de la première figure sont complets; car, pour obtenir la conclusion nécessaire et évidente, il n'est pas besoin de faire subir de changement aux propositions initiales.

Au lieu d'être intermédiaire aux deux termes, sujet du majeur et attribut du mineur, le moyen peut être placé en dehors des extrêmes. Quand il leur sert à tous deux d'attribut, c'est la seconde figure. Des seize combinaisons que la majeure et la mineure réunies peuvent encore ici former entre elles, douze sont inutiles, comme dans la première figure, attendu qu'elles ne donnent pas de conclusions; quatre donnent des conclusions; et, de ces quatre conclusions, deux sont universelles négatives, et deux sont particulières négatives. Ainsi la seconde figure n'a point de conclusion affirmative. De plus, tous les syllogismes y sont incomplets; car, pour y rendre la conclusion évidente, il faut leur appliquer la conversion ou la réduction à l'absurde. La conversion les ramène alors aux modes utiles de même espèce de la première figure, modes qui, sans aucun changement des termes, portent avec eux l'évidence de leur conclusion.

Au lieu d'être attribut des extrêmes, le moyenpeut être sujet des deux; c'est alors la troisième figure. Des seize combinaisons que peuvent former

la majeure et la mineure, dix sont inutiles comme ne donnant pas de conclusion; six sont utiles parce qu'ils en donnent. De ces six conclusions, trois sont particulières affirmatives, et trois sont particulières négatives. Ainsi, la troisième figure n'a point de conclusion universelle. De plus, tous les syllogismes

y

sont incomplets; et ils sont ramenés, comme ceux de la seconde, et par les mêmes procédés qu'eux, aux modes de même espèce de la première.

Dans aucune des trois figures, il n'y a de con-séquence nécessaire, quand les deux propositions sont particulières. Il se peut dans certains modes, qui tous sont particuliers négatifs, que le mineur soit attribué au majeur. La conclusion est alors indirecte, puisqu'elle est opposée à la conclusion directe et régulière dans laquelle, au contraire, le majeur est attribué au mineur. Ces modes indirects se ramènent tous aux modes de même espèce de la première figure, par la conversion, soit de l'une des propositions, soit des deux; et de plus, par la transposition des prémisses. Dans tous les syllogismes, la proposition indéterminée aura la même valeur que la proposition particulière. — Les syllogismes, quels qu'ils soient, peuvent toujours être ramenés aux syllogismes universels de la première figure, soit par la conversion, soit par la réduction à l'absurde. Les deux syllogismes particuliers de

cette même figure, tout complets qu'ils sont par eux-mêmes, peuvent aussi être ramenés à ces deux modes universels, par la réduction à l'absurde dans la seconde. Donc, en résumé, tous les modes des trois figures peuvent être ramenés aux deux modes universels, affirmatifs et négatifs, de la première.

Après les syllogismes formés de propositions absolues, viennent les syllogismes formés de propositions modales; car ce sont là les deux seules espèces que l'on a distinguées dans la nature de la proposition. Lorsque, dans chacune des figures, les deux propositions sont modales nécessaires, les règles des syllogismes à propositions absolues leur sont applicables.

Mais l'une des propositions peut être absolue et l'autre nécessaire, dans la première figure. La conclusion alors est modale nécessaire, quand c'est la majeure qui est nécessaire, et la mineure, absolue. La conclusion au contraire est absolue, si la majeure est absolue, et la mineure, nécessaire.

Dans la seconde figure, la conclusion est modale nécessaire, lorsque celle des prémisses, qui est universelle négative, est aussi modale nécessaire. La conclusion est absolue, quand c'est la majeure affirmative, soit universelle, soit particulière, qui est nécessaire.

Enfin, dans la troisième figure, la conclusion est

modale nécessaire et affirmative, quand la proposition universelle, soit majeure, soit mineure, est nécessaire ; elle est nécessaire négative, quand la proposition universelle et nécessaire est aussi négative.

En comparant l'absolu et le nécessaire, on voit que, de prémisses absolues, on ne peut tirer qu'une conclusion absolue, tandis qu'on peut obtenir une conclusion modale nécessaire, quand l'une des deux propositions seulement est modale nécessaire. Du reste, dans les conclusions de mode absolu ou de mode nécessaire, il faut toujours que l'une des deux propositions au moins soit pareille à la conclusion.

Les propositions modales contingentes ont ceci de particulier, qu'outre la conversion ordinaire, elles peuvent encore en recevoir une autre, par laquelle le mode ne change pas de qualité, tandis que le sujet du mode en change; en d'autres termes, une proposition contingente peut passer de l'affirmative à la négative; et réciproquement. C'est qu'en effet l'idée de contingent implique l'idée de non-être, tout aussi bien que l'idée d'être. Le contingent est précisément tout ce dont la supposition n'implique aucune absurdité. Donc, n'étant pas nécessaire, il peut ne pas être tout aussi bien qu'il peut être. Avec deux propositions contingentes dans la première figure, on obtient toujours une conclusion

régulière contingente, en observant les règles de cette figure. On peut même, tout en les violant, c'est-à-dire, en admettant une mineure négative, obtenir encore une conclusion, au moyen de la conversion spéciale des contingentes; car la conversion peut rendre cette mineure affirmative.

Lorsque l'une des propositions est contingente et l'autre absolue dans la première figure, on obtient une conclusion régulière contingente, pourvu que la majeure soit universelle; on n'obtient point de conclusion, si la majeure est particulière, ou si c'est la mineure qui est universelle.

Lorsque l'une des propositions est contingente et l'autre nécessaire dans la première figure, les règles sont les mêmes que lorsque l'une des propositions est contingente et l'autre absolue. Seulement, avec une majeure absolue universelle négative et une mineure contingente, on n'obtient qu'une conclusion contingente; avec une majeure nécessaire négative et une mineure contingente, la conclusion peut être soit contingente, soit absolue. Du reste, quand c'est la majeure qui est nécessaire, et la mineure, contingente, les conclusions sont indirectes; et elles se complètent par la conversion spéciale des contingentes.

Avec deux propositions contingentes, dans la seconde figure, on ne peut jamais obtenir de con