table : « Descartes paraît être le premier qui ait pensé qu'il y avait des lois de percussion, c'est-àdire des lois suivant lesquelles les corps se communiquent du mouvement. Mais ce grand homme n'a pas tiré d'une idée si belle et si féconde tout le parti qu'il aurait pu. Il se trompa sur la plupart de ces lois (1). »

Les voici en abrégé, telles que Descartes les donne:

1° Deux corps égaux se choquant avec des vitesses égales, rejaillissent chacun avec sa vi-` tesse;

2. Inégaux et les vitesses égales, le moindre seul rejaillit, et ils vont tous deux ensemble du même côté, avec la vitesse qu'ils avaient avant le choc;

3o Égaux et les vitesses inégales, le plus lent seul rejaillit, et ils vont ensemble du même côté, avec une vitesse commune, moitié de celles qu'ils avaient avant le choc;

4o Inégaux et le plus grand en repos, l'autre rejaillit sans lui imprimer aucun mouvement;

5° Inégaux et le plus petit en repos, l'autre lui transfère une partie de son mouvement, telle qu'ils vont ensuite de même vitesse;

6° Égaux et l'un en repos, celui qui se meut

(1) Encycl., p. 284, art. percussion.

communique à l'autre une partie de son mouvement, et il rejaillit avec la partie qui lui reste;

7° Les deux corps allant du même côté, ou celui qui poursuit communique à l'autre une partie de son mouvement, et tous les deux marchent ensemble, ou il rejaillit sans lui rien communiquer, ou il lui en communique une partie et rejaillit avec celle qu'il garde. Désignons par B et C les deux corps, C précède. Non-seulement lorsque C est plus petit que B, mais lorsqu'il est plus grand, pourvu que ce en quoi la grandeur de C surpasse celle de B, soit moindre que ce en quoi la vitesse de B surpasse celle de C, B pousse C, en lui transférant une partie de sa vitesse; au contraire, lorsque ce en quoi la grandeur de C surpasse celle de B, est plus grand que ce en quoi la vitesse de B surpasse celle de C, B rejaillit sans lui rien communiquer de son mouvement; enfin lorsque l'excès de grandeur qui est en C, égale l'excès de vitesse qui est en B, celui-ci transfère une partie de son mouvement à l'autre et rejaillit avec le reste (1).

Ici, comme dans la réflection de la lumière, Descartes part de l'erreur relevée par Hobbes, que c'est la dureté qui cause le rejaillissement. Les lois qu'il donne sont celles du choc des corps

(1) Trincipes de la philosophie, part. 11, art. 46 et suiv.

élastiques. Soit B et C deux corps tels, qui vont dans le même sens; B est en arrière. Soit V, V' leurs vitesses respectives avant qu'ils se rencontrent. A l'instant du choc ils se pressent mutuellement jusqu'à ce qu'il aient une égale vitesse, que nous appellerons Z. Alors B a perdu V-Z, et C gagné Z-V'. Le ressort, en se rétablissant dans chacun d'eux, fait que B perd encore V-Z, et que C gagne encore Z— V'. Que X et Y désignent leurs vitesses après le choc, on a X = V — 2V+2Z, Y=V'+2Z — 2V', ou X= 2Z —V, Y= 2Z—V'. Mais B (VZ)=C (Z— V'); d'où :

Quand les corps vont en sens contraire, il suffit de changer le signe de V', et l'on a :

Si B==C, V=V', comme dans la première loi de Descartes, X=~V, Y=V. Donc cette loi est

exacte.

Si B>, ou<C, V=V', comme dans la seconde,

Alors Carrète un corps triple, et recule avec une vitesse double, puisque B=3C donne X=0, et Y=2V. En général B, s'arrête, continue, ou rejaillit, selon que BV est =, ou>, ou < 2CV' + CV, et de même C, selon que CV' =, ou >, ou<2BV + BV. Ainsi la deuxième loi est fausse.

Si B=C, V>, ou < V', comme dans la troisième, X=-V', Y=V; d'où il suit que les deux corps échangent leurs vitesses et rejaillissent. Cette loi est donc encore fausse.

Si B <C, V'= 0, ce qui est le cas de la quatrième :

la valeur de X est négative, celle de Y positive; B rejaillit, et C se meut dans la direction que suivait B avant le choc. La quatrième est aussi fausse.

Si B > C, V' =0, comme dans la cinquième, X et Y étant positifs, B met C en mouvement dans la même direction que lui, mais avec une vitesse différente, puisque

Cette loi, fausse pour les corps élastiques, est vraie pour les corps durs.

trouvée plus haut, est la formule de ces derniers.

c'est la vitesse des deux corps. Que B=2C, on a Z= ¦ V.

Si B=C, V'=0, comme dans la sixième : X=0, Y=V. B est réduit au repos, et C prend sa vitesse. Cette loi est donc fausse.

Si B et C vont dans le même sens, les formules: 2BV+CV-BV'

X

2CV'+BV-CV

B+C

Y "

B+C

montrent par la discussion que la septième, déduite de ce cas, est également fausse.

Ainsi Descartes n'a rencontré juste que dans la première et dans la cinquième loi, encore faut-il entendre des corps qui ne rejaillissent point, ce qu'il dit de ceux qui rejaillissent. Mais dans une lettre antérieure de quatre ans à son livre des Principes, il résout le problème du choc de deux corps quelconques sans ressort, lorsque l'un est en repos. « Quand j'ai dit, écrit-il à Mersenne, qu'une boule qui en rencontre une autre qui lui est double en grosseur lui doit donner les deux tiers de son mouvement, cela s'entend afin qu'elle se joigne à elle, et qu'elles se meuvent ensemble après cela, et qu'elles soient parfaitement dures et sur un plan parfaitement poli, etc. D'où il est facile à calculer, suivant la loi de la nature, que j'ai tantôt touchée,