CG, vel MH latus rectum

a L'équation est entre les carrés bIM et MC ensemble d'une part, DE cet le carré IC de l'autre', c'est-àAB d dire, entre les carrés de IHff — a de 4a

HB

gd'une part, et hh, de l'autre, et

IC h l'équation vient de cette sorte.

da5. + af. || o. + b2 c2 da — 2 ba cdga+b2 g3 a2 +2 bdg a3 — 2 bga4 — 2 — 2 b2 c2 da + b2 c2 a2 + 4 bdea3. -2 bcas

Dans laquelle équation toutes les espèces sont distinguées avec leurs signes, supposant votre figure comme elle est. Nous l'aurions aussi faite supposant la ligne LH (que nous appelons G) de l'autre part vers L; mais nous ne vous l'envoyons pas, parcequ'on reconnoît incontinent qu'elle est inutile en l'équation particulière que vous avez envoyée, qui est celle que nous voulions précisément examiner, où il se trouve qu'en la parabole requise à votredite équation numérique, savoir, + 1296 3060 at 2664 a 1115 a3 +239 a4 — 25 a3 † ao || o, le côté droit doit être 2, le carré de DE, ou c' en nos espèces,

409

33, 20736 la

4193751

ligne AB, ou D, 12; IH ou F, 4; I c ou H',

; et le rectangle sous le côté

4 1 1 2 0 0 409319

ligne HB, ou b in g, est 39 35.

droit et la

D'où il est manifeste qu'en cet exemple le centre du cercle CNQ est dans l'espace compris par la conchoïde parabolique QACN, et non pas au dehors; on voit aussi que ce cercle ne doit pas couper cette conchoïde de l'autre part de la ligne B vers AQ, parceque B étant déjà 12, et les autres perpendiculaires de cette part étant plus grandes, exècderoient la plus grande racine 9: il faut donc que les six points que le cercle donnera en cette conchoïde soient dans la portion de cette ligne depuis A par C, par N, etc., à l'infini. Voyez, s'il vous plaît, si cela se peut.

Le moyen que nous avons de l'examiner est indubitable; car posé, par exemple, qu'on veuille examiner la racine GR (ou peut-être 9) qui soit comme GC (c'est le même pour toutes les autres), il n'y a qu'à mener la parallèle CM, et calculer où le cercle la coupe. Or, pourcequ'en ce cas GD sera connue, on saura où la ligne droite AC prolongée coupera l'axe DB, et quelle longueur aura la ligne GC, d'où l'on verra si ED reste de la longueur requise, et si cela arrive à toutes les six racines, posant qu'en tous les six cas le point C et ses semblables soient tant dans la circonférence du cercle que dans celle de la conchoïde, et dans la ligne droite, ce qui n'a autre difficulté que la longueur du calcul de ces triangles. Et bien que vous ayez suivi une autre construction que nous

pour trouver votre côté droit et vos autres lignes, nous les avons néanmoins trouvés les mêmes par la nôtre, ce qui nous a servi de témoignage que nous ne nous étions pas mépris dans l'opération; et vous verrez aussi par là que ce n'est pas à la vue mais par le raisonnement que l'examen en a été fait.

En voilà ce me semble assez en matière de géométrie, et peut-être trop pour votre loisir, s'il vous y falloit employer davantage de temps qu'il n'en faut pour le lire; et je n'y ajouterai rien de plus, si ce n'est que, pour la démonstration dont vous me parlez touchant M. de Cavendish, ledit sieur de Roberval m'a assuré la lui avoir donnée, et qu'il n'a pas empêché qu'il ne vous l'ait fait voir, n'étant aucunement chiche de ces choses, lorsqu'il croit qu'on les recevra de même qu'il les donne. Pour les asymétries, il dit qu'il suffit que vous voyiez comme il y procède, et que sa manière est universelle. Si la vôtre est plus courte et meilleure, vous m'obligerez beaucoup de me l'envoyer; et me permettrez, s'il vous plaît, de finir cette lettre par ce que vous me mandez de M. Toricelli, sur quoi je crois vous pouvoir entièrement satisfaire, en ayant eu une particulière connoissance. Il ne s'est fait connoître en France qu'en octobre de l'année 1643; nous avons l'original de sa lettre de 1646, dans laquelle il avoue que cette ligne de la

roulette ou cycloïde ne lui appartient point, et que jusqu'à la mort de Galilée, qui fut en 1642, on n'en savoit rien en Italie. Il a dû depuis continuer à écrire qu'il n'avoit aucune connoissance des solides, soit à l'entour de la base, soit autour de l'axe de cette ligne; et ayant quelque temps après trouvé la raison de celui autour de la base à son cylindre, il énonça aussi, mais faussement, la raison de celui autour de l'axe à son cylindre de même hauteur, savoir, comme de 11 à 18. Ce qui donna sujet à M. de Roberval, en l'examinant, de trouver la véritable, qui est énoncée dans le livre des réflexions du pèrè Mersenne; et que ni ledit Toricelli, ni personne autre que lui, non pas même M. de Fermat, n'a jamais pu démontrer. Après cela vous-même, monsieur, avez écrit une lettre que ledit sieur de Roberval m'a fait voir, de l'année 1638, dans laquelle vous donnez la démonstration de l'espace compris par cette ligne et sa base, comme d'une chose qu'il a trouvée; j'ai plusieurs lettres de M. de Fermat, de l'année 1637, qui disent le même, et qui témoignent sa franchise, en ce que s'étant mépris sur le sujet de cette ligne, et d'une énonciation dudit sieur de Roberval, qui lui apparut d'abord fausse, il se rétracta généreusement par le courrier suivant. M. Des Argues a imprimé la même chose en 1639, et le père Mersenne en cent endroits; et néanmoins si vous ne

le trouvez pas bon, ledit sieur de Roberval ne veut pas se l'attribuer, et m'a dit qu'il la laisse à celui qui la pourra prendre; m'ayant encore assuré sur ce sujet, ce que je ne vous écrirois point si vous n'aviez intérêt de le savoir, qu'il pourroit vous reprocher ce qu'un anonyme qui a fait quelque petit écrit d'algèbre vous objecte (quelques uns croient que c'est un père jésuite), que dans la formation de vos équations vous ne faites que redire ce qui a été publié dès l'année 1631 par un Anglois, nommé Hariot, duquel nous n'avons pas ici grande connoissance, du moins moi, qui suis parfaitement et en vérité', etc.

A MADAME ÉLIZABETH,

PRINCESSE PALATINE, etc. 2.

MADAME,

Lettre 50 du tome I.)

Étant arrivé depuis quatre ou cinq jours à Stockholm, l'une des premières choses que j'estime

• « M. Descartes ne reçut cette lettre qu'étant en Suède, par l'entremise de M. Clerselier, et il ne voulut point y répondre. La lettre qu'il écrivit à M. Clerselier à l'occasion de celle-ci est datée du 6 novembre 1649, et sera imprimée dans les fragments.

Descartes étant arrivé à Stockholm au commencement d'octobre 1649, et disant ici qu'il n'est arrivé que depuis quatre ou cinq jours, je fixe cette lettre du 8 octobre 1649. Stockholm. »