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correspondant à une variation de force vive déterminée et constante, est d'autant moindre, que la quantité de force vive qui subit cette variation est plus considérable. Donc d'abord les masses additionnelles à l'aide desquelles on augmente la quantité de force vive que possède une machine en mouvement ont pour effet, toutes choses égales d'ailleurs, de resserrer entre des limites plus étroites les changements de vitesse dus aux inégalités d'action du moteur et de la résistance. Mais en resserrant les limites des changements de vitesse, on allénue la cause de ces inégalités; donc, à plus forte raison, peut-on réaliser ainsi le but qu'on se propose.

Ces notions permettent d'apprécier quelle est la fonction particulière du volant dans les machines, quel rôle il convient, en général, d'attribuer à la force vive, et comment enfin la quanlité d'action sert de mesure à la puissance mécanique, considérée dans son développement conunu.

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CHAPITRE V.

Geometrie analytique, - Calcul differentiel.

Comme la physique astronomique, comme la physique terrestre, comme la dynamique, les mathématiques étaient dans l'enfance quand Descartes les entreprit. Les mathématiques ont pour objet les rapports d'étendue ou quantité intelligible. Les rapports de quantité, nous l'avons remarqué au chapitre des substances, jouissent d'une propriété qui leur est exclusive, c'est de pouvoir être exactement représentés dans des symboles, de lelle manière qu'opérant sur ces symboles, on se trouve opérer sur les rapports eux-mêmes, et en obtenir ainsi la connaissance. Sans de pareils symboles, c'est-à-dire avec le seul raisonnement et le secours si restreint des figures, on ne parvient guère à saisir que les plus faciles et les plus communs. Excepté les chiffres, auxquels des recherches récentes semblent établir que l'antiquité ne fut pas étrangère, les autres symboles n'ont été inventés que depuis le commencement du seizième siècle. Aux signes +, -,=, >, <, X, :, V, imaginés avant lui, et à l'usage des lettres représentant simplement les quantités, Viète ajoute les règles du calcul sur les lettres elles-mêmes. Il convient peut-être d'observer que la première idée de ces règles ne semble pas lui appartenir.

«Stifel, Peletier, Butéon, ont représenté les inconnus par les lettres A, B, C... et leurs puissances au moyen de signes ou exposants. Le mot s'y trouve. Stifel exprime en ces termes la règle des exposants dans la multiplication et la division des puissances : « Dans la multiplication, ajoutez les exposants des signes; dans la division, retranchezles, et vous aurez l'exposant du signe du résultat (1).» Et quoique ces exposants ne soient pas les chiffres de Descartes, mais des signes analogues, représentant les valeurs numériques de ces chiffres, cette double invention, l'usage des lettres et d'exposants, était un perfectionnement notable dans la théorie des équations ; car les algébristes italiens désignaient, dans le

(1) « Exponentes signorum, in multiplicatione adde, in divisione subtrache, tunc fit exponens signi fiendi. » Arithmetica integra, fo 236, verso. --- Voir aussi l'Algèbre de Peletier.

calcul mème, les inconnus et leurs puissances par des mots, tels que cosa, censo, cubo, censo de censo, relato primo, etc. Quand il y avait deux inconnues, ils appelaient la première cosa, et la seconde seconda cosa. Lucas de Burgo apporta à cette notation une faible simplification, consistant dans la substitution du mot quantita à l'expression complexe seconda cosa (1). Les mêmes géomètres se sont aussi servis des signes +,-,V, qui ont été ignorés de Lucas de Burgo. Ces signes se trouvent dans les ouvrages de Stifel, de Scheubel, de Butéon, de Record. Peletier n'a employé que le signe v, et a exprimé plus et moins par les lettres p, m. Le signe = n'a été introduit dans l'algèbre qu'après les autres. C'e mètre anglais, qui l'a imaginé, en 1557, dans son livre intitulé : La pierre à aiguiser l'esprit (2). Christophe Rudolph, dès 1522, se servait det, -,V, et représentait les puissances des inconnues par les mêines symboles que Stifel. C'est donc lui qu'on devra désormais citer au sujet de ces importantes innovations. Adrianus Romanus s'est servi de lettres, non pas seulement comme désignation abrégée des quantités sur lesquelles il avait à raisonner, ainsi que tant d'autres avaient

(1) Sumir a de arithmetica, etc. (2) Whetstone of wit..

fait avant lui, mais dans une pensée philosophique neuve et profonde, qui nous paraît être celle que Viète a réalisée; savoir, de créer une science mathématique universelle, embrassant, sous la forme de symboles abstraits et généraux, les quantités de toutes natures, telles que les grandeurs de la géométrie et les nombres de l'algèbre. Pour donner une idée de cette science qu'il concevait, Romanus a énoncé, sur des lettres, les premières règles de l'arithmétique, telles que la règle de trois. Il faut surtout remarquer dans ces prolégomènes l'application des signes +et – aux lettres; car ce fait porte essentiellement le caractère de l'abstraction algébrique. Romanus paraît avoir puisé l'idée de cette science mathématique universelle dans un passage de Bénéd. Pererius, auteur contemporain. Dans lArithmélique nouvellement composée par Etienne de la Roche, dit Villefranche, mise au jour en 1520, et réimprimée en 1538, les puissances 2, 3, 4, etc., d'un nombre, de 12, par exemple, sont ainsi représentées : 12, 12°, 12', etc. (1), et les racines : R' 12, R 12, R' 12, etc.; R étant pour v. L'auteur cite le Traité d'algèbre de Nicolas Chuquet, Parisien, autre ouvrage d'un auteur français, antérieur à 1520. Peut-être la notation exposant

V

I

(1) Folio 42 de l'édition de 1520.

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