le système des ondes, qu'on dirait être le secret même de la nature, tant il rend facilement raison des phénomènes.

La loi de la réflection fut aperçue des anciens : Euclide la démontrait à l'aide d'une supposition, moins évidente peut-être que la loi même. D étant

l'œil du spectateur, E l'objet, DC, EA, perpendiculaires sur AC, il posait en principe que DC : CB:: EA: AB. Alors les deux triangles B C D et BAE sont semblables, et l'angle DBC=EBA (1). Ptolémée prouvait cette égalité en la mesurant avec des lames (2). Héron, suivant Héliodore, s'appuyait sur le principe de moindre action, dont il est peut-être l'inventeur (3)..

Képler imagine de décomposer le mouvement (4). Descartes s'empare de cette démonstration (5).

(1) Catopt., theor. 1o.

(2) Voy. le Mémoire de M. Caussin sur les manuscrits de l'optique de cet auteur; Nouv. mémoire de l'Acad. des Inscript. et belles-lettres, t. VI, p. 17. (3) «Demonstravit Hero in catoptricis, rectas, quæ ad angulos æquales reflectuntur, minimas esse rectarum intermediarum, quæ ad inæquales angulos reflectuntur ad easdem partes, ab eadem et simili linea. » Damiani phisosophi, Heliodori Larissæi, de opticis libri II, in-4o, an 1657, lib. 1, cap. XIII. (4) Opt., prop. 19, p. 20.

(5) Diopt., deuxième discours.

Nous avons vu que, d'après lui, la lumière résulte de la pression exercée sur la rétine par les globules du second élément, que pousse le corps éclairant. Il compare cette pression réfléchie au mouvement d'une balle qui frappe une toile. Soit B D la direction de la force qui l'anime; cette force ou le mouvement qu'elle produit, peut se décomposer en deux autres, l'un selon B C, l'autre selon BA,

le premier parallèle, le second perpendiculaire. à A D. Parvenue au point D, la balle conserve le mouvement qui la portait vers F, et puisque sa vitesse n'est point changée, elle doit, après un temps égal à celui qu'elle a mis pour aller de B en D, parvenir en un point E tel que l'on ait : CE= CB, et DE=B-D; d'où angle C D E = angle CDB.

Il prouve d'une façon analogue la loi de la réfraction simple. Supposons que la balle perce la toile, et que, par exemple, elle perde la moitié de sa vitesse; ce sera dans la composante verticale C B. Elle emploiera deux fois plus de temps à s'éloigner de 0, de la distance CO, qu'à y venir; et comme, dans cet intervalle, la force horizontale lui fera par

courir deux fois plus de chemin, elle prendra la

=

direction O E, déterminée par la rencontre de l'extrémité de OECO et de la perpendiculaire GE abaissée de l'extrémité de O G 2 BO. Suppose-t-on au contraire que la balle reçoit en O une vitesse un tiers de fois plus grande, elle suivra O F, OK étant B O. De là résulte que O G = EQ et OK = F V, sinus des angles de réfraction EOZ et FOZ, égalent 2 BO et BO ou 2CM et CM, sinus de l'angle d'incidence, et en général qu'il existe un rapport constant pour chaque milieu, entre le sinus d'incidence et le sinus de réfraction. Fermat conteste la décomposition du mouve

ment. Au lieu de B D, on pourrait, selon lui, tout aussi bien prendre B C, qui n'est point parallèle à FK, et l'on tomberait dans l'angle CO A <AOB (1). Sans doute on le pourrait, mais B C n'exprimerait plus la composante horizontale, qui, seule n'est point opposée à F K. On voit qu'il ne saisit point cette décomposition, ce qui l'engage dans une objection analogue et aussi peu fondée contre la preuve de la loi de la réfraction, qu'il serait fastidieux de rapporter.

Hobbes oppose une difficulté plus solide, qui nous est connue par la réponse de Descartes. «Il s'ensuivrait, dit celui-ci, que si la toile et la balle étaient si dures qu'elles ne pussent en aucune façon prêter ou se courber au dedans, il ne se ferait aucune réflection, ce qui est incroyable et contre le sens commun (2). » C'est l'opinion de Descartes qui est incroyable et contre le sens commun et Hobbes a raison de soutenir que la réflection ne se fait que par le ressort de la balle et de la toile, ou du fluide lumineux et du corps qu'il rencontre, et que s'ils étaient parfaitement durs, elle n'aurait pas lieu.

Cette opinion de Descartes, embrassée par Rohault (3), est rejetée par Huyghens (4), Male_

(1) OEuv. de Desc., t. VI, p. 372.

(2) Ibid., t. VIII, p. 452.

(3) Traité de physique, part. 1, chap. xv. (4) Traité de la lumière, p. 12.

branche (1), Leibnitz (2), Newton (3), en partie par Régis (4).

Cependant Fermat démontre aussi la loi, avec le principe employé par Héron dans la réflection, savoir que la nature agit toujours par les voies les plus courtes, naturam per vias breviores operari (5), et il trouve que les deux sinus sont en raison inverse de la résistance des deux milieux. Elle est prouvée par Leibnitz, d'après un principe analogue, que la nature suit toujours les voies les plus faciles, vias faciliores (6). La facilité est mise à la place de la promptitude. Au fond, la démonstration de Leibnitz revient à celle de Fermat; toutefois, le calcul en est plus simple, et nous le choisirons pour exemple.

Les difficultés sont évidemment en raison des espaces parcourus et des résistances des milieux.Soit M la résistance du milieu supérieur, N celle de l'inférieur, l'un étant, si l'on veut, de l'air, l'autre de l'eau. La difficulté de C à E sera comme CEX M, celle de E à G comme EGX N. Pour que la difficulté totale soit la moindre possible, il faut rendre CEXM+EGN minimum.

(1) De la lumière et des couleurs

(2) Op., t. III, p. 148.

(3) Cpt., quest. 31o.

(4) Syst. de phil. Phys., liv. I, part II, chap. XVIII

(5) OEur, de Desc., t. VI, p. 499.

(6) Oper. Leib., t III, p. 145.