l'on avait même fait usage des systèmes de coordonnées pour faciliter cette recherche; mais personne n'avait encore eu l'idée de représenter les courbes elles-mêmes par des équations qui sont comme le tableau résumé et concis de toutes leurs propriétés. Dès lors l'étude de la géométrie se ramène à une question d'analyse et emprunte à la puissante faculté de généralisation de l'algèbre une force extraordinaire. Cette transformation de la géométrie a produit dans les sciences mathématiques une révolution profonde; elle a préparé la voie aux immortels travaux de Newton, et, sans elle, on ne serait jamais parvenu au calcul infinitésimal, ce merveilleux instrument de la science moderne, Descartes appliqua d'abord sa méthode à la solution complète de divers problèmes qui avaient arrêté avant lui les géomètres, ou dont on ne possédait que des solutions particulières. Il s'en servit ensuite pour la construction des équations de divers degrés, et pour la classification des courbes d'après le degré de leurs équations. La théorie des sections coniques, ou courbes du |